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已知$2a-1$的平方根为$\pm 3$,$3a-b-1$的立方根为$2$. $(1)$求$6a+b$的算术平方根； $(2)$若$c$是$\sqrt{17}-1$的整数部分,求$2a+3b-c$的平方根.

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解不等式: $(1)5x+3\leqslant x-1$； $(2)\frac{2x-4}{3}＞2x$.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AD=4$,$AB=6$,点$E$在$AB$上,将$\triangle DAE$沿直线$DE$折叠,使点$A$恰好落在$DC$上的点$F$处,连接$EF$,分别与矩形$ABCD$的两条对角线交于点$M$和点$G$,则下列结论错误的是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的位置如图所示（每个小方格都是边长为$1$个单位长度的正方形）,$\triangle ABC$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$关于点$D$成中心对称. $(1)$画出对称中心$D$,并写出点$D$的坐标； $(2)$画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$后的$\triangle A_{2}B_{

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如图,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=BC$,$AC=16$,点$D$从点$A$出发以每秒$2$个单位长度的速度向终点$C$运动,过点$D$作$DE\bot AC$交折线$AB-BC$于点$E$,以$DE$为边向右作长方形$DEGF$,使$DF=2DE$,设点$D$的运动时间为$t$秒$\left(0 \lt t \lt 8\right)$. $(1)$用含$t$的代数式表

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通过对模型的研究学习,完成下列问题: $(1)$【模型呈现】如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$AD\bot BC$于点$D$,求证:$D$点为$BC$的中点； $(2)$【模型应用】如图$2$,$\triangle ABC$的面积为$10$,$BE$平分$\angle ABC$,$AE\bot BE$于$E$,连结$EC$,则$\triangle BCE$的面积为______;(直接

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如图,点$P$是$\angle ABC$内部一点,过点$P$分别作$PD\bot AB$,$PE\bot BC$,垂足分别为$D$,$E$,且$BD=BE$. 求证:$\left(1\right)PD=PE$； $(2)$点$P$在$\angle ABC$的角平分线上.

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如图,$\triangle ABC$的两条高$AD$与$BE$交于点$O$,$AD=BD$,$AC=6$. $(1)$求$BO$的长； $(2)F$是射线$BC$上一点,且$CF=AO$,动点$P$从点$O$出发,沿线段$OB$以每秒$1$个单位长度的速度向终点$B$运动,同时动点$Q$从点$A$出发,沿射线$AC$以每秒$4$个单位长度的速度运动,当点$P$到达点$B$时,$P$,$Q$两点同时停止运动,设运动时间为$t$秒,当$\t

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如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R． （Ⅰ）求证：RP=RQ； （Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长．

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如图，已知等腰△ABC，AB=AC，过A、C两点的圆⊙O切AB于A，BC的延长线交⊙O于D，∠ABD的角平分线交AC于E，交AD于F． （1）求证：AE=AF；（2）若AC=CD=2，求AD．

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足． （1）求证：∠DAC=∠BAC； （2）若AC=6，cos∠BAC= ，求⊙O的直径．

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某超市销售茶壶茶杯,茶壶每把定价$40$元,茶杯每个$8$元.该超市在"双十一"期间开展促销活动,向顾客提供两种优惠方案: 方案一:买一把茶壶赠一个茶杯； 方案二:茶壶和茶杯都按$90\%$销售. 现某顾客要到该超市购买茶壶$5$把,茶杯$x$个（茶杯数多于$5$个). $(1)$若该顾客按方案一购买,需付款______元（用含$x$的式子表示)；若该顾客按方案二购买,需付款______元（用含$x$的式子表示）； $(2)$若$x=2

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已知n是正整数，且n 2 +2n-24是质数，则n= ．

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如果a，b为质数，且a 2 -13a+m=0，b 2 -13b+m=0，那么 的值为（ ）

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已知p，q，r均为质数，且关于x的方程x 2 -（2- ）x+2q- r-6=0有一根恰好是P，求p，q，r的值．

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（2014•青羊区校级自主招生）如图所示，设⊙O的直径为d，已知d使得关于x的方程x 2 +dx+2e=0和x 2 +2ex+d=0均有实数根（e＞0），且对一切实数x，不等式|x|+|x-4|≥d均成立．若P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B、C为直线PBC与⊙O的交点，若PA、PB、PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA 2 +PB 2 +PC 2 的值．

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在平面直角坐标系$xOy$中,直线$l$为二、四象限的角平分线.图形$T$关于$x$轴的对称图形成为图形$T$的一次反射图,记做图形$T_{1}$；图形$T_{1}$关于直线$l$的对称图形称为图形$T$的二次反射图,记做图形$T_{2}$,例如,点$\left(2,5\right)$的一次反射点为$\left(2,-5\right)$,二次反射点为$\left(5,-2\right)$,根据定义,回答以下问题:（1）①点$\left(

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平面直角坐标系中,点$M\left(2m-3,m+3\right)$在$x$轴上,则$m=\_\_\_\_\_\_.$

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在平面直角坐标系$xOy$中,点$M\left(1,-6\right)$关于$y$轴的对称点$N$的坐标是______.

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已知点$P\left(2m-3,m-1\right)$在$x$轴上,求点$P$的坐标.

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