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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$. $(1)$作线段$AC$的垂直平分线,分别交$BC$、$AC$于点$D$、$E.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)$ $(2)$连接$AD$,若$DE=2cm$,求$BC$的长.

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如图,已知牧马营地在$P$处,牧童每天要赶着马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回到营地,试设计出最短的放牧路线.

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在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为$1$的正方形,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,点$A$的坐标是$\left(-3,-1\right)$. $(1)$将$\triangle ABC$沿$y$轴正方向平移$3$个单位得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$B_{1}$坐标； $(2)$画出$\triangle A_{1}

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如图,在四边形$ABCD$中,$\angle BAD=100^{\circ}$,$\angle B=\angle D=90^{\circ}$,在$BC$、$CD$上分别找一点$M$、$N$,使$\triangle AMN$的周长最短时,$\angle 1+\angle 2$的度数是______$^{\circ}.$

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如图,已知$Rt\triangle ABE$中$\angle A=90^{\circ}$,$\angle B=60^{\circ}$,$BE=10$,$D$是线段$AE$上的一动点,过$D$作$CD$交$BE$于$C$,并使得$\angle CDE=30^{\circ}$,则$CD$长度的取值范围是______.

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如图,尺规作图痕迹与$\triangle ABC$的边$BC$、$AB$分别交于点$D$、$E$,过点$D$作$DF\bot AB$于点$F$,在$AC$上取一点$G$,使$DE=DG$,若$\triangle ADG$的面积为$52$,$\triangle AED$的面积为$38$,则$\triangle DEF$的面积为____.

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在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle C=2:3:4$,则$\angle A$的度数为____.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$,过点$C$作$CG\bot AB$于点$G$,交$AD$于点$E$,过点$D$作$DF\bot AB$于点$F$,下列这些结论:①$\angle CED=\angle CDE$；②$S_{\triangle AEC}$:$S_{\triangle AEG}=AC:AG$；③$\angle A

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如图,已知$AF$平分$\angle BAC$,过$F$作$FD\bot BC$,若$\angle B$比$\angle C$大$20$度,则$\angle F$的度数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$AB=AD$,$AC=AE$,添加下列条件,不一定能得到$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE$的是（ ）

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一个多边形内角和是$1080^{\circ}$,则这个多边形的对角线条数为（ ）

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,若$BC=32$,且$BD:DC=9:7$,则点$D$到$AB$边的距离为（ ）

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如图,直线$l$是线段$AB$的垂直平分线,$P$是$l$上一点,下列说法不一定正确的是（ ）

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下列能断定$\triangle ABC$为等腰三角形的是（ ）

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如图,在$\angle AOB$的两边上,分别取$OM=ON$,再分别过点$M$、$N$作$OA$、$OB$的垂线,交点为$P$,画射线$OP$,则$OP$平分$\angle AOB$的依据是（ ）

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下列实数中是无理数的是\((\quad)\)

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下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是\((\quad)\)

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规定两数$a$,$b$之间的一种运算,记作$\left(a,b\right)$:如果$a^{c}=b$,那么$\left(a,b\right)=c$ 例如:因为$2^{3}=8$,所以$\left(2,8\right)=3$. 规定:$a^{0}=1(a≠0),a^{-n}=\frac{1}{a}(a≠0)$,比如:$2^{-3}=\frac{1}{8}$ $(1)$根据上述规定,填空:$\left(3,27\right)= \_\_\

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某区有一块长为$\left(6a-2b\right)$米,宽为$\left(4a-2b\right)$米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,如图所示,空白的$A$、$B$正方形地块将修建两个凉亭,两正方形区域的边长均为$a$米. $(1)$用含有$a$,$b$的式子表示绿化总面积结果（最简形式）； $(2)$当$a=2$,$b=3$时,绿化成本为$150$元每平方米,则完成绿化工程共需要多少元?

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某种植基地有大、小两块长方形实验田,大长方形实验田每排种植$\left(3a+2b\right)$棵樱桃树苗,种植了$\left(3a-b\right)$排,小长方形实验田每排种植$\left(a+b\right)$棵樱桃树苗,种植了$\left(a-b\right)$排,其中$a \gt b \gt 0$. $(1)$大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少棵樱桃树苗? $(2)$当$a=5$,$b=3$时,两块试验田一共种植多少棵樱

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