初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$是弧$BD$的中点,$CE\bot AB$于$E$,$BD$交$CE$于点$F$,$CD=6$,$AC=8$,则$CE$的长为______.

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请在①$x^{2}+4$、②$4x$、③$\frac{1}{2x}$、④$-3x^{2}+2$四个代数式中,任选两个分别作为$A$、$B$,按要求代入下列等式组成一元二次方程,并解这个一元二次方程. $(1)A-B=0$； $(2)A=2B$.

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阅读与思考:下面是一篇数学小论义中的一部分,请认其阅读开完成相应的任务. 一元二次方程的新解法 对于任意的一元二次方程,都可以用配方法将原方程转化为$\left(x+p\right)^{2}=q(p$,$q$为常数）的形式,当$q\geqslant 0$时,两边开平方即可求出原方程的解. 下面我们讨论一种新解法——消去未知数的一次项,将原方程转化为可以开平方的形式. 【特例分析】以一元二次方程$x^{2}+4x-7=0$为例, 设$x=

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如图$1$,二次函数$y=ax^{2}+bx+2$的图象经过$A\left(-1,0\right)$和$B\left(4,0\right)$,交$y$轴于点$C$,连接$BC$.点$D$为第一象限抛物线上一动点,过点$D$分别作$x$轴和$y$轴的垂线,交$BC$于点$E$和点$F$. $(1)$求此二次函数的解析式； $(2)$求$\triangle DEF$面积的最大值及此时点$D$的坐标； $(3)$当$\triangle DEF

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已知二次函数$y=x^{2}-6x+c$的图象经过点$P(1$,$y_{1})$,$Q(m$,$y_{2})$,若$y_{1} \lt y_{2}$,则$m$的取值范围是______.

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如图,海中有一小岛$P$,它的周围$12$海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在$M$处测得小岛$P$在北偏东$60^{\circ}$方向上,航行$16$海里到$N$处,这时测得小岛$P$在北偏东$30^{\circ}$方向上. $(1)$如果渔船不改变航线继续向东航行,是否有触礁危险,并说明理由. $(2)$求$M$点与小岛$P$的距离.

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如图所示,某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔$CD$的高度,他们在$A$处测得信号塔顶端$C$的仰角$\angle CAB$为$45^{\circ}$,信号塔底端$D$的仰角$\angle DAB$为$31^{\circ}$,沿水平地面向前走$50$米到$B$处,测得信号塔顶端$C$的仰角为$58^{\circ}$.求信号塔$CD$的高度.(结果精确到$0.1$米.参考数据:$\sin 58^{\circ}\approx 0.85,

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防火门是消防中的必备设备,作为隔绝烟火的关键屏障,被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等.图$1$是某栋楼层的双开防火门实物图,将其左门抽象成俯视示意图如图$2$和图$3$所示.已知墙面$OM\bot ON$,门宽$AB=80cm$. $($参考数据:$\sin 18^{\circ}\approx 0.31$,$\cos 18^{\circ}\approx 0.95$,$\tan 18^{\circ}\appr

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$tanA=\frac{1}{3}$,则$\cos B$的值为____.

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如图,在$\odot O$中,$PA$切$\odot O$于点$A$,$PB$切$\odot O$于点$B$,连接$PO$,若$PA=\sqrt{3}$,$\angle APB=60^{\circ}$,则线段$PO$的长为____.

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如图,在四边形$ABCD$中$,AB$ ∥ $CD$,$AD\bot AB$,以$D$为圆心,$AD$为半径的弧恰好与$BC$相切,切点为$E$,若$\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}$,则$\sin C$的值是（ ）

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赵爽弦图是由标号为①、②、③、④的四个全等的直角三角形和标号为⑤的正方形构造而成,如图$1$,利用此图可以证明勾股定理. $(1)$在图$1$中,$AB=10$,$EF=2$,则$AE$的长是______； $(2)$将图$1$的四个直角三角形进行变形,使③、④的三角形是等腰直角三角形,$\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$,如图$2$.若$\frac{AE}{EF}=\frac{3}{2}$,则$\ta

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如图,$AB$是$\odot O$的一条弦,$OD\bot AB$,垂足为$C$,交$\odot O$于点$D$,点$E$在优弧$AEB$上.若$\angle AOD=58^{\circ}$,则$\angle DEB$的度数为（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,四边形$ABCD$内接于$O$,$OD$交$AC$于点$E$,$AD=CD$. $(1)$求证:$OD$ ∥ $BC$； $(2)$若$AC=12$,$DE=4$,求$BC$的长.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,弦$CD$交$AB$于点$E$,$\angle ACD=60^{\circ}$,$\angle ADC=40^{\circ}$,则$\angle AED$的度数为（ ）

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超市销售某种礼盒,该礼盒的原价为$400$元.因销量持续攀升,商家在$3$月份提价$50\%$,后发现销量锐减,于是经过核算决定在$3$月份售价的基础上,$4$,$5$月份按照相同的降价率$x$连续降价.已知$5$月份礼盒的售价为$384$元,则$x= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+bx+c$经过点$A\left(-2,0\right)$,点$B\left(0,4\right)$. $(1)$求这条抛物线的表达式； $(2)P$是抛物线对称轴上的点,联结$AB$、$PB$,如果$\angle PBO=\angle BAO$,求点$P$的坐标； $(3)$将抛物线沿$y$轴向下平移$m$个单位,所得新抛物线与$y$轴交于点$D$,过点$D$作$DE$ ∥ $x$轴

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用配方法解方程$x^{2}+8x+7=0$,则配方正确的是（ ）

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若反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的图象经过点$A\left(2,m\right)$,则$m$的值是______.

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分解因式:$a^{3}-a=$____.

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