初中免费试题库，先看题再决定怎么练

$16$世纪中叶,我国发明了一种新式火箭"火龙出水",它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行. 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图,以发射点为原点,地平线为$x$轴,垂直于地面的直线为$y$轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线$y=ax^{2}+x$和直线$y=-\frac{1}{2}x+b$.其中,当火箭运行的水平距离为$9km$时,自动引发火箭

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如图$1$是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图$2$所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边$AO$与键盘所在面的侧边$BO$长均为$24cm$,点$P$为眼睛所在位置,$D$为$AO$的中点,连接$PD$,当$PD\bot AO$时,称$P$点为"最佳视角点",此时$\angle AOC=120^{\circ}$,作$PC\bot OB$,垂足$C$在$OB$的延长线上,且$BC=12cm$. $(1)$求点$D$到$O

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如图所示,四边形$ABCD$为$\odot O$的内接四边形,$\angle BCD=130^{\circ}$,则$\angle BOD$的大小是（ ）

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如图$1$,$AB$为$\odot O$直径,$CB$与$\odot O$相切于点$B$,$D$为$\odot O$上一点,连接$AD$、$OC$,若$AD$ ∥ $OC.$ $(1)$求证:$CD$为$\odot O$的切线； $(2)$如图$2$,过点$A$作$AE\bot AB$交$CD$延长线于点$E$,连接$BD$交$OC$于点$F$,若$AB=3AE=12$,求$BF$的长.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$,$B$的坐标分别是$\left(2,0\right)$,$\left(3,3\right)$,$\odot M$是$\triangle OAB$的外接圆,则点$M$的坐标为______.

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解方程:$\left(x-1\right)^{2}-2\left(x-1\right)=0$.

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用适当的方法解方程:$x^{2}-2x-3=0$.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(m+2\right)x+2m=0$. $(1)$求证:方程总有两个实数根； $(2)$若方程的一个根为$1$,求方程的另一个根.

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解方程: $(1)2\left(x-1\right)^{2}=4$； $(2)2x\left(x+7\right)=3\left(x+7\right)$； $(3)2x^{2}+3x-2=0$.

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如果通过一元二次方程$x^{2}-6x+1=0$配方后变形正确的是（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-2x-3=0$时,配方后得到的方程为（ ）

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如图，\(⊙O\)是四边形\(ABCD\)的外接圆，\(AC\)是\(⊙O\)的直径，\(BE⊥DC\)，交\(DC\)的延长线于点\(E\)，\(CB\)平分\(∠ACE.\) \((1)\)求证：\(BE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(CE=\dfrac{2}{3}\)，\(CB=CD\)，求\(AD\)的长．

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(P\)，交\(CA\)的延长线于点\(D\)，连接\(BD.\) \((1)\)求作\(⊙O\)的切线\(PQ\)，\(PQ\)交\(AC\)于点\(Q\)；\((\)要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹\()\) \((2)\)在\((1)\)的条件下，求证：\(QC=DQ.\)

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90°.\) \((1)\)以\(AC\)边上一点\(O\)为圆心作\(⊙O\)，使得\(⊙O\)经过点\(C\)，且与\(AB\)边相切于点\(D\)；\((\)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法\()\) \((2)\)在\((1)\)的条件下，若\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(⊙O\)的半径．

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已知：如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)是\(⊙O\)的弦，过点\(C\)的直线交\(AB\)延长线于点\(D\)，给出下列信息： ①\(∠A=30°\)； ②\(CD\)是\(⊙O\)的切线； ③\(OB=BD.\) \((1)\)请在上述\(3\)条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是 ______，结论是 ______\((\)只要填写序号\().\)判断结论是否正确，并说明理由； \(

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如图,一个长为$10$米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为$8$米,如果梯子的顶端下滑$1$米,底端也水平滑动$x$米,则$x$满足方程$\left(x+6\right)^{2}+7^{2}=10^{2}$.在估算一元二次方程$\left(x+6\right)^{2}+7^{2}=10^{2}$的根时,小欣列表如下: $x$ $1$ $1.1$ $1.2$ $1.3$ $1.4$ $(x+6)^{2}+7^{2}$ $98$

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$D$是$\widehat {AC}$的中点.若$\angle ABD=36^{\circ}$,$\odot O$的半径为$5$,则$\widehat {AC}$的长度为（ ） ​

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已知:如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$C$在$\odot O$上,请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹,不写画法). $(1)$如图①,若$M$是半圆的中点,且与$C$点在同一侧,画出$\angle ACB$的平分线$CN$.并说明理由； $(2)$如图②,若$DE$ ∥ $AB$,画出$\angle ACB$的平分线$CP$. ​

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已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$. $(1)$求该函数图象的顶点坐标和对称轴. $(2)$自变量$x$在什么范围内时,$y$随$x$的增大而增大.

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已知二次函数$y=\left(x-2\right)^{2}-4$. $(1)$在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象； $(2)$根据图象,直接写出当$y \lt 0$时$x$的取值范围.

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