初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,等边$\triangle ABC$的顶点$C$在直线$MN$上,$\angle ACM=85^{\circ}$,点$P$为$MN$上一动点,连接$AP$,$BP$.当$\triangle PAB$的周长最小时,$\angle CAP$的度数为______度.

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如图,直线$y=kx+b$和直线$y=mx+n$相交于点$\left(3,-2\right)$,则方程组$\left\{\begin{array}{l}y=kx+b\\ y=mx+n\end{array}\right.$的解是（ ）

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检验:$x=1$是下列哪个方程的解（ ）

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抛物线y=-3x 2 ,y=3x 2 +2,y=3x 2 -2共有的性质是（ ）

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如图,在港口$A$处的正东方向有两个相距$8km$的观测点$B$、$C$.一艘轮船从$A$处出发,沿北偏东$26^{\circ}$方向航行至$D$处,在$B$、$C$处分别测得$\angle ABD=45^{\circ}$、$\angle C=37^{\circ}$.求轮船航行的距离$AD.($参考数据:$\sin 26^{\circ}\approx 0.44,\cos 26^{\circ}\approx 0.90,\tan 26^{\

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为建设"宜居宜业宜游"山水园林城市,某城市正在对河段进行区域性景观打造.某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点$A$,再在河这边沿河边取两点$B$和$C$,在$B$处测得点$A$在东北方向上,在$C$处测得点$A$在北偏西$60^{\circ}$方向上,如图,量得$BC$长为$150m$,求该河段的宽度（结果保留根号).

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解一元二次方程:$5x\left(x+1\right)=3x+3$.

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关于$x$的一元二次方程$\left(m-2\right)x^{2}+3x+m^{2}-4=0$有一个解是$0$,则$m=$____.

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为降低空气污染,公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买$A$型和$B$型两种公交车共$10$辆,其中每台的价格,年均载客量如表: $A$型 $B$型 价格（万元$/辆)$ $a$ $b$ 年均载客量（万人$/$年$/辆)$ $60$ $100$ 若购买$A$型公交车$1$辆,$B$型公交车$2$辆,共需$400$万元；若购买$A$型公交车$2$辆,$B$型公交车$1$辆,共需$350$万元 $(1)$求购买每辆$A$型公交车

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某超市中秋节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒.已知购进甲种月饼礼盒的金额是$12000$元,购进乙种月饼礼盒的金额是$8000$元,购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少$50$盒,甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的$2$倍. $(1)$求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元； $(2)$为满足消费者需求,超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共$200$盒,若总金额不超过$11500$元,问最多购进多少盒甲种月饼礼盒?

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某校"综合与实践"小组的同学把"测量风力发电叶片长度"作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活动报告. 课题 测量风力发电叶片长度 调查方式 查阅资料、电力部门走访、实地查看 调查内容 目的 测量风力发电叶片长度 材料 测角仪,皮尺等 风车安装示意图 相关数据及说明:首先通过点$C$处的铭牌简介得知风车杆$BC$的高度为$95$米,然后沿水平方向走到点$D$处,再沿着斜坡$DE$走了$25$米到达点$E$处观察风叶,

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某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图),此时无人机在离地面$30$米的$D$处,无人机测得操控者$A$的俯角为$37^{\circ}$,测得点$C$处的俯角为$45^{\circ}$.又经过人工测量操控者$A$和教学楼$BC$距离为$57$米,求教学楼$BC$的高度.(注:点$A$,$B$,$C$,$D$都在同一平面上.参考数据:$\sin 37^{\circ}\approx 0.60,\cos 37^{\circ}\approx 0

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如图是某遮阳伞的侧面示意图.已知支架$AB$长为$3.6$米,且垂直于地面,悬托架$AE=DE=1$米,点$E$固定在伞面上,且伞面直径$DF=3$米.当伞面完全张开时,点$D$,$E$,$F$始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄$D$沿着$AB$移动,以保证太阳光线与$DF$始终垂直,设入射角$\angle DGB=\alpha $. $(1)$试说明$\angle ADE$与光线的入射

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某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门,如图为测温门示意图,已知测温门$AD$的顶部$A$处距地面高为$2.2m$.某数学兴趣小组为了解测温门的有效测温区间,做了如下实践:身高$1.6m$的组员在地面$N$处时测温门开始显示额头温度,此时在额头$B$处测得$A$的仰角为$18^{\circ}$；在地面$M$处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头$C$处测得$A$的仰角为$60^{\circ}$.求该组员在地面的有效测温区间$MN

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某校无人机兴趣小组在广场上开展活动,测量无人机的飞行高度.如图所示,点$A$,$B$,$C$在同一平面内,操控者站在坡度是$i=1:\sqrt{3}$,坡面长$6m$的斜坡$BC$的底部$C$处遥控无人机,坡顶$B$处的无人机以$0.4m/s$的速度沿仰角$\alpha =39^{\circ}$的方向爬升,$30s$时到达空中的点$A$处. $(1)$求此时无人机离点$C$所在地面的高度； $(2)$此时,若在距离$C$点$4.5m$处

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快舟湖北交广号火箭发射成功（如图$1)$,实现了$2024$年中国航天发射"开门红".其发射过程示意图如图$2$.火箭从地面$A$处发射,前$10s$以$44m/s$的平均速度竖直上升到达点$B$.此时在雷达站$P$处测得的火箭仰角为$6^{\circ}$.火箭再继续上升$10s$后到达$C$处,此时在雷达站$P$处测得的火箭仰角为$51^{\circ}$.求火箭在$BC$段的平均速度.(参考数据:$\sin 6^{\circ}\app

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图$1$是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别),其示意图如图$2$,摄像头$A$的仰角、俯角均为$15^{\circ}$,摄像头高度$OA=160cm$,识别的最远水平距离$OB=150cm$. $(1)$身高$208cm$的小杜,头部高度为$26cm$,他站在离摄像头水平距离$130cm$的点$C$处,请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别? $(2)$身高$120cm$的小若,头部高度为$15cm$,

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下列各式是最简二次根式的是（ ）

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如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图,凹槽$ABCD$是矩形.当餐盘正立且紧靠支架于点$A$,$D$时,恰好与$BC$边相切,则此餐盘的半径等于______$cm.$

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如图$1$,在矩形$ABCD$中,$AB=6cm$,$BC=12cm$.动点$P$从$B$出发以$1cm/s$的速度向$C$运动,动点$Q$从$C$出发以$2cm/s$的速度向$B$运动,两点同时出发,当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动,运动时间记为$t$.把线段$AP$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得线段$AE$,连接$BE$,$CE$.运动过程中$\triangle BCE$的面积记为$S_{\triangle

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