初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形$ABCD$,中间阴影部分是一个小正方形$EFGH$,这样就组成一个"赵爽弦图".若$AB=10$,$EF=2$,则$\triangle ABE$的面积为（ ）

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义务教育教科书《数学》（苏科版）八年级上册第$81$页"探索"中指出:把一个直立的火柴盒$ABCD$放倒（如图所示）后变成$AB\’{C\’}{D\’}$,通过不同的方法计算梯形${B\’}{C\’}CD$的面积,可以验证勾股定理.请写出验证过程.

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我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国著名的《周髀算经》中,下列各组数中,是"勾股数"的是（ ）

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如图$\left(1\right)$,是两个全等的直角三角形（直角边分别为$a$,$b$,斜边为$c)$ $(1)$用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形,利用这个图形,证明:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$； $(2)$用这样的两个三角形可以拼出多种四边形,画出周长最大的四边形；当$a=2$,$b=4$时,求这个四边形的周长； $(3)$当$a=1$,$b=2$时,将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图$\left(3

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如图,$B$岛在$A$岛南偏西$55^{\circ}$方向,$B$岛在$C$岛北偏西$60^{\circ}$方向,$C$岛在$A$岛南偏东$30^{\circ}$方向.从$B$岛看$A$,$C$两岛的视角$\angle ABC$是多少度.

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我国古代称直角三角形为"勾股形",并且直角边中较短边为勾,另一直角边为股,斜边为弦.如图$1$所示,数学家刘徽（约公元$225$年—公元$295$年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图$2$所示的长方形,是由两个完全相同的"勾股形"拼接而成,若$a=10$,$b=2$,求长方形$ABCD$的面积.

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【探究发现】 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图$1$所示图形,其中四边形$ABED$和四边形$CFGH$都是正方形,巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长$a$,$b$,$c$之间的一个重要结论:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$. $(1)$请你将数学家赵爽的说理过程补充完整: 已知:$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$

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若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+m＞2}\\{x-3＜1}\end{array}\right.$的解集是$-2 \lt x \lt 4$,则$m$的值是（ ）

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定义:使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的"理想解".例如: 已知方程$2x-1=1$与不等式$x+1 \gt 0$,当$x=1$时,$2x-1=2\times 1-1=1$,$1+1=2 \gt 0$同时成立,则称"$x=1$"是方程$2x-1=1$与不等式$x+1 \gt 0$的"理想解". 问题解决: $(1)$请判断方程$3x-5=4$的解是此方程与以下哪些不等式（组）的"理想解"___

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已知等腰三角形的周长为$20cm$,试求出底边长$y\left(cm\right)$表示成腰长$x\left(cm\right)$的函数关系式,并求其自变量$x$的取值范围.

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阅读下列材料: 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解,如$x^{2}-4y^{2}+2x-4y$,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,分解过程为: $x^{2}-4y^{2}+2x-4y$ $=(x^{2}-4y^{2})+\left(2x-4y\right)\ldots $分组 $=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-

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解方程:$\left(x+2\right)^{2}-10\left(x+2\right)+21=0$.

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请你用列表、描点、连线的方法画出一次函数$y=-2x+1$的图象（保留画图痕迹).

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分解因式: $(1)ax^{2}-ay^{2}$； $(2)2y^{2}+4y+2$.

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如图,点$C$在线段$AE$上,$AB=CD$,$BC=DE$,$\angle B=\angle D$.求证:$C$是$AE$的中点.

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已知$\triangle ABC$的三边长$a$,$b$,$c$满足$\left(a-b\right)(c^{2}-a^{2}-b^{2})=0$,则$\triangle ABC$的形状是（ ）

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若分解因式$x^{2}+mx-15=\left(x+3\right)\left(x-5\right)$,则$m$的值为（ ）

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如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为$m$的大正方形,两块是边长都为$n$的小正方形,五块是长为$m$,宽为$n$的全等小长方形,且$m \gt n.($以上长度单位:$cm)$ $(1)$观察图形: ①可以发现代数式$2m^{2}+5mn+2n^{2}$可以因式分解为______； ②若长方形纸板面积为$108cm^{2}$,每块小长方形的面积为$10cm^{2}$,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和；

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下列各数$0$,$-3$,$3$,$-0.5$,$-0.4$,$4$,$-20$中,______是方程$x+3=0$的解；______是不等式$x+3 \gt 0$的解.

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阅读材料: 因式分解:$\left(x+y\right)^{2}+2\left(x+y\right)+1$. 解:将"$x+y$"看成整体,令$x+y=A$,则原式$=A^{2}+2A+1=\left(A+1\right)^{2}$.再将"$A$"还原,可以得到:原式$=\left(x+y+1\right)^{2}$. 上述解题用到的是"整体思想",整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,问题解决: $(1)$因式分解:$1+6\lef

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