初中免费试题库，先看题再决定怎么练

抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}-2$的顶点坐标是（ ）

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如图,点$E$,$F$分别在正方形$ABCD$的边$BC$,$CD$上,且$AE\bot EF$. $(1)$求证:$\triangle ABE$ ∽ $\triangle ECF$； $(2)$若$BE=3$,$EC=7$,求$CF$的长.

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若\(\sqrt{x-9}+|y+2|=0\)，则以\(x+y\)的值为边数的多边形的内角和为 __________.

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某工程队要限期完成一项工程,甲工程队独做可提前$2$天完成,乙工程队独做要误期$6$天,现由两工队合做$4$天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,若设工程期限为$x$天,则下面所列方程正确的是（ ）

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已知:如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$、$E$分别在$BC$,$AC$上,且$BD=CE$,$AD$、$BE$相交于点$M$,求证: $(1)\triangle AME$ ∽ $\triangle BAE$； $(2)BD^{2}=AD\times DM$.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=9cm$,$BC=2cm$,点$M$,$N$分别从$A$,$B$同时出发,$M$在$AB$边上沿$AB$方向以每秒$2cm$的速度匀速运动,$N$在$BC$边上沿$BC$方向以每秒$1cm$的速度匀速运动（当点$N$运动到点$C$时,两点同时停止运动).设运动时间为$x$秒,$\triangle MBN$的面积为$ycm^{2}$. $(1

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC=8$,点$P$为$AB$的中点,$E$为$BC$上一动点,过$P$点作$FP\bot PE$交$AC$于$F$点,经过$P$、$E$、$F$三点确定$\odot O$. $(1)$试说明:点$C$也一定在$\odot O$上. $(2)$点$E$在运动过程中,$\angle PEF$的度数是否变化?若不变,求出$\angle PEF$

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如图,已知点$D$、$F$在$\triangle ABC$边$AB$上,点$E$在边$AC$上,且$EF$ ∥ $DC$,$\frac{AF}{DF}=\frac{AD}{DB}$. $(1)$求证:$DE$ ∥ $BC$； $(2)$如果$\frac{AF}{DF}=\frac{3}{2}$,$S_{\triangle ADE}=9$,求$S_{\triangle ABC}$的值.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$分别在$AB$,$AC$边上$,DE$ ∥ $BC,$若$AD:DB=3:1$,则$AE:AC=\left(\ \ \right)$

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【问题探究】 $(1)$如图$1$,在菱形$ABCD$中,$\angle A=60^{\circ}$,点$E$、$F$分别在边$AD$、$CD$上,连接$BE$、$BF$、$EF$,$\angle EBF=60^{\circ}$,将$\triangle ABE$绕点$B$顺时针旋转得到$\triangle CBG$,连接$FG$,求证:$EF=GF$； 【问题解决】 $(2)$如图$2$,有一个正方形草地$ABCD$,$AB=20m$,

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$(1)$如图$1$,在三角形$ABC$中,$N$是$BC$中点,连结$AN$,$M$是$AN$上任意一点,过点$M$作$DE$ ∥ $BC$分别交$AB$,$AC$于点$D$、$E$,求证:$M$是$DE$中点； $(2)$如图$2$,在四边形$ABCD$中$,AB$ ∥ $CD,AD$与$BC$不平行,$\angle DCB=60^{\circ}$,$AD=AB=CB=2$,连结对角线$AC$,$BD$交于点$O$,$E$是$AD$

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$2022$年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛）,共进行了$55$场,设参赛的队伍有$x$支,则可列方程______.

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某专卖店销售山核桃,其进价为每千克$40$元,按每千克$60$元出售,平均每天可出售$100kg$.后来经过市场调查发现,单价每降低$2$元,则平均每天可销售可增加$20kg$.若该专卖店销售这种山核桃要想平均每天获利$2240$元,且尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

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某商店经销一批小商品,每件商品的成本为$8$元.据市场分析,销售单价定为$10$元时,每天能售出$200$件；现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润,若销售单价每涨$1$元,每天的销售量就减少$20$件.设销售单价定为$x$元.据此规律,请回答: $(1)$商店日销售量减少______件,每件商品盈利______元（用含$x$的代数式表示）； $(2)$针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利$640$元,同时又要使顾客得到

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如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为$12m$的住房墙,另外三边用$25m$长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个$1m$宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为$80m^{2}$?

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如图,四边形$ABCD$是平行四边形,$O$是对角线$AC$的中点,过点$O$的直线分别交边$BC$,$AD$于点$E$,$F$,连接$AE$,$CF$. $(1)$求证:$BE=DF$； $(2)$作$\angle AEB$的平分线交$AB$于点$G$,若$EG$ ∥ $AC$,求证:四边形$AECF$是菱形.

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如图,$P$是$\odot O$内一点.若圆的半径为$5$,$OP=3$,则经过点$P$的弦的长度不可能为（ ）

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将正方形$ABCD$和菱形$EFGH$按照如图所示摆放,顶点$D$与顶点$H$重合,菱形$EFGH$的对角线$HF$经过点$B$,点$E$,$G$分别在$AB$,$BC$上. $(1)$求证:$\triangle ADE$ ≌ $\triangle CDG$； $(2)$若$AE=BE=2$,求$BF$的长.

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某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱,在某地区的销售量从$8$月份的$5$万辆增长到$10$月份的$7.2$万辆,则这两个月汽车销售量的月平均增长率为______.

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如图,某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长$60$米,宽$40$米）场地,被$3$条宽度相等的绿化带分为总面积为$1750$平方米的活动场所,如果设绿化带的宽度为$x$米,由题意可列方程为（ ）

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