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用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x+2=0$,配方后得到的方程,正确的是（ ）

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已知二次函数$y=mx^{2}-\left(2m+1\right)x-4\left(m \gt 0\right)$. $(1)$若该函数图象经过点$\left(-1,0\right)$,求$m$的值； $(2)$当$-2 \lt x \lt 3$时,$y$随$x$的增大而减小,求$m$的取值范围.

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用适当的方法解下列方程: $(1)x^{2}-2x-2=0$ $(2)\left(x-3\right)^{2}+2x\left(x-3\right)=0$

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已知关于$x$的一元二次方程$\left(k-1\right)x^{2}+3x+k^{2}-1=0$有一根为$0$,则$k=\left(\ \ \right)$

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关于$x$的方程$a\left(x+m\right)^{2}+b=0$的解是$x_{1}=-3$,$x_{2}=2(a$、$b$、$m$为常数,$a\neq 0)$,则方程$a\left(2x+m+1\right)^{2}+b=0$的解是______.

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正方形$ABCD$和正方形$CEFG$中,点$D$在$CG$上,$BC=1$,$CE=3$,$H$是$AF$的中点,那么$CH$的长是______.

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综合与实践 主题:某数学实践小组以标准对数视力表为例,探索视力表中的数学知识 操作:步骤一:用硬纸板复制视力表中视力为$0.1$,$0.2$所对应的"$E$",并依次编号为①,②,垂直放在水平桌面上,开口的底部与桌面的接触点为$D_{1}$,$D_{2}$； 步骤二:如$1$图所示,将②号"$E$"沿水平桌面向右移动,直至从观测点$O$看去,对应顶点$P_{1}$,$P_{2}$与点$O$在一条直线上为止. 结论:这时我们说,在$D_{

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$4$个数$a$,$b$,$c$,$d$排列成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|=ad-bc$.若$|\begin{array}{l}{x-2}&{x+3}\\{x+1}&{x-2}\end{array}|=13$,则$x=\_\_\_\_\_

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如图，\(⊙O_{1}\)与\(⊙O_{2}\)都经过\(A\)、\(B\)两点，且点\(O_{1}\)在\(⊙O_{2}\)上．记\(⊙O_{1}\)的半径为\(R_{1}\)，\(⊙O_{2}\)的半径为\(R_{2}.\)请用无刻度的直尺，依次完成下列的画图． \((1)\)画一条直线平分两圆组成的图形的面积； \((2)\)在图中用阴影部分表示“到点\(O_{2}\)的距离大于等于\(R_{2}\)，且到点\(O_{1}\)的距

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如图,小明同学把一块等腰直角三角板的顶点$A$放在半径为$3$的圆形铁丝上,三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点$B$,$C$,则图中$\widehat {BC}$的长为（ ）

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解一元二次方程: $(1)2x^{2}-32=0$； $(2)x\left(x-3\right)=x-3$.

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已知菱形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$的长度是关于$x$的方程$x^{2}-13x+36=0$的两个实数根,则此菱形的面积是（ ）

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方程$x\left(x+1\right)=0$的解是____.

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阅读下列材料: 解方程:$x^{4}-6x^{2}+5=0$.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点, 它的解法通常是: 设$x^{2}=y$,那么$x^{4}=y^{2}$,于是原方程可变为$y^{2}-6y+5=0\ldots $①,解这个方程得:$y_{1}=1$,$y_{2}=5$. 当$y_{1}=1$时,$x^{2}=1.\therefore x=\pm 1$； 当$y_{2}=5$时,$x^{2}=5$,$\therefo

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=k_{1}x+b$的图象与$x$轴交于点$A\left(-3,0\right)$,与$y$轴交于点$B$,且与正比例函数$y=k_{2}x$的图象交于点$C\left(3,4\right)$. $(1)$求正比例函数与一次函数的表达式； $(2)$求$\triangle OBC$的面积； $(3)$在$x$轴上是否存在一点$E$使$\triangle BCE$周长最小,若存在,求出点$E$的坐标；

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$O$为$BC$上一点,以$O$为圆心,$OB$为半径作$\odot O$交$AB$于另一点$D$,$E$为$AC$上一点,且$AE=DE$. $(1)$判断$DE$与$\odot O$的位置关系,说明理由； $(2)$若$BO=2$,$OC=1$,$AC=2BC$,求$AE$的长.

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在$\odot O$中,直径$CD\bot $弦$AB$,连接$OA$、$BC$,且$\angle AOD=54^{\circ}$,则$\angle C$为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,以$AB$为直径的$\odot O$交$AC$于点$D$,过点$D$作$\odot O$的切线,交$BC$于点$E$,连接$BD$. $(1)$判断$\angle ABD$与$\angle CDE$的数量关系,并说明理由. $(2)$若$\angle EDB=40^{\circ}$,$OB=4$,求$\widehat {BD}$的长.

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如图$1$,$AD$是$\odot O$的直径,弦$BC\bot AD$,$\angle CAD=30^{\circ}$. $(1)$求证:$\triangle ABC$是等边三角形； $(2)$如图$2$,若点$E$是$\widehat {AC}$的中点,连接$AE$,过点$C$作$CF\bot AE$,垂足为$F$,若$CF=\sqrt{3}$,求线段$OF$的长； $(3)$若$\odot O$的半径为$4$,点$P$是直线$BD

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+4$交$x$轴于$A\left(-4,0\right)$、$B\left(2,0\right)$两点,交$y$轴于点$C$,连接$AC$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$P$为线段$AC$上方的抛物线上一动点,过$P$作$PE\bot x$轴,交$x$轴于点$E$,交线段$AC$于点$F$,当$PF$最大时,求出此时$P$点的坐标以及$PF$的最大值.

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