初中免费试题库，先看题再决定怎么练

$2009$年$3$月$21$日邵阳市荣获"省卫生城市称号",在创卫过程中,要在东西方向$M$、$N$两地之间修建一条道路,已知:如图,$C$点周围$180$米范围内为文物保护区,在$MN$上点$A$处测得$C$在$A$的北偏东$60^{\circ}$方向上,从$A$向东走$500$米到达$B$处,测得$C$在$B$的北偏西$45^{\circ}$方向上,问$MN$是否穿过文物保护区?为什么?

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如图,阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内,竖直窗框$\left(CD\right)$在地面上留下$2$米长的影子$\left(AB\right)$,窗框影子的一端$B$到窗下墙脚$O$的距离$OB$为$3.6$米,窗口底边$C$与地面的距离$OC$为$1.2$米. $(1)$求窗户的高度$(CD$的长）； $(2)$如下图,随着平行光线照射角度的变化,窗框影子的一端$A$沿$OE$向右移动到${A\’}$,$AA\’=0.4$米,另一端

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如图,四边形$ABCD$是平行四边形,以点$B$为圆心,$BC$的长为半径作弧交$AD$于点$E$,分别以点$C$,$E$为圆心、大于$\frac{1}{2}CE$的长为半径作弧,两弧交于点$P$,作射线$BP$交$AD$的延长线于点$F$,$\angle CBE=60^{\circ}$,$BC=6$,则$BF$的长为____.

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如图,$P$是抛物线$y=x^{2}-2x-3$在第四象限的一点,过点$P$分别向$x$轴和$y$轴作垂线,垂足分别为$A$、$B$,则四边形$OAPB$周长的最大值为______.

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甲乙丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙得到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中得到的纸片上写的数字的和是18．问p、q、r是哪三个正除数，为什么？

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在△ABC中，A=60°，若最大边与最小边的边长分别是方程3x 2 -27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆半径R等于 ．

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设x 1 、x 2 、x 3 、x 4 、x 5 均为正整数，且x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 ≤x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ．试求x 5 的最大值．

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新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.某停车场为了解决充电难的问题,现将长为$130$米,宽为$80$米的矩形停车场进行改造.如图,将矩形停车场的$AB$边和$AD$边分别减少相等的长度,减少的这部分区域用于修建充电桩,剩余停车场的面积为$5000$平方米,求$AB$边和$AD$边减少的长度是多少?

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如图,正五边形$ABCDE(五条边均相等,五个内角均相等)$外接圆$\odot O$半径为$12$,求正五边形的边长.(参考数据:$\sin 36^{\circ}\approx 0.59$,$\cos 36^{\circ}\approx 0.81$,$\tan 36^{\circ}\approx 0.73$,结果精确到$0.1)$

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荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽.现在塔底低于地面约$7$米,某校学生测得古塔的整体高度约为$40$米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面$A$处测得塔顶的仰角为$30^{\circ}$,再向古塔方向行进$a$米后到达$B$处,在$B$处测得塔顶的仰角为$45^{\circ}(如图所示)$,那么$a$的值约为______米（$\sqrt{3}\approx 1.73$,结果精确到$0.1)$.

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如图,在某建筑物$AC$上挂着宣传条幅$BC($即$\angle ACF=90^{\circ})$,小刚站在点$F$处,看条幅顶端$B$,测得仰角为$30^{\circ}$,再往条幅方向前行$30$米到达点$E$处,看到条幅顶端$B$,测得仰角为$60^{\circ}$. $(1)$求宣传条幅$BC$的长（小刚的身高不计,结果保留根号）； $(2)$若小刚从点$F$到点$E$用了$60$秒钟,按照这个速度,小刚从点$F$到点$C$所用的

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如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$AB=AC=2$,$D$是边$AC$上的一个动点,连接$BD$,以$AD$为直径的圆交$BD$于点$E$,则线段$CE$长的最小值为______.

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如图,在$\odot O$中,点$A$、$B$在圆上,且$AB=OA$,则$\angle OAB$的度数为______$^{\circ}.$

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一元二次方程$x^{2}+2x=0$的根为（ ）

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解方程: $(1)x\left(x+4\right)=-3\left(x+4\right)$； $(2)x^{2}+2x=6(用配方法)$； $(3)\left(2x-3\right)^{2}-x^{2}=0$； $(4)\left(x+3\right)^{2}=2x+5$.

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一个等腰三角形的底边长是$6$,腰长是一元二次方程$x^{2}-7x+12=0$的一个根,则此三角形的周长是______.

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解方程: $(1)3x^{2}-2x-6=0$； $(2)x\left(2x-5\right)=4x-10$.

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【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了矩形纸张,即如图①所示的矩形$ABCD$.他先（通过对折）找到$AB$边的中点$E$,再将$\triangle AED$沿着直线$DE$翻折得到$\triangle {A\’}ED$,连接${A\’}B$,小亮猜想${A\’}B$ ∥ $DE.$ 【问题解决】小亮对上面${A\’}B$ ∥ $DE$的猜想进行了证明,下面是部分证明过程: 证明:$\because $点$E$为$AB$边的中点,

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,弦$CD$交$AB$于点$E$,连接$BD$,且$BD=BE$,连接$AC$、$BC$. $(1)$如图$1$,求证:$\angle ABD=2\angle ABC$； $(2)$如图$2$,过点$A$作$AF\bot CE$于$F$,求证:$DE=2CF$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,点$H$在弧$AD$上,连接$CH$,使$\angle HCD=2\angle DCB$,连接$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$\tan \angle BAC=\frac{1}{2}$,$AD=2$,$BD=4$,连接$CD$,则$CD$长的最大值是（ ）

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