初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图①,抛物线$y=-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4$与$y$轴交于点$A$,与$x$轴交于点$B$,$C$,将直线$AB$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$,所得直线与$x$轴交于点$D$. $(1)$求直线$AD$的函数解析式； $(2)$如图②,若点$P$是直线$AD$上方抛物线上的一个动点. ①当点$P$到直线$AD$的距离最大时,求点$P$的坐标和最大距离； ②当点$P$到直线$AD$

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如图,已知锐角$\triangle ABC$的边$BC$长$40$厘米,高$AH$为$30$厘米,矩形$DEFG$的一边$EF$在边$BC$上,顶点$D$、$G$分别在$AB$、$AC$上.如果矩形$DEFG$的长是宽的$2$倍,求$EF$的长.

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如图,$\triangle ABC$的边$AB$为$ O$的直径,$BC$与圆交于点$D$,$D$为$BC$的中点,过$D$作$DE\bot AC$于$E$. （1）求证:$DE$为$ O$的切线； （2）若$AB=13$,$CD=5$,求$CE$的长.

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勾股定理被誉为"几何明珠",在数学的发展历程中占有举足轻重的地位.如图$1$是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图$2$是由图$1$放入长方形内得到的,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=3$,$AC=4$,点$D$、$E$、$F$、$G$、$H$、$I$都在长方形$KLMJ$的边上,则长方形$KLMJ$的面积为（ ）

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已知$\odot O$的半径为$2$,若$P$为$\odot O$外一点,则$OP$的长可以是（ ）

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(-3,5\right)$,$B\left(0,5\right)$.抛物线$y=-x^{2}+bx+c$交$x$轴于$C\left(1,0\right)$,$D\left(-3,0\right)$两点,交$y$轴于点$E$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$当$-4\leqslant x\leqslant 0$时,求$y$的最小值； $(3)$连接$AB$,若二次函数$y=-x

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解方程: $(1)\left(x+3\right)^{2}-5=0$； $(2)x^{2}+1=3x(配方法)$； $(3)2x^{2}-7x+6=0(公式法)$； $(4)\left(x-4\right)^{2}=4x\left(4-x\right)$.

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一元二次方程$x^{2}-6x+5=0$配方后可化为（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-4x=1$时,配方所得的方程为（ ）

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近年来,随着智能技术的发展,智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图$1$所示是一款智能送货机器人,图$2$是其侧面示意图,现测得其矩形底座$ABCD$的高$BC$为$30cm$,上部显示屏$EF$的长度为$30cm$,侧面支架$EC$的长度为$100cm$,$\angle ECD=80^{\circ}$,$\angle FEC=130^{\circ}$,则该机器人的最高点$F$距地面$AB$的高度约为$\left(\ \ \righ

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数学课题研究小组针对住房窗户"如何设计遮阳篷"这一课题进行了探究,过程如下: 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究,设计安装了如图$1$的遮阳篷,其中遮阳篷$CD$垂直于墙面$AC$,$AB$表示窗户. 【数据收集】 如图,通过查阅相关资料和实际测量:夏至日这一天的正午时刻太阳光线$DA$与遮阳篷$CD$的夹角$\angle ADC$最大,

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如图,$EF$是$\odot O$的直径,$EB$是弦,$A$是弧$EF$的中点,$AB$与$EF$交于点$C$,$G$是$EF$延长线上的一点,且$BG$是$\odot O$的切线. $(1)$证明:$BG=CG(请用两种证法解答)$； $(2)$连接$AF$,取$AF$的中点$D$,连接$ED$.若$BG=3$,$FC=1$,求$ED$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$O$为$BC$边上一点,以点$O$为圆心,$OB$长为半径的圆与边$AB$相交于点$D$,连接$DC$,且$DC=AC$. $(1)$求证:$DC$为$\odot O$的切线； $(2)$若$\odot O$的半径为$3$,$CD=4$,求$BC$的长.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$\angle BAC=50^{\circ}$,则$\angle D=\left(\ \ \right)$

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将一元二次方程$x^{2}-2x-2=0$配方后所得的方程是（ ）

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把方程$x^{2}+2x-3=0$配方后,可变形为（ ）

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解方程: $(1)x^{2}-4x-5=0$； $(2)2x^{2}-2x-1=0$.

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如图,$AB$是半圆$AOB$的直径,$C$是半圆上的一点,$AD$平分$\angle BAC$交半圆于点$D$,过点$D$作$DH\bot AC$与$AC$的延长线交于点$H$.求证:$DH$是半圆的切线.

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如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,且$AB=AC$,$BD$是$\odot O$的直径,$AD$与$BC$交于点$E$,$F$在$DA$的延长线上,且$BF=BE$. $(1)$试判断$BF$与$\odot O$的位置关系,并说明理由； $(2)$若$BF=6$,$\angle C=30^{\circ}$,求阴影的面积.

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若$\odot O$的半径为$5$,$OP=4$,则点$P$与$\odot O$的位置关系为______.

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