先看题，再决定怎么练

两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:如图,点$P$是线段$AB$上一点$\left(AP \gt BP\right)$,若满足$\frac{BP}{AP}=\frac{AP}{AB}$,则称点$P$是$AB$的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长$20$米,主持人从舞台一侧$B$进入,设他至少走$x$米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则$

查看答案与解析 →

如图,在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为$2m$,那么它的下部应设计为多高?(结果保留根号） 分析:如图,雕像的上部高度$AC$与下部高度$BC$应有如下关系:$AC:BC=BC:AB$,即$BC^{2}=AB\times AC$,$BC^{2}=2AC$. 解:设雕像下部高度$BC=x\left(m\right)$,则雕像的上部高度

查看答案与解析 →

如果线段$AB$的长为$2$,点$P$是线段$AB$的黄金分割点,那么较短的线段$AP=$____.

查看答案与解析 →

古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,著名的"断臂维纳斯"便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例,且肚脐至足底的长度为$108cm$,则小明的身高约为（ ）

查看答案与解析 →

如图,在正方形$ABCD$中,取$AD$的中点$E$,连接$EB$,延长$DA$至点$F$,使$EF=EB$,以线段$AF$为边作正方形$AFGH$,点$H$在线段$AB$上,则$\frac{BH}{AB}$的值是______.

查看答案与解析 →

如图,点$P$是线段$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt PB\right)$,如果$AB=10$,那么$AP$的长为______.

查看答案与解析 →

已知点$P$是线段$AB$上的一点,如果$AP^{2}=BP\cdot AB$,且$AP=2$,那么$BP=$____.

查看答案与解析 →

已知,点$P$、$Q$是线段$AB$的两个黄金分割点,若$AB=8$,则$PQ$的长是______.

查看答案与解析 →

已知点$P$是线段$AB$的一个黄金分割点,且$AP \gt BP$,那么$AP:AB$的比值为____.

查看答案与解析 →

已知点$P$是线段$AB$上黄金分割点,且$AP \lt BP$,如果$BP=2$,那么$AB=\_\_\_\_\_\_.$

查看答案与解析 →

符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.在如图所示的五角星中,点$C$是$AB$的黄金分割点,即$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$,若$AB=4$,则$BC$的长为______.

查看答案与解析 →

在设计人体雕像时,使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为$2m$的雷锋雕像,那么该雕像的上部设计高度约是$\left(\ \ \right)($结果精确到$0.01m$.参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{5}\approx 2.236)$

查看答案与解析 →

已知线段$AB=4$,点$P$是线段$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt BP\right)$,则线段$BP$的长为______.

查看答案与解析 →

如图,点$E$是正方形$ABCD$边$AD$上的一点$(E$与$A$不重合）,将线段$BE$绕着它的一个端点旋转,使另一个端点落在$DA$的延长线上的$F$处,并作正方形$AFGH$,若$H$是线段$AB$的一个黄金分割点,且$AH \gt BH$,则$AE:AB$的值是______.

查看答案与解析 →

已知不重合的两点$C$、$D$均是线段$AB$的黄金分割点,若$AB=2$,则$CD=$____.

查看答案与解析 →

在小提琴的设计中,经常会引入黄金分割的概念.如图,一架小提琴中$AC$、$BC$、$AB$各部分长度的比满足$\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB}$,则$\frac{AC}{AB}=$____.

查看答案与解析 →

在设计人体雕像时,使雕像的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如果雕像高度为$2m$,设雕像下部高为$xm$,则$x$满足（ ）

查看答案与解析 →

已知点$P$是线段$AB$的黄金分割点,$PA \gt PB$,$AB=4cm$,则$PA=$____$cm$.

查看答案与解析 →

对许多画家、艺术家来说"黄金分割"是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针,摄影师也不例外.摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法,其原理是:如图,将正方形$ABCD$的边$BC$取中点$O$,以$O$为圆心,线段$OD$为半径作圆,其与边$BC$的延长线交于点$E$,这样就把正方形$ABCD$延伸为黄金矩形$ABEF$,若$CE=4$,则$AB=\_\_\_\_\_\_.$

查看答案与解析 →

黄金分割被很多人认为是"最美比例",是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理,能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见,如图是一个有着"最美比例"的鹦鹉螺,点$B$是线段$AC$的黄金分割点,$AB \gt BC$,若$AC=10cm$,则$AB$的长约为$\left(\ \ \right)cm$.

查看答案与解析 →