式子"$1+2+3+4+\cdots +100$"表示从$1$开始的$100$个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为$\sum_{n=1}^{100}n$,这里"∑"是求和符号,如,$\sum_{n=1}^{4}{n}^{2}={1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}=30$,通过对以上材料的阅读,计算$\sum_{n=1}^{2024}\frac{1}{n(n+1)}=\_\_

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七年级·数学·选择题实数与数轴

如图,直尺中$2cm$处对应的数轴上的数与$6cm$处对应的数轴上的数的和为（）

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九年级·数学·选择题频数与频率、加权平均数、众数、中位数、方差

下表是某社团$20$名成员的年龄分布统计表,数据不小心被撕掉一块,仍能够分析得出关于这$20$名成员年龄的统计量是（）

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七年级·数学·选择题实数与数轴

如图所示,直径为单位$1$的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达$A$点,则$A$点表示的数是（）

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九年级·数学·填空题直角三角形斜边上的中线、菱形的性质

如图,菱形$ABCD$中,对角线$AC$交$BD$于$O$,$AB=8$,$E$是$CD$的中点,则$OE$的长等于______.

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九年级·数学·选择题正数与负数、有理数的大小比较、有理数的加法、有理数的乘方（二）、合并同类项、一元一次方程、余角和补角、平行线、平行线的判定、命题与定理、平行线的判定与性质

用反证法证明命题"在同一平面内,若直线$a\bot c$,$b\bot c$,则$a$ ∥ $b$"时,应假设（）

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九年级·数学·填空题分式有意义的条件、二次根式

使代数式$\frac{\sqrt{x}}{2x-1}$有意义的$x$的取值范围是______.

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七年级·数学·解答题二次根式的应用

清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的"三斜求积术"给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,$AD$是锐角$\triangle ABC$的高,若设边$BC$的长为$a$,边$AC$的长为$b$,边$AB$的$c$,则$BD=\frac{1}{2}(a+\frac{{c}^{2}-{b}^{2}}{a})$.当$a=6$,$b=5$,$c=7$时,$BD=\_

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七年级·数学·填空题实数的性质、实数与数轴、列代数式

阅读理解:数轴上表示有理数的点到原点$0$的距离,叫做这个有理数的绝对值.例如:$|2|=|2-0|$,它表示数轴上有理数$2$的点到原点$0$的距离；另外观察数轴,容易发现有理数$2$表示的点到原点$0$的距离是$2$个单位长度,所以$|2|=|2-0|=2($如图$1)$.同样的,数轴上表示$m$和表示$n$的两个有理数之间的距离可以用$|m-n|$来表示.例如:数轴上表示$-3$的点到表示$2$的点的距离用$|-3-2|$表示；观

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九年级·数学·选择题直角三角形斜边上的中线

如图,一根木棍$\left(AB\right)$,斜靠在与地面$\left(OM\right)$垂直的墙$\left(ON\right)$上,当木棍$A$端沿墙下滑,且$B$端沿地面向右滑行时,$AB$的中点$P$到点$O$的距离（）

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九年级·数学·选择题反证法I

用反证法证明命题"三角形中必有一个内角小于或等于$60^{\circ}$"时,首先应假设这个三角形中（）

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七年级·数学·填空题二元一次方程的定义、二元一次方程组的定义、二元一次方程组的应用

赵明每天从家到学校上课,如果步行需要$15$分钟,如果骑自行车则只需要$9$分钟,他骑自行车的速度和步行的速度比是______.

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七年级·数学·填空题通分

把$\left(x+y\right)$看成一个整体,式子$3\left(x+y\right)^{2}-7\left(x+y\right)+8\left(x+y\right)^{2}+5\left(x+y\right)$可以化简为______.