初中免费试题库，先看题再决定怎么练

计算: $(1)16(2a+1)(2a-1)(a^4+\frac{1}{16})(4a^2+1)$； $(2)\frac{x^{-1}-3y^{-1}}{x^{-2}-x^{-1}y^{-1}-6y^{-2}}$.

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一质点$P$从距原点$8$个单位的$M$点处向原点方向跳动,第一次跳动到$OM$的中点$M_{1}$处,第二次从$M_{1}$跳到$OM_{1}$的中点$M_{2}$处,第三次从点$M_{2}$跳到$OM_{2}$的中点$M_{3}$处,如此不断跳动下去,则第$2024$次跳动后,该质点到原点$O$的距离为（ ）

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若$a$,$b$为有理数且满足$ab-a-b-5=0$,$S=2a^{2}+3ab+b^{2}+5a-b$,则$S$的最小值为______.

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已知$a$、$b$、$c$满足$a^{2}+2b=7$,$b^{2}-2c=-1$,$c^{2}-6a=-17$,则$a+b+c=$____.

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已知$\left(2024-a\right)\left(2022-a\right)=2023$,则$\left(2024-a\right)^{2}+\left(a-2022\right)^{2}= \_\_\_\_\_\_.$

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已知$x^{m}=9^{-4}$,$x^{n}=3^{-2}$,则计算式子$x^{m-3n}$的值为______.

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当$x$满足条件______时,分式$\frac{x^2-16}{2x-8}$有意义.

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因式分解（直接写出答案） $(1)9b^{2}-\left(a+1\right)^{2}= \_\_\_\_\_\_.$ $(2)16x^{2}+1-8x= \_\_\_\_\_\_.$ $(3)x^{3}-5x^{2}-6x= \_\_\_\_\_\_.$ $(4)x^{2}-y^{2}-1+2y= \_\_\_\_\_\_.$

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计算（直接写出答案） $(1)2a^{2}\times 3a^{3}= $______； $(2)8x^{2}y^{6}\div (-2xy^{2})^{2}= $______； $(3)\left(2-3x\right)\left(3x+2\right)= $______； $(4)(4x^{2}y^{2}+8x^{2}y-2xy)\div \left(-2xy\right)= $______； $(5)\frac{2025}{202

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已知直角三角形两边长\(x\)、\(y\)满足\(\left|{x}^{2}-4\right|+\sqrt{{\left(y-2\right)}^{2}-1}=0\)，则第三边长为\((\quad)\)

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某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量$y(升)$与时间$x($分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）

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计算： \((1)|-4|-\sqrt{9}+3^{-2}-(π-2020)^{0}\)； \((2)(4×10^{-1})^{2}÷(10^{-3})^{4}\)； \((3)\)已知：\(x^{m}=3\)，\(x^{n}=2\)，求\(x^{2m+3n}.\)

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学校准备组织教师和优秀学生参加夏令营，其中教师\(22\)名，现有甲、乙两家旅行社，两家全票价都是\(200\)元，但优惠方式不同：甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费． \((1)\)当参加夏令营的学生人数为\(x\)人时，请你用含\(x\)的式子分别表示甲、乙旅行社的收费标准； \((2)\)学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样，请你算出有多少名学生参加夏令营．

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下列事件中，是必然事件的为\((\quad)\)

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每年的\(6\)月\(6\)日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九\((1)\)班和九\((2)\)班各随机抽取了\(10\)名学生，对他们进行视力检查，并把他们的视力数据收集整理分析如下： 【收集数据】 九\((1)\)班学生视力数据：\(4.9\)，\(4.8\)，\(4.9\)，\(4.6\)，\(4.8\)，\(4.9\)，\(4.9\)，\(5.0\)，\(4.9\)，\(5.1.\) 九\((2)\)班

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD． （1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=______度； （2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=______；（用含x、y的代数式表示） （3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

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【提出问题】 利用"图形"能够证明"等式",如"完全平方公式"、"平方差公式"都可以用图形进行证明,那么"图形"能否证明"不等式"呢?请完成以下探究性学习内容. 【自主探究】 用直角边分别为$a$和$b$的两个等腰直角三角形进行拼图,由图①得到图②. $(1)$请你仔细观察图形变化,解决下列问题. $(i)$图①中两个三角形的面积分别为______和______$,$图②中长方形$ABCD$的面积为______$.($用含$a$,$b$

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综合与实践 生活中的数学:如何确定单肩包最佳背带长度 素材$1$ 如图是一款单肩包,背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和,其中调节扣的长度忽略不计） 素材$2$ 对该背包的背带长度进行测量,该单层的部分长度是$x\left(cm\right)$,双层部分的长度是$y\left(cm\right)$,得到如下数据: 单层部分的长度$

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一个三位数$m$,每个数位上的数字均不为$0$,且满足百位$ \lt $十位$ \lt $个位,称为"步步高升数",将"步步高升数"$m$个位与百位交换得到${m\’}$,记$G(m)=\frac{m′-m}{99}$.例如:$128$满足$1 \lt 2 \lt 8$,则称$128$为"步步高升数",将"步步高升数"$128$个位与百位交换得到$821$,记$G(128)=\frac{821-128}{99}=7$. 若$p$是一个"

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如图,$AD$为等腰$\triangle ABC$的高,其中$\angle ACB=\alpha ,AC=BC,\angle BAD=$______(用含$\alpha $的代数式表示$);E,F$分别为线段$AD$,$AC$上的动点,且$AE=CF$,当$\alpha =50^{\circ}$且$BF+CE$取最小值时,$\angle AFB$的度数为______.

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