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图①、图②、图③均是$6\times 4$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形的顶点叫做格点,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上. $(1)$在图①中以$AC$为边,画一个等腰$\triangle ACD$； $(2)$在图②中画$\triangle ABE$,使$\triangle ABE$与$\triangle ABC$关于直线$A

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若关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞x+a\\ x+1≤6\end{array}\right.$所有整数解的和为$12$,则$a$的取值范围是______.

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某个不等式组的解集用数轴表示如图.那么这个不等式的解集是______.

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如图所示,在平面直角坐标系$Oxy$中,四边形$OABC$为矩形,点$A$、$C$分别在$x$轴、$y$轴上,点$B$在函数$y_{1}=\frac{k}{x}(x \gt 0$,$k$为常数且$k \gt 4)$的图象上,边$AB$与函数$y_{2}=\frac{4}{x}(x \gt 0)$的图象交于点$D$,则阴影部分$ODBC$的面积为____$($结果用含$k$的式子表示).

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如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由； （2）性质探究:如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD．试证明:AB 2 +CD 2 =AD 2 +BC 2 ； （3）解决问题:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE．已知AC=4,

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如图,四边形$ABCD$中,$AC$平分$\angle BAD$,$BC=DC$,$CE\bot AD$于点$E$,$AD=12$,$AB=7$,则$DE$的长为______.

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如图,在纸上画有$\angle AOB$,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点$P$在$\angle AOB$的平分线上,则（ ）

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已知点$P\left(m,n\right)$在第四象限,则直线$y=mx+n$图象大致是（ ）

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如图,在$\triangle ACB$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,点$C$的坐标为$\left(-2,0\right)$,点$A$的坐标为$\left(-6,3\right)$,求点$B$的坐标.

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如图,在$\triangle ACB$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,点$C$的坐标为$\left(-2,0\right)$,点$A$的坐标为$\left(-6,3\right)$,则$B$点的坐标是______.

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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为$1$,点$A$、点$B$在网格中的位置如图所示: $(1)$建立适当的平面直角坐标系,使点$A$、点$B$的坐标分别为$\left(-2,3\right)$、$\left(-1,-4\right)$； $(2)$点$C$的坐标为$\left(-5,-1\right)$,在平面直角坐标系中标出点$C$的位置,连接$AB$、$BC$、$CA$； $(3)$作出$\triangle ABC$关于$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$EB=AF$,直线$EF$经过点$A$,$BE\bot EF$于点$E$,$CF\bot EF$于点$F$.求证:$AB\bot AC$.

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以下说法中,错误的是（ ） ①等腰三角形的一边长$4cm$,一边长$9cm$,则它的周长为$17cm$或$22cm$； ②三角形的一个外角,等于两个内角的和； ③有两边和一角对应相等的两个三角形全等； ④角平分线上的点到角两边的线段相等.

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如图,在$\triangle ABC$中$,DE$ ∥ $BC,\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线分别交$ED$于点$G$,$F$,若$FG=4$,$ED=9$,则$BE+DC$的值为（ ）

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图$1$、图$2$、图$3$均是$8\times 8$的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点$A$、$B$、$M$、$N$均落在格点上,在图$1$、图$2$、图$3$给定的网格中按要求作图. $(1)$在图$1$中的格点上确定一点$P$,画一个以$AB$为腰的等腰$\triangle ABP$. $(2)$在图$2$中的格点上确定一点$P$,画一个以$AB$为底的等腰$\triangle ABP$. $(3)$在图$3$中的格线$

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星期天,小李和小张相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图,如图所示,其中行政办公楼的坐标是$\left(-4,3\right)$,南城百货的坐标是$\left(2,-3\right)$. $(1)$请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系； $(2)$写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； $(3)$小李现在的位置坐标是$\left(-2,-2\right)$,请你在图中用字母$A$标出小李现在的位

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尺规作图（不写作法,保留作图痕迹):如图,已知$\angle PAB$. $(1)$求作:以点$P$为顶点,$PA$为一边,在$\angle PAB$外作$\angle APQ$,使得$\angle APQ=\angle PAB$； $(2)$判断$PQ$与$AB$的位置关系,并说明你判断的依据.

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如图$,AB$ ∥ $CD$,$AB=CD$,点$E$、$F$在$AD$上,且$AF=DE$.求证:$\angle B=\angle C$.

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感知:如图$1$,$AD$平分$\angle BAC$,$\angle B+\angle C=180^{\circ}$,$\angle B=90^{\circ}$.易知:$DB=DC.(不需证明)$ 探究:如图$2$,$AD$平分$\angle BAC$,$\angle ABD+\angle ACD=180^{\circ}$,$\angle ABD \lt 90^{\circ}$.求证:$DB=DC$. 应用:如图$3$,四边形$ABD

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下列关于某个四边形的三个结论:①它对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形.下列推理过程正确的是（ ）

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