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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象的顶点坐标是$\left(1,-3\right)$,且过点$(2$,$-\frac{5}{2})$. $(1)$求该二次函数的表达式. $(2)$若该二次函数图象与直线$y=m(m$是常数）交于点$A$、$B$,$AB=6$,则$m=\_\_\_\_\_\_.$ $(3)$当$-3 \lt x \lt 3$时,$y$的取值范围是______.

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综合与实践 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有"若勾三,股四,则弦五"的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅"弦图"（如图$1)$,后人称之为"赵爽弦图",流传至今.如图$2$,直角三角形的两条直角边分别为$a$,$b$,斜边为$c$. $(1)$如图$3$,以直角三角形的三边$a$,$b$,$c$为边,分别向外部作正方形,直接写出$S_{1}$,$S_{2

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图①是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若直角三角形的一个锐角为$30^{\circ}$,将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍,得到图②所示的"数学风车".已知$AB=3$,则图中阴影部分的面积为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AC=13$,$AD=5$,$CD=12$,$BC=20$,求$\triangle ABC$的面积.

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已知,如图$Rt\triangle ABC$,$\angle C=90^{\circ}$. $(1)$用尺规作图法作$\angle ABC$平分线交$AC$于点$D(不写作法,保留作图痕迹)$； $(2)$若$AB=10$,$CD=3$,求$\triangle ABD$的面积.

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如图,一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加$2.5m/s$,则小球的速度$v\left(m/s\right)$与时间$t\left(s\right)$的函数关系式是______.

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摄氏温度用符号$T$表示,单位是$^{\circ}\mathrm{C}(摄氏度)$,华氏温度用符号$F$表示,单位是℉（华氏度).已知两种温度的换算公式为$F=\frac{9}{5}T+32$,则水的沸点$100^{\circ}\mathrm{C}$,换算成华氏温度为______℉.

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如图,已知$\angle DAC=\angle DBC$,添加下列条件不能判定$\triangle ACD$ ≌ $\triangle BDC$的是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,直线$y=2x+8$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$C$,经过点$C$的直线与$x$轴交于点$B\left(8,0\right)$. $(1)$求直线$BC$的解析式； $(2)$如图（1）,点$G$是线段$BC$上一动点,当$G$点距离$y$轴$3$个单位时,求$\triangle ACG$的面积； $(3)$如图$\left(2\right)$,已知$D$为$AC$的中点,点$O$关于点$A$的对称

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在平面直角坐标系中,若点$P\left(a,a-3\right)$在$x$轴上,则$a$的值为______.

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已知正比例函数的图象经过点$A\left(-6,2\right)$. $(1)$求这个函数的表达式； $(2)$判断点$B\left(-12,4\right)$,$C\left(5,-1\right)$是否在这个函数的图象上?

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解方程组：\(\left\{\begin{align}&3x+2y=9\\ &x-2y=3\\\end{align}\right..\)

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=10$,$AC=8$,$BC=6$,按以下步骤作图: ①以$A$为圆心,任意长为半径作弧,分别交$AB$、$AC$于点$M$,$N$； ②分别以$M$、$N$为圆心,以大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧交于点$E$； ③作射线$AE$； ④以同样的方法作射线$BF$,$AE$交$BF$于点$O$,连接$OC$.则$OC^{2}$为（ ）

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以下面四组小棒为边长,能围成三角形的是（ ）组.

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如图,$\triangle ABC$是边长为$10cm$的等边三角形,动点$P$和动点$Q$分别从点$B$和点$C$同时出发,沿着$\triangle ABC$逆 时针运动,已知动点$P$的速度为$1\left(cm/s\right)$,动点$Q$的速度为$2\left(cm/s\right)$.设动点$P$、动点$Q$的运动时间为$t\left(s\right)$ $(1)$当$t$为何值时,两个动点第一次相遇. $(2)$从出发到第

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=4$,$BC=3$,以斜边$AC$为底边作等腰三角形$ACD$,腰$AD$刚好满足$AD$ ∥ $BC$,并作腰上的高$AE$. $(1)$求证:$AB=AE$； $(2)$求等腰三角形$ACD$的腰长.

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$D$是$BC$的中点,过点$A$作$AE$ ∥ $BC$,且$AE=DC$,连接$CE$. $(1)$求证:四边形$ADCE$是矩形； $(2)$连接$BE$交$AD$于点$F$,连接$CF$.若$AB=4$,求$CF$的长.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$坐标为$\left(0,2\right)$,点$B$的坐标为$\left(1,0\right)$. $(1)$用直尺与圆规,求作一点$C$,使得$OA=CA$,且点$C$到两坐标轴的距离相等；(不写作法,保留作图痕迹） $(2)$求证:$CA$ ∥ $OB$； $(3)$直接写出$OC$与$AB$的交点坐标.

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如图,点$B$在$AE$上,$\angle C=\angle D$,要能证$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ABD$,只需再补充一个条件:______.

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若等腰\(\triangle ABC\)的周长是\(50cm\)，一腰长为\(xcm\)，底边长为\(ycm\)，则\(y\)与\(x\)的函数关系式及自变量\(x\)的取值范围是\((\quad)\)

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