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已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数$y=ax+b$的图象交于$M\left(2,m\right)$和$N\left(-1,4\right)$两点. $(1)$请判断点$P\left(4,1\right)$是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由. $(2)$画出反比例函数$y=\frac{k}{x}$与一次函数$y=ax+b$的大致函数图象,根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的$x$的取值范围.

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下面方程中,属于一元二次方程的是（ ）

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如图，某圆弧形拱桥的跨度\(AB=20m\)，拱高\(CD=5m\)，则该拱桥的半径为 ______\(m.\)

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某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度\((\)弧所对的弦的长\()24m\)，拱高\((\)弧的中点到弦的距离\()4\)米，则求拱桥的半径为\((\quad)\)

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图\(1\)为一枚宋代古钱币，从中抽象出等大的方孔圆形\((\)如图\(2)\)，蕴含着“天圆地方”的思想，这一铸钱形制在中国古代延用了二千多年． \((1)\)用数学的眼光观察，图\(2 \)______. A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 \((2)\)请你用直尺，在图\(2\)中作出圆心\(O(\)不写作法，保留作图痕迹\()\)； \((3)\)古钱币的直径是鉴定其真伪的重要依据，已知这种

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如图,将边长为$15$的正方形$ABCD$沿其对角线$AC$剪开,再把$\triangle ABC$沿着$AD$方向平移,得到$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$,当两个三角形重叠部分的面积为$56$时,它移动的距离$AA\’$等于______.

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解方程:$x^{2}-2x-8=0$.

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将一元二次方程$x^{2}-6x+m=0$化成$\left(x-n\right)^{2}=4$的形式,则$m-n=\_\_\_\_\_\_.$

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解方程组 ．

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解方程: $(1)2x^{2}-4x=0$； $(2)x^{2}-6x-6=0$.

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已知$5x=3y\left(xy\neq 0\right)$,那么下列比例式中成立的是（ ）

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勾股定理是世界文明宝库中的一颗璀璨明珠，我国汉代数学家赵爽将四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形\(ABCD\)，同时留下一个小正方形\(EFGH\)的空隙\((\)如图\()\)，利用面积证明了勾股定理\(.\)如果小正方形\(EFGH\)的面积是\(4\)，\(\sin∠GBC=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，那么大正方形\(ABCD\)的面积等于 ______ .

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如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形\(EFGH\)组成，恰好拼成一个大正方形\(ABCD.\)连结\(EG\)并延长交\(BC\)于点\(M.\)若\(AB=\sqrt{13}\)，\(EF=1\)，则\(GM\)的长为\((\quad)\)

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几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理\(.\)如图，四边形\(ABCD\)，四边形\(DEFG\)，四边形\(CGHI\)均为正方形，\(EF\)交\(BG\)于点\(L\)，\(DG\)交\(IH\)于点\(K\)，点\(B\)，\(L\)，\(C\)，\(G\)在同一条直线上，若\(S_{\triangle ADE}=9\)，\(S_{\triang

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如图,$CD$是一座南北走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路$l$上由北向南行驶,在$A$处测得桥头$C$在南偏东$30^{\circ}$方向上,继续行驶$1500$米后到达$B$处,测得桥头$C$在南偏东$60^{\circ}$方向上,桥头$D$在南偏东$45^{\circ}$方向上,求大桥$CD$的长度.(结果精确到$1$米,参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.73)$

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小明想测量塔$CD$的高度.他在$A$处仰望塔顶,测得仰角为$30^{\circ}$,再往塔的方向前进$50m$至$B$处,测得仰角为$60^{\circ}$,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果保留根号）

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如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面$30$米的$D$处,无人机测得操控者$A$的俯角为$30^{\circ}$,测得教学楼$BC$顶端点$C$处的俯角为$45^{\circ}$.又经过人工测量测得操控者$A$和教学楼$BC$之间的距离为$57$米.求教学楼$BC$的高度.(点$A$,$B$,$C$,$D$都在同一平面上,结果保留根号）

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如图,菱形$ABCD$对角线$AC$与$BD$交于点$O$,$AC=8$,$BD=6$,则菱形的面积为（ ）

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如图，\(PA\)，\(PB\)，\(CD\)分别切\(\odot O\)于\(A\)，\(B\)，\(E\)，\(\angle APB=54^{\circ}\)，则\(\angle COD=(\quad).\)

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如图，\({\rm Rt}\triangle ABC\)的内切圆\(⊙O\)与两直角边\(AB\)，\(BC\)分别相切于点\(D\)，\(E\)，过劣弧\(\overparen{DE}(\)不包括端点\(D\)，\(E)\)上任一点\(P\)作\(⊙O\)的切线\(MN\)与\(AB\)，\(BC\)分别交于点\(M\)，\(N\)，若\(⊙O\)的半径为\(r\)，则\({\rm Rt}\triangle MBN\)的周长为\((\

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