初中免费试题库，先看题再决定怎么练

解下列方程: $(1)\left(x-3\right)^{2}-9=0$； $(2)x^{2}+2x-3=0$； $(3)2x^{2}-5x+2=0$； $(4)3x\left(x-1\right)=2\left(1-x\right)$.

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如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形$ABC$,其中$AB=AC$,$\angle ABC=27^{\circ}$,$BC=44cm$,则高$AD$约为（ ） $($参考数据:$\sin 27^{\circ}\approx 0.45,\cos 27^{\circ}\approx 0.89,\tan 27^{\circ}\approx 0.51)$

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如图,一架无人机在一条笔直的公路上方飞行,$A$处为一辆行驶中的小汽车,$BC$为公路上的一座桥梁,当无人机飞行到$D$处时,测得$A$处、$C$处的俯角分别为$56^{\circ}$和$37^{\circ}$,此时,小明在桥梁的入口$B$处测得无人机$D$的仰角为$45^{\circ}$.已知桥梁$BC$的总长度为$100m$,求此时小汽车$A$距桥梁入口的距离$AB$的长.(结果精确到$1m$,参考数据:$\sin 56^{\cir

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如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"赵爽弦图",现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图$2$的"风车"图案（阴影部分).若图$1$中的四个直角三角形的较长直角边为$9$,较短直角边为$5$,现随机向图$2$大正方形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为______. ​

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如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(C\)和点\(D\)是\(⊙O\)上的两点，连接\(BC\)，\(DC\)，\(BC=CD\)，\(CE⊥DA\)交\(DA\)的延长线于点\(E.\) \((1)\)求证：\(CE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AE=2\)，\(CE=4\)，求\(AD\)的长．

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如图，在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90°\)，\(⊙O\)与\(BC\)，\(AC\)分别相切于点\(E\)，\(F\)，\(BO\)平分\(∠ABC\)，连接\(OA.\) \((1)\)求证：\(AB\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BE=AC=6\)，\(⊙O\)的半径是\(2\)，求图中阴影部分的面积．

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解一元二次方程:$x^{2}-8x-9=0$.

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如图,万达广场主楼楼顶立有广告牌$DE$,小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度.由于场地有限,不便测量,所以小辉沿坡度$i=1:0.75$的斜坡从看台前的$B$处步行$50$米到达$C$处,测得广告牌底部$D$的仰角为$45^{\circ}$,广告牌顶部$E$的仰角为$53^{\circ}(小辉的身高忽略不计)$,已知广告牌$DE=15$米,则该主楼$AD$的高度约为$\left(\ \ \right)($结果精确到整数,参考

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在公园里,同一平面内的五处景点的道路分布如图所示,经测量,点$D$、$E$均在点$C$的正北方向且$CE=900$米,点$B$在点$C$的正西方向,且$BC=300\sqrt{3}$米,点$B$在点$A$的南偏东$60^{\circ}$方向且$AB=600$米,点$D$在点$A$的东北方向.(参考数据:$\sqrt{2}≈1.414,\sqrt{3}≈1.732,\sqrt{6}≈2.449)$ $(1)$求道路$AD$的长度（结果保留

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某停车场入口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置$AB$绕点$O$旋转到${A\’}{B\’}$的位置,已知$AO=4$米,若栏杆的旋转角$\angle AOA\’=\alpha $,则栏杆点$A$升高的高度为（ ）

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$Rt\triangle ABC$与直线$l:y=-x-3$同在如图所示的直角坐标系中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AC=2\sqrt{5}$,$A\left(1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$,将$\triangle ABC$沿$x$轴向左平移,当点$C$落在直线$l$上时,线段$AC$扫过的面积等于____.

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$E$是$BA$延长线上一点,$D$是$BC$边的中点.不使用圆规,请你仅用一把不带刻度的直尺作出$\angle EAC$的平分线,并说明理由.

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如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$\angle A=60^{\circ}$,$BE\bot AC$于点$E$,延长线交$\odot O$于点$P$. $(1)$如图①,若$\triangle ABC$是等边三角形,求证:$OE=PE$； $(2)$如图②,当点$A$在直线$BC$上方运动时（包括点$B$、$C)$,作$CQ\bot AB$交$BE$于点$H$, ①求证:$HE=PE$； ②若$BC=3$,求

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如图,$AD$,$CD$为$\odot O$的两条弦,过点$C$的切线交$OA$延长线于点$B$,若$\angle D=29^{\circ}$,则$\angle B$的度数为（ ）

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紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品,图$2$是正确使用该工具时的示意图.如图$3$,$\odot O$为某紫砂壶的壶口,已知$A$、$B$两点在$\odot O$上,直线$l$过点$O$,且$l\bot AB$于点$D$,交$\odot O$于点$C$.若$AB=12$,$CD=2$,求这个紫砂壶的壶口半径.

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在直角坐标系中,设函数$y=\left(x-m\right)\left(x-n\right)(m$、$n$是实数). $(1)$当$m=1$时,若该函数的图象经过点$\left(2,6\right)$,求函数表达式. $(2)$若$n=m-1$,且当$x\leqslant -2$时,$y$随$x$的增大而减小,求$m$的取值范围. $(3)$若该函数图象经过$\left(0,a\right)$,$\left(3,b\right)$两点$

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解方程:$x^{2}-4x+3=0$.

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用适当的方法解方程: $(1)x^{2}+4x-4=0$； $(2)\left(x-1\right)^{2}=2\left(x-1\right)$.

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已知一元二次方程$x^{2}-8x+15=0$的两个解恰好分别是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长,则$\triangle ABC$的周长为（ ）

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解方程: $(1)x^{2}-4x=1$； $(2)\left(x+1\right)^{2}=3x+3$.

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