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如图$1$,$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=6cm$,$BC=8cm$,点$P$从点$A$开始沿$AB$边向点$B$以$1cm/s$的速度移动,与此同时,点$Q$从点$B$开始沿$BC$向点$C$以$2cm/s$的速度移动.如果$P$,$Q$同时分别从$A$,$B$点出发,设出发时间为$ts\left(t \gt 0\right)$. （1）当$t$为何值时,$\triangle

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用公式法解方程:$5x^{2}-4x-1=0$.

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解下列一元二次方程: $(1)x^{2}+2x-8=0$； $(2)2x^{2}-2x-1=0$.

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一元二次方程$x^{2}=25$的解是______.

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【问题提出】 $(1)$如图$1$,在正方形$ABCD$中,$AC$,$BD$是对角线,点$E$在$AB$边上,点$F$在对角线$AC$上,$\angle EDF=45^{\circ}$,求证:$BE=\sqrt{2}CF$. 【尝试应用】 $(2)$如图$2$,在矩形$ABCD$中,$AB=3$,$AD=4$,点$E$在$AB$边上,点$F$在对角线$AC$上,$\angle EDF=\angle ACD$,$AE=1$,求$CF$的

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已知矩形$ABCD$中,对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,$E$、$F$是对角线$BD$上的两点,且$BF=DE$. $(1)$按边分类,$\triangle AOB$是______三角形； $(2)$猜想线段$AE$、$CF$的大小关系,并证明你的猜想.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$C$,$D$为圆弧上一点,$CD=BC$. $(1)$求证:$OC$ ∥ $AD.$ $(2)$若$AD=6$,$AB=10$,求点$O$到$AD$的距离.

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\((1)\sqrt{81}\)的平方根为_____________ \((2)\)分解因式：\(a^{2}-3a=\)_____． \((3)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠ABC\)的平分线\(BD\)交\(AC\)于点\(D\)，已知\(AC=3\)，\(AD=2\)，则点\(D\)到\(AB\)边的距离为_____． \((4)\)一个多边形的每一个外角为\(30^

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如图,$P$是$\odot O$外一点,$PA$、$PB$分别和$\odot O$相切于点$A$、$B$,$C$是弧$AB$上任意一点,过$C$作$\odot O$的切线分别交$PA$、$PB$于点$D$、$E$,若$PA=12$,则$\triangle PDE$的周长为______.

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如图,将$\triangle ABC$放在每个小正方形的边长为$1$的网格中,点$A$,$B$,$C$均在格点上,若点$A$的坐标为$\left(-1,-1\right)$,则$\triangle ABC$的外心坐标是______.

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如图,$\triangle AOB$和$\triangle COD$是以点$O$为位似中心的位似图形,点$A$的坐标为$\left(1,2\right)$,点$B$的坐标为$\left(3,0\right)$,位似比为$1:2$,则点$C$的坐标为（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A\left(2,2\right)$,$B\left(1,-1\right)$,$C\left(3,0\right)$. $(1)$以原点$O$为位似中心,在原点左侧,将$\triangle ABC$放大到原来的$2$倍.请你画出变化后的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1}$的坐标； $(2)$画出$\triangle

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在如图方格纸中,$\triangle OAB$的顶点坐标分别为$O\left(0,0\right)$,$A\left(-2,-1\right)$,$B\left(-1,-3\right)$,$\triangle O_{1}A_{1}B_{1}$与$\triangle OAB$是关于点$P$为位似中心的位似图形. $(1)$在图中标出位似中心$P$的位置,直接写出点$P$的坐标______； $(2)$以$O$为位似中心,在位似中心的同侧

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如图,已知$MN$表示某引水工程的一段设计路线,从$M$到$N$的走向为南偏东$30^{\circ}$,在$M$的南偏东$60^{\circ}$方向上有一点$A$,以$A$为圆心,$500m$为半径的圆形区域为居民区.取$MN$上另一点$B$,测得$\angle ABN=45^{\circ}$.已知$MB=400m$,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?说明理由.

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兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知$AB=16m$,半径$OA=10m$,高度$CD$为______$m.$

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如图,月洞门为中国古典建筑中常见的过径门,因圆形如月而得名.某地园林中有一个圆弧形门洞,高为$2.5m$,地面入口宽为$1m$,则该门洞的半径为______$m.$

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直径为$10$分米的圆柱形排水管,截面如图所示.若管内有积水（阴影部分）,水面宽$AB$为$8$分米,则积水的最大深度$CD$为______分米.

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已知在$\triangle ABC$中,$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,且$DE=DF$,求证:$AE=AF$.

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如图,隧道的截面由圆弧$AED$和矩形$ABCD$构成,矩形的长$BC$为$12m$宽$AB$为$3m$,隧道的顶端$E($圆弧$AED$的中点）高出道路$\left(BC\right)7m$. $(1)$求圆弧$AED$所在圆的半径: $(2)$如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高$6m$宽$2.5m$,那么这辆货运卡车能否通过该隧道?

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数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点$A$,$B$,连接$AB$,作$AB$的垂直平分线$CD$交$AB$于点$D$,交$\widehat {AB}$于点$C$,测出$AB=40cm$,$CD=10cm$,则圆形工件的半径为（ ）​

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