初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$CB=CA$,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$在边$BC$上（与$B$、$C$不重合）,四边形$ADEF$为正方形,过点$F$作$FG\bot CA$,交$CA$的延长线于点$G$,连接$FB$,交$DE$于点$Q$,给出以下结论: ①$AC=FG$；②$S_{\triangle FAB}$:$S_{四边形CBFG}=1:2$；③$\angle ABC=\angle ABF$；④$AD^{2}=FQ\cd

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小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池.在水池中央垂直于地面处安装个柱子,在柱子顶端$A$处安装一个喷头向外喷水.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图所示.已知柱子在水面以上部分$OA$的高度为$1.25m$,为使水流形状较为漂亮,要求设计水流在距离柱子$1m$处达到距离水平面最高,且最高为$2.25m$. $(1)$建立如图所示的平面直角坐标系,求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； $

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设函数$y=\frac{k}{x}\left(k\neq 0,x \gt 0\right)$的图象如图所示,若$z=\frac{1}{y}$,则$z$关于$x$的函数图象可能为（ ）

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若反比例函数的图象经过$\left(2,-2\right)$,$\left(m,3\right)$,则$m$的值为____.

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已知$y$关于$x$的二次函数为$y=ax^{2}-2a^{2}x\left(a\neq 0\right)$,其中为$a$常数. $(1)$当$a=1$时,求抛物线的顶点坐标； $(2)$若$M\left(2a-1,m\right)$和$N\left(a+4,m\right)$是抛物线上的两点,求二次函数的表达式.

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已知二次函数$y=3\left(x-1\right)^{2}+5$,下列结论正确的是（ ）

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已知抛物线$y_{1}=x^{2}-\left(m+2\right)x+2m$、直线$y_{2}=2x-4$,若对于任意的$x$的值,$y_{1}\geqslant y_{2}$恒成立,则$m$的值为（ ）

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已知二次函数$y=\left(x-1\right)^{2}$,那么它的图象大致为（ ）

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二次函数$y=-2\left(x-1\right)^{2}+5$的顶点坐标是（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=a\left(x-h\right)^{2}-6a$的顶点为$M$,$0 \lt h \lt 4$. $(1)$若$a=-1$, ①点$M$到$x$轴的距离为______； ②求此抛物线与$x$轴的两个交点之间的距离； $(2)$已知点$M$到$x$轴的距离为$3$,此抛物线与直线$y=-2x+3$的两个交点分别为$A(x_{1}$,$y_{1})B(x_{2}$,$y_{2})$,其中$x_{1

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某超市以每盒$20$元的价格购进一批草莓.该超市售货员在销售过程中发现当每盒的售价为$40$元时,平均每天可售出$140$盒,若每盒的售价每降价$1$元,则每天可多售出$10$盒.设此种草莓每盒的售价为$x\left(20 \lt x\leqslant 40\right)$元. $(1)$用含$x$的式子表示每盒此种草莓的利润为______元,降价后该超市每天可卖出此种草莓的数量为______盒； $(2)$若该超市计划每天销售此种草莓

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如图,已知$\angle A$,按以下步骤作图,如图$1\sim $图$3$. $(1)$以点$A$为圆心,任意长为 半径作弧,与$\angle A$的两边分别交于点$B$、$D$； $(2)$分别以点$B$,$D$为圆心,$AD$长为半径作弧,两弧相交于点$C$； $(3)$分别连接$DC$,$BC$. 则可以直接判定四边形$ABCD$是菱形的依据是（ ）

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在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形$ABC$和$AFG$摆放在一起,$A$为公共顶点,$\angle BAC=\angle AGF=90^{\circ}$,若$\triangle ABC$固定不动,$\triangle AFG$绕点$A$旋转,$AF$,$AG$与边$BC$的交点分别为$D$,$E($点$D$不与点$B$重合,点$E$不与点$C$重合). $(Ⅰ)$直接写出$\angle BAD+\angle CAE$的度数___

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已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于点$A\left(1,0\right)$和点$B\left(3,0\right)$,且过点$C\left(0,-3\right)$. $(1)$求抛物线的表达式. $(2)$请写出一种平移的方法,使这条抛物线平移后的顶点落在直线$y=-x$上,并写出平移后的抛物线表达式.

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华罗庚说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事非."请运用这句话中提到的思想方法判断方程$\frac{1}{x}+2=-{x^2}+4x$的根的情况是（ ）

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$AD=10$,$E$是$BC$边上一点,$\angle DAE$的角平分线交$BC$的延长线于$F$点,交$CD$于$G$点. $(1)$求证:$EF=AE$. $(2)$连接$EG$,若$EG\bot AE$时,求$CF$的长.

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如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=\alpha\ \ \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 90^{\circ}\right)$.点$D$,$E$在$AB$边上,点$F$,$G$分别在$BC$和$AC$边上.若四边形$DEFG$为正方形,则$\frac{S_{正方形DEFG}}{S_{△ABC}}=\left(\ \ \right)$

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$. $(1)$如图$1$,当$\angle A=90^{\circ}$时,取$AC$上一点$D$,取$BC$上一点$E$,连接$BD$,$DE$.若$BD$平分$\angle ADE$,$AD=DE=2$,求$AC$的长； $(2)$如图$2$,当$\angle BAC=60^{\circ}$时,取$AB$上一点$F$,取$BC$上一点$G$,连接$FG$,$AG$,延长$BC$至点$H

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如图,在矩形$ABCD$中,点$E$为$CD$的中点,连接$BE$,过点$A$作$AF\bot BE$,垂足为$F$. $(1)$求证:$AB\cdot EC=BE\cdot BF$； $(2)$若$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$,$EF=4$,求$AD$的长； $(3)$连接$DF$,求证:$AD=DF$.

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在同一平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^{2}$与一次函数$y=bx+c$的图象如图所示,则二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象可能是（ ）

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