先看题，再决定怎么练

已知抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+3$. $(1)$图象的开口方向为______,对称轴是______,顶点坐标是______. $(2)$分别求出抛物线与$x$轴,$y$轴的交点坐标. $(3)$在给出的平面直角坐标系中,作出$\left(1\right)\left(2\right)$中的点和线,并画出抛物线的大致图象. $(4)$观察图象:当$-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的$y$与$x$的部分对应值如表: $x$ $-4$ $-3$ $-1$ $1$ $5$ $y$ $0$ $5$ $9$ $5$ $-27$ 下列结论: ①$abc \gt 0$； ②关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=9$有两个相等的实数根； ③当$-4 \lt x \lt 1$时,$y$的取值范围为$0 \lt y \lt 5$； ④若点$(m$,$y_{1})$,$(-m-2

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已知三角形两边长分别为$2$和$9$,第三边的长为二次方程$x^{2}-14x+40=0$的一个根,则这个三角形的周长为（ ）

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综合与实践 $(1)$问题情境:如图①,在正方形$ABCD$中,已知$AB=AD$,$\angle BAD=90^{\circ}$,点$E$,$F$分别在$BC$,$CD$上,$\angle EAF=45^{\circ}$.把$\triangle ABE$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle ADG$,使$AB$与$AD$重合,则能证得$EF=BE+DF$,请写出推理过程； $(2)$问题探究:如图②,若

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已知$a$是方程$x^{2}-2x-2024=0$的根,则代数式$2a^{2}-4a-2$的值为______.

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下列各式中,$y$是$x$的二次函数的是（ ）

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方程$x^{2}-4=0$的解是____.

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已知$AP=2$,点$P$是线段$AB$的黄金分割点且$\left(AP \lt BP\right)$,则$AB$长为______.

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教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升$10^{\circ}\mathrm{C}$,加热到$100^{\circ}\mathrm{C}$停止加热,水温开始下降,此时水温$y\left(^{\circ}\mathrm{C}\right)$与开机后用时$x\left(\min \right)$成反比例关系,直至水温降至$30^{\circ}\mathrm{C}$,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若

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已知一个直角三角形的两条直角边长分别为$3$和$6$,则该三角形的重心到其直角顶点的距离是____.

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如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为$5cm$,瓶内液体的最大深度$CD=2cm$,则截面圆中弦$AB$的长为（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,已知点$A\left(0,2\right)$,将$OA$绕点$O$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$OB$,点$B$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,连接$AB$. $(1)$求$k$的值； $(2)$若$P$为平面内一点,$Q$为双曲线$y=\frac{k}{x}$上一点,是否存在点$P$和点$Q$,使得四边形$ABPQ$是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点$Q$的坐标；若不存在,请

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小明的爸爸投资$1200$元围一个矩形菜园（如图),其中一边靠墙（墙长$24m)$,另外三边选用不同材料建造.平行于墙的边的费用为$20$元$/m$,垂直于墙的边的费用为$15$元$/m$,设平行于墙的边长为$x m$. $(1)$设垂直于墙的一边长为$y m$,直接写出$y$与$x$之间的函数关系式； $(2)$设菜园的面积为$S m^{2}$,求$S$与$x$的函数关系式,并求出当$S=546$时$x$的值； $(3)$小明计算出菜

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二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下: $x$ $\ldots $ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-3$ $-2$ $-3$ $-6$ $-11$ $\ldots $ 则该函数图象的对称轴是（ ）

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抛物线$y=2\left(x-1\right)^{2}+1$与$y$轴的交点坐标是______.

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如图,在矩形$ABMN$中,$AN=\sqrt{2}$,点$C$是$MN$的中点,分别连接$AC$,$BC$,且$BC=2\sqrt{2}$,点$D$为$AC$的中点,点$E$为边$AB$上一个动点,连接$DE$,点$A$关于直线$DE$的对称点为点$F$,分别连接$DF$,$EF$,当$EF\bot AC$时,$AE$的长为____.

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有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点$G$正好在书架边框上.每本书的厚度为$5cm$,高度为$20cm$,书架宽为$40cm$,则$FI$的长（ ）

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若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+4x+c=0$有两个相等的实数根,则$c$的值为（ ）

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小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形,要求一个顶点为$A$,另外三个顶点分别在三角形的三边上,请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来.

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习近平总书记说:"读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气."学校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆$200$人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末进馆$288$人次.若进馆人次的月平均增长率相同: $(1)$求进馆人次的月平均增长率； $(2)$因学校条件限制,图书馆月接纳能力不超过$400$人次.在进馆人次月平均增长率不变的前提下,学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?请

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