初中免费试题库，先看题再决定怎么练

对于任意实数$m$,$n$,定义一种新运算$m$※$n=mn-m-n+2$,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:$2$※$6=2\times 6-2-6+2=6$,请根据上述定义解决问题:若$a \lt 4$※$x \lt 7$,且解集中有$3$个整数解,则$a$的取值范围是______.

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如图,以点$A$为顶点的三角形有______个,它们分别是______.

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已知数轴上点$O$,$A$分别表示数$0$,$1$.如图,过点$O$作数轴的垂线$MN$,以$O$为圆心,$OA$的长为半径画弧交$MN$于点$B$.以$B$为圆心,$BO$的长为半径画圆,把圆沿数轴正方向滚动一周后,点$O$落在点$C$处.则$A$,$C$两点之间的距离为______.

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等腰三角形的顶角为$150$度,腰长为$8cm$,则腰上的高为______$cm.$

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如图,在小山的东侧$A$处有一热气球,由于受风力影响,它以$20m/\min $的速度沿着与水平线成$75^{\circ}$角的方向飞行,$30\min $后到达$C$处,此时热气球上的人发现热气球与山顶$P$及小山西侧的$B$处在一条直线上,同时测得$B$处的俯角为$30^{\circ}$.在$A$处测得山顶$P$的仰角为$45^{\circ}$,求$A$与$B$间的距离及山高（结果保留根号).

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某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度,王朵同学带领小组成员进行此项实践活动,记录如下: 填写人:王朵综合实践活动报告时间:$2023$年$4$月$20$日 活动任务:测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后,画出如图①的测量草图,确定需测的几何量. 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图②所示.准

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如图,数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔$CD$的高度,信号塔$CD$对面有一座高$15$米的瞭望塔$AB$,测得瞭望塔底$B$与信号塔底$D$之间的距离为$25$米,若从瞭望塔顶部$A$测得信号塔顶$C$的仰角为$\alpha $,则信号塔$CD$的高为（ ）

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【模型建立】（1）如图$1$,等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CB=CA$,直线$ED$经过点$C$,过点$A$作$AD\bot ED$于点$D$,过点$B$作$BE\bot ED$于点$E$,求证:$\triangle BEC$ ≌ $\triangle CDA.$ 【模型应用】（2）如图$2$,已知直线$l_{1}$:$y=3x+6$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点

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$A$,$B$两地相距$skm$,甲、乙两人驾车分别以$a km/h$,$b km/h$的速度从$A$地到$B$地,且甲用的时间较少. $(1)$用代数式表示甲比乙少用的时间； $(2)$当$s=180$,$a=72$,$b=60$时,求（1）中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.

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一辆巡逻车从$A$地出发沿一条笔直的公路匀速驶向$B$地,$\frac{2}{5}$小时后,一辆货车从$A$地出发,沿同一路线以$80$千米$/$小时的速度匀速驶向$B$地,货车到达$B$地填装货物耗时$15$分钟,然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回$A$地.巡逻车、货车离$A$地的距离$y(千米)$与货车出发时间$x($小时）之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题: $(1)A$,$B$两地之间的距离是______千米,$

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如图,已知$\triangle ABC$的周长为$15$,$\angle BAC$和$\angle ABC$的平分线$AD$和$BE$相交于点$P$.若点$P$到边$AB$的距离为$2$,则$\triangle ABC$的面积为______.

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已知$a=5$,$|b|=3$,且$a \gt b$,求$2a-b$的值.

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若$|a|=7$,$c$是最大的负整数,则$a-c$等于（ ）

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小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°． （1）求OC的长； （2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）

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步行是全世界公认的有效、科学的健身方法．为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC．已知原坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡AC的坡度为1：3，BC=30米，求原斜坡AB的长．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）

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如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(D\)是\(⊙O\)上的两点，且\(BC=DC\)，\(BD\)交\(AC\)于点\(E\)，点\(F\)在\(AC\)的延长线上，\(BE=BF.\) \((1)\)求证：\(BF\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(EF=6\)，\(\cos∠ABC=\dfrac{3}{5}\)， ①求\(BF\)的长； ②求\(⊙O\)的半径．

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若关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{c}2x-1＞7\\ x-a≤0\end{array}\right.$无解,且关于$x$的方程$ax=3x+2$的解为整数,则满足条件的所有整数$a$的和为______.

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若关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{c}3x-a≥2x\\ 4x-21＜0\end{array}\right.$的所有整数解的和为$12$,则整数$a$的值为______.

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已知$y$与$x$成正比例关系,当$x=2$时,$y=4$,求:当$x=-3$时$y$的值.

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如图$1$,在平面直角坐标系中,点$A\left(a,0\right)$在$x$轴正半轴上,点$B\left(b,c\right)$是第四象限内一点,$BC\bot y$轴于点$C$,且$\sqrt{a-2}+|c+3|+(b-4)^2=0$. $(1)$求点$A$,$B$,$C$三点的坐标； $(2)$如图$2$,$D$点是线段$OC$上一动点$,DE$ ∥ $AB$交$BC$于点$E$,$\angle BED$的角平分线与$\ang

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