初中免费试题库，先看题再决定怎么练

在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下： ①画线段\(AB\)； ②分别以点\(A\)，\(B\)为圆心，大于\(AB\)长的一半为半径作弧，两弧相交于\(M\)、\(N\)两点，作直线\(MN\)交\(AB\)于点\(O\)； ③在直线\(MN\)上取一点\(C(\)不与点\(O\)重合\()\)，连接\(AC\)、\(BC\)； ④过点\(A\)作平行于\(BC\)的直线\(AD\)，交直线\(MN\)于点\

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如图，在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90°\)，以\(AC\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D.\)过点\(D\)作\(⊙O\)的切线\(DE\)交\(AB\)于点\(E\)，连接\(AD.\) \((1)\)求证：\(∠BDE=∠DAC\)； \((2)\)若\(AD=4\)，\(CD=2\)，求\(DE\)的长.

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某汽车刹车后行驶的距离$y($单位:$m)$与行驶的时间$t($单位:$s)$之间近似满足函数关系$y=at^{2}+bt\left(a \lt 0\right)$.如图记录了$y$与$t$的两组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）

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如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点$A$处出手,铅球落地点在$B$处,已知铅球经过的路线是抛物线$y=-\frac{1}{12}(x-4)^{2}+3$,则铅球的落地点$B$到运动员的水平距离为____米.

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在平面直角坐标系中,已知抛物线经过$A\left(-4,0\right)$,$B\left(0,-4\right)$,$C\left(2,0\right)$三点. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$若点$M$为第三象限内抛物线上一动点,点$M$的横坐标为$m$,$\triangle AMB$的面积为$S$. 求$S$关于$m$的函数关系式,并求出$S$的最大值. $(3)$若点$P$是抛物线上的动点,点$Q$是直线$y=-x$上的

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定义：如图\(1\)，已知锐角\(∠AOB\)内有定点\(P\)，过点\(P\)任意作一条直线\(MN\)，分别交射线\(OA\)，\(OB\)于点\(M\)，\(N.\)若\(P\)是线段\(MN\)的中点时，则称直线\(MN\)是\(∠AOB\)的中点直线．如图\(2\)，射线\(OQ\)的解析式为\(y=2x(x\geqslant 0)\)与\(x\)轴的夹角为\(∠α\)，\(P\:(3 , 1)\)，\(MN\)为\(∠α\)

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已知二次函数$y=mx^{2}-2\left(m+1\right)x+4(m$为非零实数). $(1)$当$m=2$时,二次函数图象与$x$轴的交点坐标为______； $(2)$若二次函数有最小值. ①求证:当$x\leqslant 1$时,$y$随$x$的增大而减小； ②若$-3\leqslant x\leqslant 0$时,$y_{最大}-y_{最小}=11$,求$m$的值.

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若二次函数$y=x^{2}+2x-3\left(m\leqslant x\leqslant 2\right)$有最小值为$-4$,最大值为$5$,则$m$的取值范围是______.

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如图,在▱$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$交于点$O$,添加下列条件不能判定▱$ABCD$为矩形的只有（ ）

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如图，一艘游艇在离开码头A处后，沿南偏西60°方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离（精确到1米）． （参考数据： =1.414， =1.732， =2.449）

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如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC=2 海里，BC= 海里，已知tanα=3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）

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如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小岛A离港口P有多少海里？

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如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中\(∠ABC=90°\)，\(AC=5cm\)，\(AB=3cm\)，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是______.

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在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6米，坡度i=l： ，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米． （1）求斜坡AB的坡角α的度数； （2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长． （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，结果精确到0.1米）

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如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE：EC=5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为58°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为31°，其中A、C、E在同一直线上． （l）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度；（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，

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为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE=10m，其坡度为i 1 =1： ，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i 2 =1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01m，参考数据： ≈1.732， ≈4.122）

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如图,已知在$\odot O$中,$AB$,$CD$两弦互相垂直于点$E$,$AB$被分成$4cm$和$10cm$两段. $(1)$求圆心$O$到$CD$的距离； $(2)$若$\odot O$半径为$8cm$,求$CD$的长是多少?

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解方程组:$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=4\\ x^{2}-xy-2y^{2}=0\end{array}\right.$.

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如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(D\)为\(⊙O\)上的两点，\(∠BAC=∠DAC\)，过点\(C\)做直线\(EF⊥AD\)，交\(AD\)的延长线于点\(E\)，连接\(BC.\) \((1)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线． \((2)\)若\(∠CAO=30°\)，\(BC=2\)，求劣弧\(BC\)的长．

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如图，\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，点\(D\)在\(BC\)延长线上，且满足\(∠CAD=∠B.\) \((1)\)求证：\(AD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AC\)是\(∠BAD\)的平分线，\(\sin B=\dfrac{3}{5}\)，\(BC=4\)，求\(⊙O\)的半径．

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