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如图,有一座圆弧形拱桥,它的跨度$AB$为$30m$,拱高$PM$为$9m$. $(1)$请用尺规作图,作出圆弧所在圆的圆心$O$,并计算圆的半径； $(2)$当洪水泛滥到跨度只有$15m$时,就要采取紧急措施.若某次洪水中,水面离拱顶只有$2m$,即$PN=2m$时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

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在直径为$200cm$的圆柱形油箱内装入一些油以后,截面如图（油面在圆心下):若油面的宽$AB=160cm$,则油的最大深度为____.

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$(1)$计算:${(π-3.14)}^{0}-\sqrt{16}+2cos30°+|\sqrt{3}-3|$. $(2)$解不等式组:$\left\{\begin{array}{c}3(x+2)-2x≥-1①\\ \frac{3x-1}{5}＜x+1②\end{array}\right.$； $(3)$先化简,再求值:$(a+1-\frac{3}{a-1})÷\frac{{a}^{2}-4a+4}{a-1}$,其中$a=\frac{1

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多项式$2x^{3}-8x$因式分解为（ ）

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如图,已知$O$的弦$AB$的长为$8$,弦$AB$的弦心距$OC$的长为$3$,则$O$半径的长为______.

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如图,$\odot O$的直径$AB$垂直于弦$CD$,垂足为$E$.如果$\angle B=60^{\circ}$,$AC=4$,那么$CD$的长为______.

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$C$为$\odot O$上一点,其中$AB=6$,$\angle AOC=120^{\circ}$,$P$为$\odot O$上的动点,连接$AP$,取$AP$中点$Q$,连$CQ$,则线段$CQ$的最大值为______.

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如图,正方形$ABCD$和正方形$CEFG$中,点$D$在$CG$上,$BC=2$,$CE=5$,$H$是$AF$的中点,那么$CH$的长是______.

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某轨道列车共有$4$节车厢,乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一轨道列车,则甲和乙分别在相邻车厢的概率______.

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如图，已知海岛\(B\)在海岛\(A\)的正东方向，从海岛\(A\)观测货船\(C\)在其北偏东\(66°\)方向上，从海岛\(B\)观察货船\(C\)在其北偏东\(30°\)方向上，则\(∠C\)的度数是\((\quad)\)

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若关于$x$的二次函数$y=3x^{2}-2x+m-1$的值恒为正数,则$m$的取值范围为______.

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我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的"和谐值"．（1）求抛物线${y}$＝${x^{2}-2x+ 2}$与${x}$轴的"和谐值"； （2）求抛物线${y}$＝${x^{2}-2x+ 2}$与直线${y}$＝${x-1}$的"和谐值"． （3）求抛物线${y}$＝${x^{2}-2x+ 2}$在抛物线${y = \dfrac{1}{2}x^{2}+ c}$的上方,且两条抛物线的"和谐值"为${2}$,求${c

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如图平面直角坐标系中,一次函数$y=-2x+6$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于$A\left(2,n\right)$,$B$两点. $(1)$求反比例函数$y=\frac{k}{x}$的表达式及点$B$的坐标； $(2)$点$P$是$y$轴上一点,若$AP=AB$,求点$P$的坐标； $(3)$点$C$是第三象限内的反比例函数图象上一点,当$\triangle ABC$的面积最小时,求$OC$的长度.

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写出一个根为$2$的一元二次方程:____.

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解下列方程: $(1)2x^{2}-1=4x$； $(2)\left(x-1\right)^{2}-3\left(1-x\right)=0$.

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已知一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象不经过第一象限,则方程$2bx^{2}-3x-k=0$的根的个数为______.

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小明在学习完正比例函数\(y_{1}=x\)和反比例函数\(y_{2}=\dfrac{1}{x}\)之后，想自己试着研究函数\(y=y_{1}+y_{2}\)的图象和性质，即\(y=\dfrac{1}{x}+x\)的图象和性质\(.\)请你结合学习函数的经验，帮助小明补充完整学习探索过程. \((1)\)函数\(y=\dfrac{1}{x}+x\)自变量\(x\)的取值范围是 ______ . \((2)\)下表是\(y\)与\(x\)

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已知$A=(m+\frac{4m+4}{m})÷\frac{m+2}{{m}^{2}}$. $(1)$化简$A$； $(2)$若点$\left(m,0\right)$是抛物线$y=x^{2}+2x-3$上的一点,求$A$的值.

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已知关于$x$的方程$x^{2}+2x-m=0$有两个相等的实数根,则$m$的值是______.

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公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是\(40\)，\(\tan∠1=\dfrac{1}{3}\)，则小正方形的面积是______.

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