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如图，\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AC=3cm\)，\(BC=4cm\)，点\(P\)在边\(AB\)上，过点\(P\)作\(AB\)的垂线与边\(AC\)或\(BC\)相交于点\(D\)，将点\(D\)绕点\(P\)顺时针旋转\(90°\)得点\(E\)，过点\(E\)作\(AB\)的垂线与边\(AC\)或\(BC\)相交于点\(F.\)设\(AP\)的长为\(x(cm)\)，四边形

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已知二次函数\(y=x^{2}+4x+3.\) \((1)\)将二次函数的表达式化为\(y=a(x-h)^{2}+k\)的形式：_______________________. \((2)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，用描点法画出这个二次函数的图象． \(x\) …… …… \(y\) …… …… \((3)\)观察图象，直接写出当\(-3\leqslant x\leqslant 0\)时，\(y\)的取值范围．

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如图，抛物线\(y=-x^{2}+bx+c\)经过直线\(y=-x+3\)与坐标轴的两个交点\(A\)、\(B.\) \((1)\)求抛物线的解析式； \((2)\)画出抛物线的图象．

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\((9\)分\()\)抛物线\(y=x^{2}+mx\)与直线\(y=-x+b\)交于\(A(2,0)\)和\(B\)点。 \((1)\)求抛物线和一次函数的解析式； \((2)\)求点\(B\)的坐标，并写出不等式\(x^{2}+mx>-x+b\)的解集。 \((3)\)点\(M\)是直线\(AB\)上的一个动点，将点\(M\)向左平移\(3\)个单位长度得到点\(N.\)若线段\(MN\)与抛物线只有一个公共点，直接写出点\(M\

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已知一个二次函数的图象经过$\left(-1,10\right)$,$\left(1,4\right)$,$\left(2,7\right)$三点,求出这个二次函数解析式.

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已知二次函数$y=m\left(x+1\right)^{2}-5$的图象经过点$\left(1,3\right)$. $(1)$求$m$的值. $(2)$判断点$\left(-2,-1\right)$是否在这个二次函数的图象上.

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由二次函数解析式$y=2\left(x-3\right)^{2}+1$判断它的函数图象,下列说法正确的是（ ）

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已知二次函数\(y=x^{2}-x+a(a>0)\)，当自变量\(x\)取\(m\)时，其相应的函数值小于\(0\)，那么下列结论中正确的是\((\quad).\)

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已知函数\(y=|x^{2}-4|\)的大致图象如图所示，那么：方程\(|x^{2}-4|=m.(m\)为实数\()\) ①若该方程恰有\(3\)个不相等的实数根，则\(m\)的值是 ______. ②若该方程恰有\(2\)个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是 ______.

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二次函数\(y={{x}^{2}}-x-2\)的图象如图所示，则函数值\(y

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已知二次函数$y=x^{2}+4x+3$. $(1)$图象的顶点坐标为:______； $(2)$抛物线与$x$轴交点坐标为______； $(3)$在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象； $(4)$当$y \lt 0$时,$x$的取值范围是______； $(5)$当$-4 \lt x \lt 0$时,$y$的取值范围是______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+3$的图象经过点$A\left(2,3\right)$和$B\left(-1,0\right)$. $(1)$求该二次函数的表达式； $(2)$求该二次函数的顶点坐标； $(3)$若$0 \lt x \lt 4$,则直接写出$y$的取值范围:______.

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如图,已知抛物线$y=-x^{2}+mx+3$与$x$轴交于$A$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$,点$B$的坐标为$\left(3,0\right)$ $(1)$求$m$的值及抛物线的顶点坐标. $(2)$点$P$是抛物线对称轴$l$上的一个动点,当$PA+PC$的值最小时,求点$P$的坐标.

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是$AD$,$BC$上的点,$DF$,$CE$相交于点$L$,$DF=CE$,$G$为$AB$上一点,$H$为$GF$的中点.若$BG=4$,$AG=2$,连接$HL$,则线段$HL$的长度为______.

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若抛物线$y=2x^{2}+12x-c$的顶点在$x$轴上,则$c$的值是____.

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抛物线$y=ax^{2}+bx+c$上部分点的横坐标$x$,纵坐标$y$的对应值如表: $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $5$ $0$ $-3$ $-4$ $-3$ $0$ $\ldots $ $(1)$根据如表画出函数图象,并填空: ①对称轴是直线______,当______时,$y$随$x$增大而增大； ②抛物线经过点$(4,$_____

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抛物线$y=2x^{2}-4$的顶点坐标是（ ）

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如图,在$\odot O$中,弦$AB$与弦$CD$相交于点$E$,且$AB=CD$.求证:$CE=BE$.

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如图是二次函数\(y=-x^{2}-2x+3\)的图象，使\(y\geqslant 0\)成立的\(x\)的取值范围是__________。

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在“探索函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的系数\(a\)，\(b\)，\(c\)与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：\(A(0,2)\)，\(B(1,0)\)，\(C(3,1)\)，\(D(2,3).\)同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中\(a\)的值最大为__________。

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