初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图$1$,已知二次函数$y=-x^{2}+bx+c$与$y$轴交于$C$,与$x$轴交于点$A\left(-3,0\right)$,$B\left(1,0\right)$两点,作直线$AC$. $(1)$求抛物线的函数表达式； $(2)$如图$2$,点$D$是直线$AC$上方抛物线上的一动点,过点$D$作$y$轴平行线交$AC$于点$E$,当线段$DE$的长度取最大时,求点$D$的坐标； $(3)$在（2）中$DE$取最大值的条件下,

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已知,如图$1$,在平面直角坐标系中直线$y=-x+b$与$x$轴交于$B$,与$y$轴交于$A$. $(1)$求$\tan \angle ABO$. $(2)$如图$2$,过点$B$作直线$BD\bot x$轴$(D$在$x$轴上方）,$C$为$OB$上一点,连接$AC$,交$OD$于$E$,$\angle OAE=2\angle DOB$.求证:$AB=\sqrt{2}AE$. $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,$M$为射线$

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如图,在平面直角坐标系中,$A\left(1,3\right)$,$B\left(-2,0\right)$,$C\left(4,0\right)$是$\odot M$上的三个点,$D$为$\widehat {AC}$的中点. $(1)$直接写出圆心$M$的坐标:______,这个圆的半径为______. $(2)$求扇形$BMD$的面积.

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如图,在以点$O$为圆心的两个同心圆中,大圆的弦$AB$交小圆于点$C$、$D$. $(1)$求证:$AC=BD$； $(2)$若$AC=6$,大圆和小圆的半径分别为$12$和$8$,则$CD$的长度是______.

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阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 【问题】解方程：x 2 +2x+4 -5=0． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设 =t（t≥0），则有x 2 +2x=t 2 原方程可化为：t 2 +4t-5=0 【续解】

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“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x- =0，就可以利用该思维方式，设 =y，将原方程转化为：y 2 -y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题． 已知实数x，y满足 ，求x 2 +y 2 的值．

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三角形两边的长分别是$8$和$6$,第三边的长是一元二次方程$x^{2}-16x+60=0$的一个实数根,则该三角形的面积是 $($)

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若实数$x$、$y$满足$(x^{2}+y^{2})(1-x^{2}-y^{2})+6=0$,则$x^{2}+y^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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解下列方程: （1）4x 2 -（3x+1） 2 =0； （2）2x 2 -x-1=0．

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如图,$OA=OB$,$AB$交$\odot O$于点$C$、$D$,$OE$是半径,且$OE\bot AB$于点$F$. $(1)$求证:$AC=BD$； $(2)$若$CD=6\sqrt{3}$,$EF=3$,求$\odot O$的半径.

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在$8\times 8$的正方形网格中,$\odot O$经过格点$A$、$B$、$C$,点$D$为$\widehat {AC}$上的任意一点,请用无刻度直尺完成下列作图,不写画法,保留画图痕迹（用虚线表示画图过程,实线表示画图结果） $(1)$在图$1$中,连接$AD$,先画出弦$AD$关于圆心$O$对称的弦$BE$,再画出$\widehat {BC}$的中点$F$； $(2)$在图$2$中,连接$BD$,先在圆上画出点$G$,使$C

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圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型,它不仅力学性能好,而且构造简单、施工方便.某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为$1m$的圆,如图所示,若水面宽$AB=0.8m$,求水的最大深度.

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如图,正方形$ABCD$中,点$O$为对角线$AC$的中点,矩形$OMNP$两边分别交$AB$、$BC$边于$E$、$F$两点,连接$BO$,下列结论正确的有（ ）个. $(1)BE+BF=\sqrt{2}OA$；$\left(2\right){S}_{四边形OEBF}=\frac{1}{4}{S}_{矩形OMNP}$；$\left(3\right)AE^{2}+FC^{2}=EF^{2}$；$\left(4\right)$若$EF=4

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如图,圆柱形容器的底面周长是$24cm$,高是$17cm$,在外侧地面$S$处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处$1cm$的点$F$处有一苍蝇,急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______$cm.$

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如图$1$,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$AD$为直径,过点$C$作$CE\bot AB$于点$E$,连接$AC$. $(1)$求证:$\angle CAD=\angle ECB$； $(2)$如图$2$,连结$OC$,若$OC\bot CE$,$\angle EAD=60^{\circ}$,$AC=2\sqrt{3}$,求$AD$、$AC$与弧$CD$围成阴影部分的面积.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$是弧$BD$的中点,$CE\bot AB$于点$E$,$BD$交$CE$于点$F$. $(1)$求证:$CF=BF$； $(2)$若$CD=2$,$AC=4$,求$\odot O$的半径及$CE$的长.

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已知抛物线的对称轴是直线$x=1$,函数的最大值为$2$,且过点$\left(-2,-1\right)$,求此抛物线的表达式.

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明代的程大位创作了《算法统宗》,它是一本通俗实用的数学书,将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌,读来朗朗上口,是将数字入诗的代表作,其中有一首饮酒数学诗:"肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇,醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醨酒几多醇?"这首诗是说:"好酒一瓶,可以醉倒$3$位客人；薄酒三瓶,可以醉倒$1$位客人,如今$33$位客人醉倒了,他们总共饮下$19$瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多

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函数$y=\frac{2}{x-5}$的自变量$x$的取值范围为____.

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二次函数$y=3x^{2}$的图象一定经过（ ）

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