初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知（a 2 +b 2 ）（a 2 +b 2 -9）-10=0，则a 2 +b 2 的值为（ ）

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方程（x 2 +2x） 2 +2（x 2 +2x）-3=0的解是 ．

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若（x 2 +y 2 ） 2 -3（x 2 +y 2 ）-10=0，则x 2 +y 2 = ．

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已知$\triangle ABC$ ∽ $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,且$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}=\frac{2}{3}$.若$\triangle ABC$的面积为$4$,则$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积是（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$,$D$是$\odot O$上两点,且$OD$ ∥ $AC.$求证:$\widehat {CD}=\widehat {DB}$.

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如图，在“赵爽弦图”中，正方形\(ABCD\)是由四个全等的直角三角形和一个小正方形\(EFGH\)组成的，若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形\(MNPQ\)，连接\(MF\)并延长交\(NP\)于点\(O\)，若正方形\(MNPQ\)的面积为\(49\)，正方形\(EFGH\)的面积为\(1\)，则\(OF\)的长为\((\quad)\)

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如图,过正方形$ABCD$的顶点$B$作直线$l$,过$A$、$C$作$l$的垂线,垂足分别为$E$、$F$.若$AE=1$,$CF=3$,则$AB$的长度为____.

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如图$1$,线段$CD$是由线段$AB$平移得到的.分别连接$BD$,$AC$.直线$BE\bot AC$于点$E$,延长$DC$与$BE$相交于点$F$.点$P$是射线$FD$上的一个动点,点$P$不与点$F$、点$C$、点$D$重合.连接$BP$,$EP$. ​ $(1)$线段$AC$,$BD$的关系是______； $(2)$如图$1$,当点$P$在线段$FC$上运动时,$\angle DBP$,$\angle CEP$,$\an

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如图,已知$\angle A=\angle D$,请你再添加一个条件________使得$\triangle ABC$ ∽ $\triangle DEF.$则下列选项不成立的是（ ）

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一个函数具有下列性质:①它的图象不经过第三象限；②图象经过点$\left(-1,1\right)$；③当$x \gt -1$时函数值$y$随自变量$x$增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式____.

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对于某个函数,若自变量取实数$m$,其函数值恰好也等于$m$时,则称$m$为这个函数的"等量值".在函数存在"等量值"时,该函数的最大"等量值"与最小"等量值"的差$d$称为这个函数的"等量距离",特别地,当函数只有一个"等量值"时,规定其"等量距离"$d$为$0$. $(1)$请分别判断函数$y=x-1,y=\frac{1}{x},y={x}^{2}$有没有"等量值"?如果有,直接写出其"等量距离"； $(2)$已知函数$y=2x^{

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如图,$AC$为矩形$ABCD$的对角线,已知$AD=3$,$CD=4$,点$P$沿折线$C-A-D$以每秒$1$个单位长度的速度运动（运动到$D$点停止),过点$P$作$PE\bot BC$于点$E$,则$\triangle CPE$的面积$y$与点$P$运动的路程$x$间的函数图象大致是（ ）

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$是斜边$AB$上的中点,$E$是边$BC$上的点,$AE$与$CD$交于点$F$,且$AC^{2}=CE\cdot CB$. $(1)$求证:$AE\bot CD$； $(2)$联结$BF$,如果点$E$是$BC$中点,求证:$AE\cdot BF=2BE\cdot CD$.

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若\(\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y{\rm=-}1\end{array}\right.\)和\(\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=5\end{array}\right.\)都是方程\(ax\text{+}by\text{+}2\text{=}0\)的解，试判断\(\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=8\end{array}\right.\)是否为方程\

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已知：整式A=（n 2 -1） 2 +（2n） 2 ，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A=B 2 ．求整式B． 联想由上可知，B 2 =（n 2 -1） 2 +（2n） 2 ，当n＞1时，n 2 -1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值； 直角三角形三边 n 2 -1 2n B 勾股数组Ⅰ ______ 8 ______ 勾股数组Ⅱ 35 ______ ______

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阅读下列内容，并解决问题． 一道习题引发的思考 小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究： 习题再现： 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m 2 -1，c=m 2 +1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 资料搜集： 定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a 2

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如图是由边长均为$1$的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点称为格点,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,点$D$为$BC$的中点.仅用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,保留适当的作图痕迹. $(1)$在图①中,在$AB$上找点$E$,连结$DE$,使得$DE=\frac{1}{2}AC$； $(2)$在图②中,在$BD$上找点$M$,使得$BM=\frac{1}{2}DM$； $(3)$在图③中,在$AC

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$BD\bot AC$,垂足为$D$,$AE$平分$\angle BAC$,分别交$BD$,$BC$于点$F$,$E$.若$AB:BC=3:4$,则$BF:FD$为（ ）

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如图$1$,抛物线$y=ax^{2}+x+c\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于$A\left(-2,0\right)$,$B\left(6,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C$,点$P$是第一象限内抛物线上的一个动点,过点$P$作$PD\bot x$轴,垂足为$D$,$PD$交直线$BC$于点$E$,设点$P$的横坐标为$m$. $(1)$求抛物线的表达式； $(2)$如图$2$,过点$P$作$PF\bo

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在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$BC$绕点$C$顺时针旋转角度$\alpha \left(0^{\circ} \lt a \lt 360^{\circ}\right)$得到$DC$. $(1)$如图$1$,若$\alpha =30^{\circ}$,连接$AD$交$BC$于点$E$,若$AC=6$,求$DE$的长； $(2)$如图$2$,若$0^{\circ} \lt

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