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已知$y$是$x$的一次函数,且当$x=-4$时,$y$的值是$9$,当$x=2$时,$y$的值是$-3$, （1）求$y$关于$x$的函数关系式； （2）当$-1\leqslant y \lt 3$时,求$x$的取值范围.

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已知函数$y=\frac{1}{x-23}$,那么$x$的取值范围为______.

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已知一次函数$y=\left(1-m\right)x+3-m$的图象不经过第三象限,则正整数$m$的值为______.

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已知函数$y=\frac{|x-3|+k}{2}$,且当$x=1$时$y=2$； 请对该函数及其图象进行如下探究: $(1)$根据给定的条件,可以确定出该函数的解析式为______； $(2)$根据解析式,求出如表的$m$,$n$的值； $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $3$ $2.5$ $2$ $1.5$ $1$ $m

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我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计,如图$1$所示,其轮廓是一个正八边形,从窗户向外观看,景色宛如镶嵌于一个画框之中.图$2$是八角形窗户的示意图,它的一个外角$\angle 1$的大小为______$^{\circ}.$

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在下列条件中:①$\angle A+\angle B=\angle C$,②$\angle A=2\angle B=3\angle C$,③$\angle A:\angle B:\angle C=1:2:3$,④$\angle A=90^{\circ}-\angle B$,⑤$∠A=∠B=\frac{1}{2}∠C$中,能确定$\triangle ABC$是直角三角形的条件有（ ）

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已知实数$a$,$b$,$c$满足$\sqrt{a-7}+|b-5\sqrt{2}|+\left(c-1\right)^{2}=0$. $(1)$求$a$,$b$,$c$的值； $(2)$判断以$a$,$b$,$c$为边能否构成三角形?若能构成三角形,判别此三角形的形状,并求出三角形的面积；若不能,请说明理由.

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因式分解:$8a^{2}b-18b=$____.

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按要求解答下列各题. $(1)$分解因式:$x^{3}-4x^{2}y+4xy^{2}$. $(2)$计算:$\left(2y-x\right)\left(x-y\right)+(2x^{3}y+4xy^{3})\div 2xy$. $(3)$解分式方程: ①$\frac{x+3}{2x-6}=\frac{x}{x-3}+2$； ②$\frac{2}{{x}^{2}-4}-\frac{x}{2-x}=1$.

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为迎接:"国家卫生城市"复检,某市环卫局准备购买$A$,$B$两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买$3$个$A$型垃圾箱和$2$个$B$型垃圾箱共需$540$元,购买$2$个$A$型垃圾箱比购买$3$个$B$型垃圾箱少用$160$元. $(1)$求每个$A$型垃圾箱和$B$型垃圾箱各多少元? $(2)$该市现需要购买$A$,$B$两种型号的垃圾箱共$30$个,其中买$A$型垃圾箱不超过$16$个. ①求购买垃圾箱的总花费$w(元)$

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一个三角形的三边长分别为$3$,$4$,$5$,则这个三角形最长边上的高等于____.

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某社区开辟了一块四边形空地打造绿化带（阴影部分).如图,现测得$AB=AD=13m$,$BC=8m$,$CD=6m$,且$BD=10m$. $(1)$试说明$\angle BCD=90^{\circ}$； $(2)$求绿化带的面积.

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小丽与小琳在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置$A$处,$OA$与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,小琳在距$OA$水平距离$0.9m$的$B$处接住她后用力一推,当秋千摆动到最高点$C$处时,小丽距离地面的高度$EM$为$0.9m$,已知$\angle BOC=90^{\circ}$,$BD\bot OA$于点$D$,$CE\bot OA$于点$E$. $(1)$求证:$\triangle CEO$ ≌ $\triangle O

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小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点$O$处用一根细绳悬挂一个小球,小球可以自由摆动,如图,$A$表示小球静止时的位置,当小强用发声物体靠近小球时,小球从$A$摆到$B$位置,此时过点$B$作$BD\bot OA$于点$D$,当小球摆到$C$位置时,过点$C$作$CE\bot OA$于点$E$,测得$OC=15cm$,$BD=OE=9cm($图中的点$A$,$B$,$O$,$C$在同一平面内

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\((1)\)一次函数\(y=-x+6\)的图象上有两点\(A(-1,y_{1})\)、\(B(2,y_{2})\)，则\(y_{1}\)与\(y_{2}\)的大小关系是 \(y_{1}\)_____ \(y_{2}.\) \((2)\)已知\(a\)，\(b\)满足方程组\(\left\{\begin{array}{l}2a-b=2,\\a+2b=5,\end{array}\right.\)则\(3a+b\)的值为________.

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\((1)\)计算：\((\sqrt{6}-2\sqrt{5})×\sqrt{3}-6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)； \((2)\)解方程组\(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y+1}{3}=1,\\3x+2y=10.\end{array}\right.\)

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,以点$A$为圆心,适当长为半径画弧,分别交$AC$,$AB$于点$M$,$N$,再分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$P$,作射线$AP$交$BC$于点$D$,若$CD=1$,$AB=4$,则$\triangle ABD$的面积是____.

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四边形$ABCD$中,$\angle ABC=\angle CAB=\angle ADC=45^{\circ}$,$\triangle ACD$面积为$48$且$CD$的长为$12$,则$\triangle BCD$的面积为______.

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已知$y$是$x$的正比例函数,当$x=-2$时,$y=4$；当$x=-3$时,$y=\_\_\_\_\_\_.$

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解下列方程组： \((1)\begin{cases}{x+y=22}\\ {2x+y=40}\end{cases}\) \((2)\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2\\ 5(x-y-1)=4(1-y)-2\end{cases}\)

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