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阅读与思考 请阅读下面小论文,并完成相应的学习任务. 关于同一种正多边系的平面密铺 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地把平面的一部分定全覆盖,一般来说,构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状,例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖. 对于正$n$边形,从一个顶点出发作对角线,它们将$n$边形分成$\left(n-2\right)$个三角形,得到其内角和是$\lef

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足球表面为什么用正六边形和正五边形构成?因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角,而又不足一个周角.这样,由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形.如图,在折叠前的平面上,拼接点处的缝隙$\angle AOB$的大小为______.

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现要求用$x$个全等的正$n$边形进行拼接,使相邻的两个正$n$边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正多边形.在所有符合条件的拼接中,$n$的最大值为______.

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在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是____.

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下列几种形状的瓷砖中,只用一种不能够铺满地面的是（ ）

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某商店出售下列四种形状的地砖: ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形. 若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有（ ）

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已知一个正$n$边形的内角和是三角形内角和的$4$倍. $(1)$求$n$； $(2)$求正$n$边形每个内角的度数； $(3)$用足够多边长相等的这种正$n$边形和正三角形两种地板镶嵌地面,则一个顶点处需要此正$n$边形和正三角形的地板块数分别为:______.

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下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）

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阅读下列材料: 将$x^{2}+2x-35$分解因式,我们可以按下面的方法解答: 解:步骤:①竖分二次项与常数项:$x^{2}=x\cdot x$,$-35=\left(-5\right)\times \left(+7\right)$. ②交叉相乘,验中项: $\Rightarrow 7x-5x=2x$. ③横向写出两因式:$x^{2}+2x-35=\left(x+7\right)\left(x-5\right)$. 我们将这种用十字交

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下列由左到右的变形,属于因式分解的是（ ）

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下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）

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如图$1$,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙,如图$2$,伞圈$D$沿着伞柄$AP$滑动时,总有伞骨$BD=CD$,$AB=AC$,从而使得伞柄$AP$始终平分同一平面内两条伞骨所成的$\angle BAC$.请你说明其中的理由.

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如图,已知火车站的坐标为$\left(2,1\right)$,文化宫的坐标为$\left(-1,2\right)$. $(1)$请你根据题目条件,画出平面直角坐标系； $(2)$写出体育馆、市场、超市、医院的坐标； $(3)$请将原点$O$、医院$C$和文化宫$B$看作三点用线段连起来得$\triangle OBC$,画出$\triangle OBC$关于$x$轴对称的图形$\triangle OB_{1}C_{1}$.

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下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） $(1)x^{2}-2x-1$,$\left(2\right)\frac{{{x^2}}}{4}-x+1$,$\left(3\right)-a^{2}-b^{2}$；$\left(4\right)-a^{2}+b^{2}$；$\left(5\right)x^{2}-4xy+4y^{2}$；$\left(6\right)m^{2}-m+1$.

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利用整式的乘法运算法则推导得出:$\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd$.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得$acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd=\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)$.通过观察可把$acx^{2}+\left(ad+bc\right)x+bd$

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如图,工人师傅砌门时,常用木条$EF$固定长方形门框$ABCD$,使其不变形,这样做的根据是（ ）

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如图,空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是（ ）

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如图,工人安装空调挂机时,使用了带有斜杆的支架,这样选择的根据是三角形的（ ）

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如图,自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用三角形的______$.(填"稳定性"或"不稳定性")$

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赵师傅在做完门框后,为防止变形,如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的$AB,CD)$,这其中的数学原理是____.

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