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如图$1$所示,将一个边长为$2$的正方形$ABCD$和一个长为$2$、宽为$1$的长方形$CEFD$拼在一起,构成一个大的长方形$ABEF$.现将小长方形$CEFD$绕点$C$顺时针旋转至$CE\’F\’D\’$,旋转角为$a$. （1）当点$D\’$恰好落在$EF$边上时,求旋转角$a$的值； （2）如图$2$,$G$为$BC$中点,且$0^{\circ} \lt a \lt 90^{\circ}$,求证:$GD\’=E\’D$；

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已知函数$y=\left(x-m\right)\left(x-n\right)($其中$m \lt n)$的图象如图所示,则函数$y=nx+m$的图象可能正确的是（ ）

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已知二次函数$y=-\frac{1}{2}{(x+1)}^{2}-2$,则（ ）

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如图,在$8\times 8$的正方形网格中,每个小正方形的边长都为$1$,$A$、$B$两点都在格点上,仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示). $(1)$在图$1$中,$C$为格点. ①先将线段$CA$绕点$C$逆时针旋转$90^{\circ}$得到线段$CD$； ②再画线段$EF$,使线段$EF$与线段$AD$关于点$B$成中心对称（其中$E$点对应$A$点,$F$点对应$D$点）； $(

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如图所示,已知等边$\triangle ABC$的边长为$4$,点$D$在$BC$边上且$BD=1$,点$E$在$AC$边上,$\angle ADE=60^{\circ}$,那么$CE$的长是______.

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如图,在$\odot O$中,弦$AB$,$CD$相交于点$M$,且$AB=CD$. $(1)$求证:$AD=BC$； $(2)$连接$OM$,$BD$,若$BD$是$\odot O$的直径,$AB=2AD=8$,求$OM$的长.

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关于二次函数$y=-x^{2}-2x+3$的图象,下列说法错误的是（ ）

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抛物线$y=6\left(x-2\right)^{2}-1$的顶点坐标是（ ）

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在平面直角坐标系中,抛物线$y=x^{2}-2mx+m+1$上存在两点$A(m-1$,$y_{1})$,$B(m+3$,$y_{2})$. $(1)$求顶点$C$的坐标（用含$m$的式子表示）； $(2)$记抛物线在$A$,$B$之间的部分为图象$F($包括$A$,$B$两点$),y$轴上有一动点$D\left(0,m\right)$,过点$D$作垂直于$y$轴的直线$l$与$F$有且仅有一个交点,求$m$的取值范围； $(3)$过点$

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抛物线$y=2x^{2}+m^{2}-2m$,根据下列条件求$m$值. $(1)$抛物线过原点； $(2)$抛物线最小值为$-1$.

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如图,矩形$ABCD$中,$E$为$BC$上一点,$DF\bot AE$于点$F$. $(1)$证明$\triangle ABE$ ∽ $\triangle DFA$； $(2)$若$AB=3$,$AD=6$,$BE=4$,求$DF$的长.

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如图,点$A$,点$B$的坐标分别为$\left(4,0\right)$、$\left(0,8\right)$,点$C$是线段$OB$上一动点（点$C$不与点$O$重合),点$E$在$x$轴正半轴上,四边形$OEDC$是矩形,且$OE=2OC$.设$OE=t\left(t \gt 0\right)$,矩形$OEDC$与$\triangle AOB$重合部分的面积为$S$.根据上述条件,回答下列问题: $(1)$当矩形$OEDC$的顶点$

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解分式方程$\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x}$时,将方程两边都乘同一个整式,得到一个一元一次方程,这个整式是（ ）

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关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$有两个相等的实数根$x_{1}$,则下列关于$2ax_{1}+b$的值判断正确的是（ ）

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已知:如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=6cm$,$BC=8cm$,$D$、$E$分别是$AC$、$AB$的中点,连接$DE$,点$P$从点$D$出发,沿$DE$方向匀速运动,速度为$1cm/s$；同时,点$Q$从点$B$出发,沿$BA$方向匀速运动,速度为$2cm/s$,当点$P$停止运动时,点$Q$也停止运动.连接$PQ$,设运动时间为$t\left(s\right)\

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如图$1$,矩形$ABCD$中,$BD$为其对角线,一动点$P$从$D$出发,沿着$D\rightarrow B\rightarrow C$的路径行进,过点$P$作$PQ\bot CD$,垂足为$Q$.设点$P$的运动路程为$x$,$PQ-DQ$为$y$,$y$与$x$的函数图象如图$2$,则$AD$的长为（ ）

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综合与探究. 如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数$y=-\frac{2}{3}{x}^{2}+\frac{4}{3}x+2$的图象与$x$轴交于$A$,$B$两点（点$A$在点$B$的左侧）,与$y$轴交于点$C$,连接$BC$. $(1)$求$A$,$B$,$C$三点的坐标； $(2)$若点$P$是$x$轴上一点,当$\triangle BCP$为等腰三角形时,求点$P$的坐标； $(3)$点$Q$是二次函数图象上的一个动点,请问

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,在$AC$上取点$D$,使$\angle CBD=\angle BAC$,延长$BC$至点$E$,使得$DE=DB$.若$\frac{BE}{BC}=k$,则$\frac{AD}{AB}$等于（ ）

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如图,将$\triangle ABC$纸片按如图所示的方式折叠,使点$B$落在边$AC$上,记为点${B\’}$,折痕为$EF$,已知$AB=3$,$AC=4$,$BC=5$,若以$\triangle {B\’}FC$为直角三角形,那么$CF$的长度是______.

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如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,过点$A$作$AD\bot BC$于点$D$,点$M$为线段$AD$上一点（不与$A$,$D$重合）,在线段$BD$上取点$N$,使$DM=DN$,连接$AN$,$CM$. $(1)$观察猜想 线段$AN$与$CM$的数量关系是______,$AN$与$CM$的位置关系是______. $(2)$类比探究 将$\triangl

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