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如图,$\triangle ABC$中,$\angle A=76^{\circ}$,$AB=8$,$AC=6$.将$\triangle ABC$沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以边$AC$,$BC$,$AB$为直径画圆.记两个月牙形图案$ADCE$和$CGBF$面积之和（图中阴影部分）为$S_{1}$,$\triangle ABC$的面积为$S_{2}$,则$S_{1}$______$S_{2}($填"$ \gt $","$=$"或"$ \lt $").​

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苹果熟了,从树上落下所经过的路程$s$与下落时间$t$满足$s=5t^{2}$,则$s$与$t$的函数图象大致是（ ）

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如果关于$x$的二次函数$y=x^{2}-2x+3k$的图象与$x$轴只有一个交点,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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函数$y=ax+1$和$y=ax^{2}+1$的图象可能是（ ）

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已知抛物线$y=-2x^{2}+1$在对称轴左侧部分是______的.(填"上升"或"下降"）

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如图,在正方形$ABCD$中,在$BC$边上取中点$E$,连接$DE$,过点$E$作$EF\bot ED$交$AB$于点$G$、交$DA$的延长线于点$F$. $(1)$求证:$\triangle ECD$ ∽ $\triangle DEF.$ $(2)$若$CD=4$,求$DF$的长.

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函数$y=mx^{2}-2mx-3m$是二次函数. $(1)$如果该二次函数的图象与$y$轴的交点为$\left(0,3\right)$.那么$m=$______； $(2)$在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象. $(3)$结合图象,直接写出一元二次方程$mx^{2}-2mx-3m=0$的根______.

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若二次函数$y=\left(x-m\right)^{2}-1$,当$x \lt 1$时,$y$随$x$的增大而减小,则$m$的取值范围是______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的自变量$x$和函数值$y$的部分对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $5$ $0$ $-3$ $-4$ $-3$ $\ldots $ 则当$y \lt 0$时,$x$的取值范围是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是角平分线,$\angle ADE=\angle B$,若$AE=4$,$AB=5$,则$AD= \_\_\_\_\_\_.$

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下列图象中,函数$y=ax^{2}-a\left(a\neq 0\right)$的图象可能是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点,以$O$为原点构造边长为$4$的正六边形$ABCDEF$,其中$B$、$E$两点落在$x$轴上.点$P$在$ABCDEF$的边上运动,连接$OP$,以$OP$为边构造等腰$Rt\triangle OPQ$,其中$\angle POQ=90^{\circ}$,$OP=OQ$,设点$Q$的运动路径为$\Omega $,则$\Omega $的长度为______.

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抛物线$y=-3x^{2}$的开口______$.(填"向上"或"向下")$

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二次函数$y=a\left(x-2\right)^{2}+c$与一次函数$y=cx+a$在同一坐标系中的大致图象是（ ）

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一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=ax^{2}+bx+c$在同一坐标系中的图象可能是（ ）

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问题 :如图①,在$Rt\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$边上一点（不与点$B$,$C$重合),将线段$AD$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到$AE$,连接$EC$,则线段$BC$,$DC$,$EC$之间满足的等量关系式为______； 探索 :如图②,在$Rt\triangle ABC$与$Rt\triangle ADE$中,$AB=AC$,$AD=AE$,将$\triangle ADE$

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$、$F$、$G$分别在$AB$、$AD$、$CD$上,$AB=3$,$AE=1$,$DG \gt AE$,$BF=EG$,$BF$与$EG$交于点$P$,连接$DP$,则$DP$的最小值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$BC=2AB=4$,$E$是边$BC$上一点（不与端点重合),过点$E$作$AC$的垂线,垂足为$D$,交$AB$的延长线于点$F$,则$\sin F$的值为（ ）

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如图是抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的部分图象,其顶点坐标为$\left(1,n\right)$,且与$x$轴的一个交点在点$\left(3,0\right)$和$\left(4,0\right)$之间,则下列结论: ①$b=2a$； ②$c-a=n$； ③$b^{2}=4a\left(c-n\right)$； ④当$x \lt 0$时,$ax^{2}+\left(b+2\right)x \

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