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如图,在平面直角坐标系中,菱形$ABCD$的顶点$B$、$D$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象上,对角线$AC$与$BD$相交于坐标原点$O$,若点$A\left(-1,2\right)$,菱形的边长为$5$,则$k$的值是______.

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解方程： （1）x 2 -4x-5=0 （2）（x+3） 2 -2（x+3）=0

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如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,过$A$作$AE$ ∥ $BD,$过$D$作$DE$ ∥ $AC$,$AE$与$DE$相交于点$E$.求证:四边形$AODE$为矩形.

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郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标,坐落在距离郑州火车站不远的二七广场,共$14$层,为仿古联体双塔,是中国最年轻的全国重点文物保护单位.某数学活动小组欲测量其高度.如图,组员在点$B$处放置一个平面镜,站在$A$处恰好能从平面镜中看到塔的顶端$D$,分别测出:组员到平面镜距离$AB=2m$、平面镜到塔底部中心的距离$BC=84m$、组员眼睛到地面距离$AE=1.5m$,且$AE\bot AC$,$CD\bot AC$,点$A$、$B$、

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$是$BC$的中点,$M$是$AC$的中点$,AE$ ∥ $BC$,交$DM$的延长线于点$E$,连接$CE$.求证:四边形$ADCE$是矩形.

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为实现"绿水青山就是金山银山"的理念,重庆市建了多个湿地公园.如图,某区湿地公园有一个湖泊,沿湖修建了四边形$ABCD$人行步道,经测量,点$B$在点$A$的正东方向.点$D$在点$A$的正北方向,$AD=200$米.点$C$在点$B$的北偏东$45^{\circ}$,在点$D$的北偏东$60^{\circ}$方向,$CD=800$米. $(1)$求步道$BC$的长度（精确到个位）； $(2)$小王每天步行上学都要从点$A$到点$C$.

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当$x=$______时,代数式$4x^{2}+2x-1$的值与代数式$3x^{2}-2$的值相等.

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在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(\sin A=\dfrac{4}{5}\)，则\(\cos B\)的值为\((\quad)\)

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已知：关于x的一元二次方程x 2 -（m-1）x+m+2=0 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）若Rt△ABC中，∠C=90°，tanA的值恰为（1）中方程的根，求cosB的值．

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已知:如图,在▱$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,直线$EF$过点$O$,交$DA$于点$E$,交$BC$于点$F$. 求证:$OE=OF$,$AE=CF$,$DE=BF$

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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则cosA的值为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle B=30^{\circ}$,过$A$作$AD\bot BC$于点$D$. $(1)$如图$1$,过$D$作$DE\bot AB$于点$E$,连接$CE$,若$AE=2$,求线段$CE$的长； $(2)$如图$2$,$H$为平面内一点,连接$AH$、$CH$,在$\triangle AGH$中,$AG=AH$,$\angle GAH=120^{\circ}$,延长$AG$

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如图,在矩形$OABC$和正方形$CDEF$中,点$A$在$y$轴正半轴上,点$C$,$F$均在$x$轴正半轴上,点$D$在边$BC$上,$BC=2CD$,$AB=3$.若点$B$,$E$在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是______.

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一次函数$y=-kx+1$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在同一坐标系中的图象可能是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,点$O$是$AC$上一个动点,过点$O$作直线$MN$ ∥ $BC$,设$MN$交$\angle BCA$的平分线于点$E$,交$\angle BCA$的外角平分线于点$F$. $(1)$求证:$OE=OF$； $(2)$若$CE=3$,$CF=4$,则$EF$的长______； $(3)$当点$O$运动到何处时,四边形$AECF$是矩形,并证明你的结论.

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已知：如图\(\triangle ABC\)三个顶点的坐标分别为\(A(0,-3)\)、\(B(3,-2)\)、\(C(2,-4)\)，正方形网格中，每个小正方形的边长是\(1\)个单位长度，以点\(C\)为位似中心，在网格中画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，使\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)与\(\triangle ABC\)位似，且\(\triangle A_{1}B_{1}C

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四边形$ABCD$和四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$是位似图形,点$A$与点$A_{1}$对应,点$B$与点$B_{1}$对应,点$O$是位似中心,如果$OA:OA_{1}=1:3$,$AB=2$,那么$A_{1}B_{1}=\_\_\_\_\_\_.$

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重庆金沙天街某家蛋糕店推出了"流沙羊角"和"开心果羊角"两款特色蛋糕. $(1)$购买$1$个"流沙羊角"和$1$个"开心果羊角"需要$37$元,购买$1$个"流沙羊角"和$2$个"开心果羊角"需要$54$元,求"流沙羊角"和"开心果羊角"的单价分别为多少元? $(2)$国庆节当天,蛋糕店进行促销活动,将"流沙羊角"的单价降低了$2m$元,"开心果羊角"单价降低了$m$元,节日当天"流沙羊角"的销量是"开心果羊角"销量的$1.2$倍,且

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将二次函数$y=x^{2}-6x+1$用配方法化成顶点式为______.

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如图,某抛物线型桥拱的最大高度为$16$米,跨度为$40$米,如图所示建立平面直角坐标系,则该抛物线对应的函数关系式为______.

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