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已知$x_{1}$、$x_{2}$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2\left(m+1\right)x+m^{2}+3=0$的两个实数根. $(1)$求$m$的取值范围； $(2)$是否存在实数根$m$,使$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=m+6$成立,若存在,求出$m$的值,若不存在,请说明理由.

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三角形的两边长分别是$3$和$4$,第三边长是方程$x^{2}-13x+40=0$的根,则该三角形的周长为______.

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如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形$ABCD$,$AE$,$DF$为梯形的高,其中迎水坡$AB$的坡角$\alpha =45^{\circ}$,坡长$AB=10\sqrt{2}$米,背水坡$CD$的坡度$i=1$:$\sqrt{3}$,则背水坡的坡长$CD$为（ ）米.

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如图,一个小球由地面沿着坡度$i=1:2$的坡面向上前进了$2\sqrt{5}$,此时小球距离地面的高度为______.

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如图,在$O$中,$OA$,$OB$为半径,点$C$为$O$上一点,若$\angle ACB=40^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数是（ ）

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如图,在$\odot O$中,弦$AB$,$CD$相交于点$P$.若$\angle A=48^{\circ}$,$\angle APD=80^{\circ}$,则$\angle B$的度数为（ ）

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如图,点$A$、$B$、$C$在$\odot O$上$,AC$ ∥ $OB,\angle BAO=25^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为（ ）

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设$y=x^{2}+3x-5$,下表列出了$x$与$y$的$6$对对应值: $x$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $y$ $-7$ $-5$ $-1$ $5$ $13$ $23$ 根据表格能够发现一元二次方程$x^{2}+3x-5=0$的一个解的大致范围是（ ）

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若$3x=2y\left(y\neq 0\right)$,则下列比例式成立的是（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-6x+3=0$,下列变形正确的是（ ）

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用配方法解一元二次方程$x^{2}-8x+2=0$,此方程可化为的正确形式是（ ）

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如图,已知一次函数$y=-\frac{1}{2}x+b$的图象过点$A\left(0,3\right)$,点$p$是该直线上的一个动点,过点$P$分别作$PM$垂直$x$轴于点$M$,$PN$垂直$y$轴于点$N$,在四边形$PMON$上分别截取:$PC=\frac{1}{3}MP$,$MB=\frac{1}{3}OM$,$OE=\frac{1}{3}ON$,$ND=\frac{1}{3}NP$. $(1)b=$______； $(2)

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（2023·龙岗模拟）下列命题中，是真命题的是（ ）

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如图，\(PA\)是以\(AC\)为直径的半圆\(O\)的切线，\(B\)是半圆\(O\)上的一点，连接\(PB\)并延长交\(AC\)的延长线于点\(M\)，连接\(AB\)，\(∠APB=2∠BAC.\) \((1)\)求证：\(PB\)是半圆\(O\)的切线； \((2)\)若\(AC=6\)，\(\tan∠AMP=\dfrac{3}{4}\)，求\(BM\)和\(AB\)的长．

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如图，已知\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(D\)为\(⊙O\)上一点，\(BC⊥CD\)于点\(C\)，交\(⊙O\)于点\(E\)，\(CD\)与\(BA\)的延长线交于点\(F\)，\(BD\)平分\(∠ABC.\) \((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AB=10\)，\(CE=1\)，直接写出\(DF\)的长 ______.

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如图,在平面直角坐标系中,直线$l$与$x$轴交于点$A\left(6,0\right)$,与$y$轴交于点$B\left(0,-6\right)$,抛物线经过点$A$,$B$,且对称轴是直线$x=1$. $(1)$求直线$l$的解析式； $(2)$求抛物线的解析式； $(3)$点$P$是直线$l$下方抛物线上的一动点,过点$P$作$PC\bot x$轴,垂足为$C$,交直线$1$于点$D$,过点$P$作$PM\bot l$,垂足为$M

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如图,直线$y=kx+6$与$x$轴、$y$轴分别交于点$E$,$F$,点$E$的坐标为$\left(-8,0\right)$,点$A$的坐标为$\left(-6,0\right)$. $(1)$求直线$y=kx+6$的解析式和点$F$的坐标； $(2)$若点$P\left(x,y\right)$是第二象限内的直线$EF$上的一个动点,当点$P$运动过程中,试写出$\triangle OPA$的面积$S$与$x$的函数关系式,并写出自变

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已知$\odot O$的半径为$5cm$,若$OP=6cm$,那么点$P$在$\odot O $____.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=\frac{1}{3}x+1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点,与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象相交于$C$、$D$两点,点$D$的横坐标为$3.DE\bot x$轴,垂足为$ E$. $(1)$写出点$A$、$B$、$D$的坐标,并求反比例函数$y=\frac{k}{x}$的解析式； $(2)M$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k

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若二次函数$y=\left(a-2\right)x^{2}-3x-1$的图象开口向下,则实数$a$的取值范围是（ ）

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