先看题，再决定怎么练

如图,在四边形$ABCD$中,过点$A$作$\angle BAD$的平分线,交$CD$于点$E$.试根据图中已知条件求$x$的值.

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已知$|x|=8$,$|y|=10$,且$|x+y|=x+y$,求$x-y$的值.

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若$|x-2|$与$|2y+6|$互为相反数,则$x+y=\_\_\_\_\_\_.$

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已知$-2x^{6}y$与$5x^{2m}y^{n}$是同类项,则（ ）

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已知$a$,$b$满足$|a-7|+\left(b-3\right)^{2}=0$,则以$a$,$b$的值为两边长的等腰三角形的周长是______.

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已知$ab=2$,$a+b=8$,那么$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$的值为______.

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已知$|2x+6|$与$\left(5-y\right)^{2}$互为相反数,则$x^{y}$的值为______.

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定义:若$a+b=n$,则称$a$与$b$是关于数$n$的"平衡数".比如$3$与$-4$是关于$-1$的"平衡数",$5$与$12$是关于$17$的"平衡数".现有$a=6x^{2}-8kx+4$与$b=-2(3x^{2}-2x+k)(k$为常数）始终是数$n$的"平衡数",则它们是关于______的"平衡数".

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若$x$,$y$为有理数,且$|x+4|$与$|y+2|$互为相反数,则$x-y$的值为______.

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如图,已知在一平面直角坐标系中,$A$和$B$的坐标分别是$\left(-1,3\right)$,$\left(0,-2\right)$.解答下列问题: $(1)$请在示意图中建立平面直角坐标系； $(2)$通过计算说明在$C$和$D$这两个地点中,哪个地点离坐标原点更远.

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如图①所示,$AB\bot CD$于点$B$,且$BD=AB$,$BE=BC$； $(1)$试探究$DE$与$AC$的关系； $(2)$将$\triangle DBE$沿$DC$方向平移至如图②所示情况,$\left(1\right)$中的结论是否成立?若成立,请进行证明；若不存在,请说明理由.

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如图所示,在平面直角坐标系中,线段$AB$所在直线的函数表达式为$y=-x+4$,$C$是$AO$的中点,$P$是$AB$上一动点,则$PO+PC$的最小值是______.

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已知关于$x$一元二次方程$x^{2}-ax+a-1=0$. $(1)$求证:无论$a$取任何实数值,方程总有实数根； $(2)$当$a=4$时,方程的两实数根是等腰三角形的两边,试求等腰三角形的周长.

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若正比例函数$y=kx$的图象过第二、四象限,则关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x+k=0$的根的情况是（ ）

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关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x-k=0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值范围是____.

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若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-bx+3=0$有一个根是$3$,则$b$的值是（ ）

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2mx+m^{2}-4=0$. $(1)$求证:无论$m$为何值,该方程总有两个不相等的实数根. $(2)$若该方程的两个根为$p$和$q$,且满足$pq-p-q=0$,求$m$的值.

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若$x=-2$是关于$x$的一元二次方程${x}^{2}-\frac{5}{2}mx+{m}^{2}=0$的一个根,则$m$的值为（ ）

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关于$x$的方程$nx^{2}-\left(2n-1\right)x+n=0$有两个实数根,则$n$的取值范围是（ ）

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已知关于$x$的方程$x^{2}+3x+k-2=0$有两个不相等的实数根. $(1)$求$k$的取值范围； $(2)$设方程的两个根分别为$x_{1}$,$x_{2}(x_{1} \gt x_{2})$,若$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=-1$,求$k$的值及方程的根.

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