初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a$,$b$,$c$是常数,$a\neq 0)$的图象顶点为$P\left(2,m\right)$,且经过点$A\left(5,-2\right)$.以下结论:①$b \gt 0$；②$a-b+c \gt 0$；③$a＜-\frac{2}{5}$；④若$ap^{2}+bp=aq^{2}+bq$且$p\neq q$时,则$p=4-q$；⑤对于任意实数$m$,总有$am^{2}+bm \lt

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将抛物线$y=x^{2}+1$先向左平移$2$个单位,再向下平移$3$个单位,那么所得抛物线的函数关系式是（ ）

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下列关于二次函数$y=3x^{2}-1$的图象说法中,错误的是（ ）

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将抛物线$y=x^{2}+4x-4$向下平移$3$个单位,再向左平移$2$个单位,得到抛物线的表达式为（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$是$AB$中点,连接$CD$.点$E$是$BD$中点,过点$E$作$EF\bot AC$于点$F$,$EF$交$CD$于点$G$.若$EG=2\sqrt{2}$,则$FG= \_\_\_\_\_\_.$

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如图$,AE$ ∥ $BC$且$AE=AC$,$\angle EFA=\angle ABC$. $(1)$求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle EFA$； $(2)$若$BC=2$,$AE=6$,求$FC$的长度.

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综合与实践 问题情境 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$CD\bot AB$于点$D$,点$E$是射线$AB$上一点,连接$CE$,过点$B$作$BF\bot CE$于点$F$,且交直线$CD$于点$G$. $(1)$如图$1$,当点$E$在线段$AD$上时,求证:$CG=AE$. 自主探究 $(2)$如图$2$,当点$E$在线段$BD$上时,其它条件不变,请猜想$

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如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB=CB$,$\angle ABC=90^{\circ}$,$F$为$AB$延长线上一点,点$E$在$BC$上,且$AE=CF$. $(1)$求证:$Rt\triangle ABE$ ≌ $Rt\triangle CBF$； $(2)$延长$AE$交$CF$于点$D$,请判断$AE$与$CF$的位置关系,请把图形补全后加以证明.

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【阅读】 如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=8$,$AC=6$,$AD$是中线,求$AD$的取值范围.小明同学的做法是:延长$AD$到$E$,使$DE=AD$,连接$BE$,证明$\triangle BDE$ ≌ $\triangle CDA$,得到$BE=AC$,在$\triangle ABE$中,$AB-BE \lt AE \lt AB+BE$,即$8-6 \lt 2AD \lt 8+6$,所以$1 \lt A

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如图,正方形$ABCD$的边长为$4$,点$E$,$F$分别在边$DC$,$BC$上,且$BF=CE$,$AE$平分$\angle CAD$,连接$DF$,分别交$AE$,$AC$于点$G$,$M.P$是线段$AG$上的一个动点,过点$P$作$PN\bot AC$,垂足为$N$,连接$PM$.有下列四个结论: ①$AE$垂直平分$DM$； ②$PM+PN$的最小值为$3\sqrt{2}$； ③$CF^{2}=GE\cdot AE$； ④

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【教材呈现】 活动$2$用全等三角形研究"筝形" 如图,四边形$ABCD$中,$AD=CD$,$AB=CB$.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形".请你自己画一个筝形,用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质,然后用全等三角形的知识证明你的猜想. 请结合教材内容,解决下面问题: 【概念理解】 $(1)$如图$1$,在正方形网格中,点$A$,$B$,$C$是网格线交点,请在网格中画出筝形$ABCD$； 【性质探究】 $(

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当$a$为______时,关于$x$的方程$ax-5=3x$无解.

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小华在做多项式的加减法,发现一个多项式被遮住了, $-(x^{2}+2x+1)$他的同桌告诉他正确答案是$3x^{2}+5x-4$,则被遮住的多项式为______.

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如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解,那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的" 船山范围 ",例如:不等式$x-1 \gt 0$的解集是$x \gt 1$,它包含了方程$2x-1=3$的解,因此$x \gt 1$是$2x-1=3$的"船山范围". $(1)$下列不等式______$(填序号)$的解集是方程$3x-2=4$的"船山范围": ①$2x-3 \gt 0$；②$x+1 \lt -3$；③$\frac{3x

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函数$y=ax^{2}+ax+a\left(a\neq 0\right)$的图象可能是下列图象中的（ ）

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在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$D$在边$BC$上,过点$B$作射线$AD$的垂线,垂足为点$E$. $(1)$如图$1$,过点$C$作射线$AD$的垂线,垂足为点$F$,求证:$\triangle ABE$ ≌ $\triangle CAF$； $(2)$在射线$EB$上取点$G$,使$EG=AE$,连接$AG$,$CG$,$CG$与$AD$交于点$H$. ①如图$2$,

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如图,在等边$\triangle ABC$中,点$D$为线段$BC$上一点（不含端点）,$AP$平分$\angle BAD$交$BC$于点$E$,$PC$与$AD$的延长线交于点$F$,连接$EF$,且$\angle PEF=\angle AED$,以下结论: ①$EB=EF$； ②$\triangle ABE$ ≌ $\triangle CPE$； ③$\triangle AFC$是等腰三角形； ④连结$PB$,$\angle BPF

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如图,$AD$是$\triangle ABC$边$BC$上的高,$BE$平分$\angle ABC$交$AD$于点$E$,若$\angle C=65^{\circ}$,$\angle BED=68^{\circ}$,求$\angle ABC$和$\angle BAC$的度数.

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若$x=-3$是关于$x$的方程$x=m+1$的解,则关于$x$的不等式$2\left(1-2x\right)\geqslant -6+m$的最大整数解为______.

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已知$x=-3$是方程$2x+3m=3$的解,则$m$的值为（ ）

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