先看题，再决定怎么练

如图,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$\tan B=\dfrac{1}{5}$,$\cos C=\dfrac{\sqrt {2}}{2}$,$AC=\sqrt {2}$. 求:$BC$的长.

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如图,$\triangle ABC$是周长为$36$的等腰三角形,$AB=AC$,$BC=10$,则$\tan B$的值为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在边$AB$上,点$D$不与点$B$重合,点$E$在边$BC$上,且$EC=2BE$.连结$DE$并延长至点$F$,使$EF=2DE$,连结$CF$.求证:$\angle A+\angle ACF=180^{\circ}$.

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计算$2^{3}$的结果是（ ）

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阅读下列文字,并解决问题. 已知$x^{2}y=3$,求$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y-4x)$的值. 分析:考虑到满足$x^{2}y=3$的$x$,$y$的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将$x^{2}y=3$整体代入.解:原式$=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y$ $=2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y=2\times 3^{3}-6\

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如图,要使一个六边形木架（用$6$根木条钉成）不变形,至少需要再钉上几根木条（ ）

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要使五边形木架（用$5$根木条钉成）不变形,至少要再钉____根木条.

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如图,点$E$、$F$都在线段$AB$上,分别过点$A$、$B$作$AB$的垂线$AD$、$BC$,连接$DE$、$DF$、$CE$、$CF$,$DF$交$CE$于点$G$,已知$DE=CE$,$DE\bot CE$,$AD=AF$,则$\angle BFC=\_\_\_\_\_\_.$

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要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形,至少要再钉上的木条的根数为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=6$,$AC=8$,$BC=10$,$P$为边$BC$上一动点（且点$P$不与点$B$、$C$重合$),PE\bot AB$于$E$,$PF\bot AC$于$F$,$M$为$EF$中点.设$AM$的长为$x$,则$x$的取值范围是（ ）

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我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题,其大意是:现有一根竿和一条绳索,用索去量竿,索比竿长$5$尺:若将索子对折去量竿,索子就比竿子短$5$尺,若设竿长为$x$尺,则所列方程为（ ）

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古代名著《算学启蒙》中有一题:"良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之."意思是:"跑得快的马每天走$240$里,跑得慢的马每天走$150$里.慢马先走$12$天,快马______天可追上慢马."

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检修一台机器,甲、乙两组单独检修分别需$4$小时、$6$小时完成,如果甲组先检修$1$小时,然后两组合作,还需几小时才能完成这台机器的检修任务?设两组合作还需$x$小时才能完成这台机器的检修任务,根据题意列出的方程是____.

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车间有$28$名工人生产螺丝和螺母,每人每天平均生产$1200$个螺丝或$1800$个螺母,现有$x$个工人生产螺丝,恰好每天生产的螺母和螺丝按$2:1$配套,为求$x$,可列方程（ ）

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《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每$3$人共乘一车,最终剩余$2$辆车；若每$2$人共乘一车,则最终剩余$9$个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有$x$人,则可列方程为（ ）

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《算学启蒙》中有一道题,原文是:良马日行二百四十里,驽马日行一百二十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?译文为:跑得快的马每天走$240$里,跑的慢的马每天走$120$里.慢马先走$12$天,快马几天可以追上慢马?设快马$x$天可以追上慢马,可列方程（ ）

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根据下列问题,设未知数,列出方程并求解. $(1)$一个数的$5$倍减去$3$等于这个数的$6$倍,求这个数； $(2)$一个长方形的周长为$18$厘米,且长比宽多$1$厘米,求这个长方形的宽.

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《孙子算经》中有这样一个问题:"今有三人共车,二车空；二人共车,九人步.问人与车各几何?"大意是一群人出行,如果三人同乘一辆车,则空余两辆车:两人同乘一辆车,则有九人步行.请问共有多少人出行,多少辆车.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+\left(2k+1\right)x+k^{2}+1=0$有两个不等实数根$x_{1}$,$x_{2}$. $(1)$求$k$的取值范围； $(2)$若$x_{1}x_{2}=5$,求$k$的值.

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关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x+k+1=0$的实数解是$x_{1}$和$x_{2}$. $(1)$求$k$的取值范围； $(2)$如果$x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2} \lt -1$且$k$为整数,求$k$的值.

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