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二次函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}+5$的图象的顶点坐标是____.

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若抛物线$y=2x^{2}-mx+3m-1$中,无论$m$取何值都通过定点,则这个定点的坐标为______.

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在平面直角坐标系中利用五点描点法画出函数$y=-x^{2}+4x-3$的图象.(注:先用铅笔描画,再用水笔涂黑） $(1)$填写表格数据. $x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $y$ $(2)$建立平面直角坐标系、描点、连线； $(3)$依据图象直接写出$y\geqslant 0$时自变量$x$取值范围______.

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已知,如图,$A$点坐标是$\left(1,3\right)$,$B$点坐标是$\left(5,1\right)$,$C$点坐标是$\left(1,1\right)$ （1）求$\triangle ABC$的面积是＿＿＿； （2）求直线$AB$的表达式； （3）一次函数$y=kx+2$与线段$AB$有公共点,求$k$的取值范围； $\left(4\right)y$轴上有一点$P$且$\triangle ABP$与$\triangle A

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中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为\(50\)；而甲把其\(\dfrac{2}{3}\)的钱给乙，则乙的钱数也能为\(50\)，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为\(x\)，乙的钱数为\(y\)，则下列等式成立的是\((\quad)\)

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一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$中两个变量$x$,$y$的部分对应值如下表所示: $x$ $\ldots $ $-4$ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $9$ $7$ $5$ $3$ $1$ $\ldots $ 那么关于$x$的不等式$kx+b\geqslant 7$的解集是______.

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如图,直线$y=ax+b$与直线$y=mx+n$的图象如图所示,则关于$x$的不等式$mx+n \gt ax+b$的解集为______.

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若二次函数$y=ax^{2}$的图象经过点$P\left(-2,4\right)$,则该图象必经过点（ ）

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函数$y=-x^{2}+1$的图象大致为（ ）

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已知二次函数$y=x^{2}-ax+b$在$x=0$和$x=4$时的函数值相等. $(1)$求二次函数$y=x^{2}-ax+b$图象的对称轴； $(2)$过$P\left(0,2\right)$作$x$轴的平行线与二次函数$y=x^{2}-ax+b$的图象交于不同的两点$M$、$N$.当$MN=2$时,求$b$的值.

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在平面直角坐标系中,若点$P$的横坐标和纵坐标相等,则称点$P$为完美点.已知二次函数$y=ax^{2}+bx-\frac{9}{4}(a$,$b$是常数,且$a\neq 0)$的图象上有且只有一个完美点$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$,且当$-1\leqslant x\leqslant m$时,函数$y=ax^{2}+bx-3$的最小值为$-8$,最大值为$1$,则$m$的取值范围是（ ）

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已知一次函数$y=x+4$的图象经过点$\left(m,6\right)$,则$m=$____.

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+3$交$y$轴于点$A$,且过点$B\left(-1,2\right)$,$C\left(3,0\right)$. $(1)$求抛物线的函数解析式； $(2)$将抛物线向左平移$m\left(m \gt 0\right)$个单位,当抛物线经过点$B$时,求$m$的值； $(3)$若$P$是抛物线上位于第一象限内的一点,且$S_{\triangle ABC}=2S_{\triang

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已知$8x-4x^{2}+2y-6=4$, $(1)$若把$y$看成是$x$的函数,求出其函数关系式； $(2)$求该函数的顶点坐标； $(3)$分别求$x=8$时,$x=-2$时的函数值.

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如图,一次函数$y=kx+b$的图象经过$A$、$B$两点,则$kx+b \gt 0$解集是（ ）

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已知二次函数$y=-\left(x+a\right)^{2}+2a-1(a$为常数）,当$a$取不同的值时,其图象构成一个"抛物线系".如图分别是当$a$取四个不同数值时此二次函数的图象.发现它们的顶点在同一条直线上,那么这条直线的表达式是____.

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生产季节性产品的企业,当它的产品无利润或亏损时就会及时停产,某公司生产季节性产品,一年中第${n}$月获得的利润${y}$和对应月份${n}$之间的函数表达式为${y}$＝${-n^{2}+ 12n-11}$,则该公司一年${12}$个月中应停产的所有月份是（ ）

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用总长$700cm$的木板制作矩形置物架$ABCD(如图)$.已知该置物架上面部分为正方形$ABFE$,下面部分是两个全等的矩形$DGMN$和矩形$CNMH$,中间部分为矩形$EFHG$.已知$DG=60cm$. $(1)$当正方形$ABFE$边长为$80$时,$EG$的长为______$cm$； $(2)$若设正方形的边长$AB=x cm$.置物架$ABCD$的高$AD$的长为______$cm($用含$x$的代数表示）； $(3)$

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下列函数在第一象限中,$y$的值随着$x$的增大而减小的是（ ）

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把直线$y=2x$向下平移$3$个单位长度得到直线为（ ）

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