初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,已知点$B$,$D$,$C$在同一直线的水平地面上,在点$C$处测得建筑物$AB$的顶端$A$的仰角为$\alpha $,在点$D$处测得建筑物$AB$的顶端$A$的仰角为$\beta $,若$CD=a$,则建筑物$AB$的高度为（ ）

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北京时间$2022$年$12$月$4$日$23$时$08$分,神舟十五号载人飞船成功发射,为弘扬航天精神,某校在教学楼上悬挂了一幅励志条幅（即$GF)$.小亮同学想知道条幅的长度,他的测量过程如下:如图,刚开始他站在距离教学楼$18m$的点$B$处,在点$B$正上方点$A$处测得$\angle GAO=\alpha $,然后向教学楼条幅方向前行$12m$到达点$D$处,在点$D$正上方点$C$处测得$\angle FCO=\alpha

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如图,点$B$位于点$A$的北偏东$60^{\circ}$相距$2km$处,点$C$在$B$的正北方向相距$2km$处,点$D$在点$B$的正北方向,且在点$A$的东北方向,则点$D$到点$A$的距离为______$km.$

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小曼和他的同学组成了"爱琢磨"学习小组,有一次,他们碰到这样一道题:"已知正方形$ABCD$,点$E$、$F$、$G$、$H$分别在边$AB$、$BC$、$CD$、$DA$上,若$EG\bot FH$,则$\frac{EG}{FH}=1$."为了解决这个问题,经过思考,大家给出了以下两个方案: 方案一:过点$A$作$AM$ ∥ $HF$交$BC$于点$M$,过点$B$作$BN$ ∥ $EG$交$CD$于点$N$； 方案二:过点$H$作$

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筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图$1$,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心$O$为圆心的圆,如图$2$,已知圆心$O$在水面上方,且$\odot O$被水面截得的弦$AB$长为$8$米,$\odot O$的半径长为$5$米.若点$C$为运行轨道的最低点,则点$C$到弦$AB$所在直线的距离是______米.

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如图①,在豫西南邓州市大十字街西南方,耸立着一座古老建筑——福胜寺梵塔,建于北宋天圣十年（公元$1032$年),学完了三角函数知识后,某校"数学社团"的刘明和王华决定用自己学到的知识测量"福胜寺梵塔"的高度.如图②,刘明在点$C$处测得塔顶$B$的仰角为$45^{\circ}$,王华在高台上的点$D$处测得塔顶$B$的仰角为$40^{\circ}$,若高台$DE$高为$5$米,点$D$到点$C$的水平距离$EC$为$1.3$米,且$A$

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如图,$A$、$B$、$C$三点在正方形网格线的交点处,$\sin \angle BAC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图，\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，点\(O\)在直角边\(BC\)上，\(∠OAC=∠B\)，点\(D\)在斜边\(AB\)上，以点\(O\)为圆心、\(OD\)为半径作\(⊙O\)，交\(DO\)的延长线于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)，连接\(EF\)，\(∠E=\dfrac{1}{2}∠AOC.\) \((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若

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如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(D\)，\(E\)在\(⊙O\)上，连接\(AE\)，\(ED\)，\(DA\)，连接\(BD\)并延长至点\(C\)，使得\(∠DAC=∠AED.\) \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若点\(E\)是\(\overparen{BD}\)的中点，\(AE\)与\(BC\)交于点\(F\)； ①求证：\(CA=CF\)； ②当\(BD=5\)，\(CD=4

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(O\)为\(AC\)上一点以\(O\)为圆心，\(OC\)长为半径作圆，与\(BC\)相切于点\(C\)，过点\(A\)作\(AD⊥B0\)交\(BO\)延长线于点\(D\)，且\(∠AOD=∠BAD.\) \((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BC=6\)，\(\tan∠ABC=\dfrac{4}{3}\)，求\(OD\)的长．

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如图$1$,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$AD=4$,点$E$是$DC$边上的任一点（不包括端点$D,C)$,过点$A$作$AF\bot AE$交$CB$的延长线于点$F$,设$DE=a$. ​ $(1)$求$BF$的长（用含$a$的代数式表示）； $(2)$如图$2$,连接$EF$交$AB$于点$G$,连接$GC$,当$GC$ ∥ $AE$时,求$AE$的值.

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解方程:$x^{2}-2x-3=0$.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x+2m-1=0$有$x_{1}$,$x_{2}$两不相等的实数根. $(1)$求$m$的取值范围； $(2)$是否存在实数$m$,满足$x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}=m^{2}-31$?若存在,求出实数$m$的值；若不存在,请说明理由.

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解方程: $(1)\left(x-1\right)^{2}-1=0$； $(2)2x^{2}+3x+1=0$.

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对于实数$a$,$b$,定义运算"※"如下:$a$※$b=a^{2}-ab$,例如,$5$※$3=5^{2}-5\times 3=10$.若$\left(x+1\right)$※$\left(x-2\right)=6$,则$x$的值为____.

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公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图",它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形面积是$49$,直角三角形中较小锐角$\theta $的正切为$\frac{5}{12}$,那么大正方形的面积是______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$E$是$BC$的中点,以$AC$为直径的$\odot O$与$AB$边交于点$D$,连接$DE$. $(1)$判断直线$DE$与$\odot O$的位置关系,并说明理由； $(2)$若$CD=3$,$DE=\frac{5}{2}$,求$\odot O$的直径.

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如图,射线$AB$与$\odot O$相切于点$B$,经过圆心$O$的射线$AC$与$\odot O$相交于点$D$、$C$,连接$BC$,若$\angle A=42^{\circ}$,则$\angle ACB= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,在$\odot O$中,$AB$为直径,弦$CD\bot AB$于点$E$,连接$AC$、$AD$. $(1)$如图$1$,求证:$\angle ACD=\angle ADC$； $(2)$如图$2$,连接$BC$,过点$O$作$OK\bot AD$于点$K$,求证:$BC=2OK$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,点$F$在弧$AD$上,$\overset{⌢}{BD}=\overset{⌢}{DF}$,连接$AF$,

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如图$AB$是$\odot O$直径,过点$B$作射线交$\odot O$于点$D$,$BC$平分$\angle ABD$交$\odot O$于点$C.F$为射线$BA$上一点,连接$FC$并延长交射线$BD$于点$E$. $(1)$当$BE\bot FE$时,求证:$FE$为$\odot O$的切线； $(2)$在问题（1）的条件下,当$CF=4$,$AF=2$时,求$CE$的长.

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