初中免费试题库，先看题再决定怎么练

开展盐碱地综合利用对保障国家粮食安全、端牢中国饭碗具有重要战略意义.我市某农业科技小组对$A$,$B$两个小麦品种进行抗盐碱实验种植对比研究.去年$A$、$B$两个品种各种植了$20$亩,收获后发现,$B$品种的平均亩产量比$A$品种高$100$千克,且$A$、$B$两个品种总产量为$14000$千克. $(1)$求$A$、$B$两个品种去年平均亩产量分别是多少千克? $(2)$今年,科技小组优化了小麦的种植方法,预计$A$、$B$两个

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《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到$900$里外的城市,需要的时间比规定时间多一天:如果用快马送,所需的时间比规定时间少$3$天.已知快马的速度是慢马的$2$倍,求规定时间.设规定时间为$x$天,则可列方程为（ ）

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$2024$年是农历甲辰龙年,含有"龙"元素的饰品深受大众喜爱.商场购进一批单价为$70$元的"吉祥龙"公仔,并以每个$80$元售出.由于销售火爆,公仔的销售单价经过两次调整后,上涨到每个$125$元,此时每天可售出$75$个. $(1)$若销售单价每次上涨的百分率相同,求该百分率； $(2)$市场调查发现:销售单价每降低$1$元,其销售量相应增加$5$个.那么销售单价应降低多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+4$与$y$轴交于点$C$,与$x$轴交于点$A$、$B$,且$A\left(-4,0\right)$,$B\left(2,0\right)$. $(1)$求抛物线的表达式； $(2)$如图$1$,点$P$为线段$AC$上方抛物线上的任意一点,过点$P$作$PD$ ∥ $y$轴交$AC$于$D$,$PG\bot AC$交直线$AC$于点$G$,求$DG$的最大值及此时点$P$的坐

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下列说法：① = 是分式方程；②x=1或x=-1是分式方程 =0的解；③分式方程 = 转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）

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方程 的解是 = .

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某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米 3 ． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米 3 ）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米 3 ，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米 3 ？

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在$2024$年元旦即将到来之际,学校准备开展"冬日情暖,喜迎元旦"活动,小星同学对会场进行装饰.如图$1$所示,他在会场的两墙$AB$、$CD$之间悬挂一条近似抛物线$y=ax^{2}-\frac{4}{5}x+3$的彩带,如图$2$所示,已知墙$AB$与$CD$等高,且$AB$、$CD$之间的水平距离$BD$为$8$米.​ $(1)$如图$2$,两墙$AB$,$CD$的高度是______米,抛物线的顶点坐标为______； $(2)

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空地上有一段长为$a$米的旧墙$MN$,利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图$1$或图$2)$,已知木栏总长为$40$米,所围成的菜园面积为$S$.下列说法错误的是（ ）

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某内陆城市为了落实国家"一带一路"战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口$420km$的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了$50\%$,行驶时间缩短了$2h$,求汽车原来的平均速度.

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体育点燃梦想,奥运余温传至大湾区,第十五届全运会的举办将掀起新一轮运动浪潮.某市参加体育运动的人数逐年增多,从$2022$年的$25$万人增加到$2024$年的$36$万人. $(1)$求该市$2022$年到$2024$年参加体育运动的人数的年平均增长率. $(2)$为支持市民的体育运动,市政府决定从某公司购买某种运动器材套装.该公司规定:若购买数量不超过$120$套,则每套售价$2400$元；若购买数量超过$120$套,则每增加$10

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对于实数$a$、$b$,定义新运算"$\&$"如下:$a\&b=a^{2}-ab$.例如:$5\&3=5^{2}-5\times 3=10$.若$\left(x+1\right)\&2=3$,则$x$的值为______.

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若关于$x$的方程$\frac{x+m}{x-4}+\frac{3m}{4-x}=3$的解为正数,则$m$的取值范围是（ ）

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小华解方程$\left(x+6\right)^{2}-9=0$的过程如下: 解:移项,得$\left(x+6\right)^{2}=9$. 第一步 根据平方根的意义,得$x+6=3$. 第二步 由此可得$x=-3$. 第三步 小华的解答从第______步开始出错,请写出正确的解答过程.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是$BC$上的高,$AD=BC=12$,如果矩形$PQMN$内接于$\triangle ABC$中,点$P$、$N$分别在边$AB$、$AC$上,点$Q$、$M$在$BC$上,那么矩形$PQMN$的周长为______.

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便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润$y(元)$与每件销售价$x($元）之间的关系满足$y=-2x^{2}+80x+758$,由于某种原因,价格需满足$15\leqslant x\leqslant 19$,那么一周可获得最大利润是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=BC=4cm$.点$P$从点$A$出发,以$2cm/s$的速度沿折线$A\rightarrow B\rightarrow C$运动,同时点$Q$从点$B$出发,以$1cm/s$的速度沿线段$BC$运动.当点$P$到达点$C$时,$P$,$Q$停止运动.设点$P$运动的时间为$x\left(s\right)$,$\triangle APQ$的

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已知函数$y=(m-3){x}^{{m}^{2}-3m-2}$是关于$x$的二次函数,且该函数图象的开口向下,求$m$的值；并说出当$x$为何范围时,$y$随$x$的增大而增大?

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函数\(y=\dfrac{1}{2}x^{2}+\dfrac{1}{x}\)的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量\(x\)的取值范围是\(x≠0\)；②该函数有最小值\(\dfrac{3}{2}\)；③方程\(\dfrac{1}{2}x^{2}+\dfrac{1}{x}=3\)有三个根；④如果\((x_{1},y_{1})\)和\((x_{2},y_{2})\)是该函数图象上的两个点，当\(x_{1}< x_{2}< 0\)时一

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如图,$AB$是某江北岸边一段长度未知路段,$C$为南岸一渡口.为了解决两岸交通困难,在渡口$C$处架桥,$CD\bot AB$垂足为点$D$.经测量点$C$在$A$点的东偏南$45^{\circ}$方向,在$B$点的西偏南$60^{\circ}$方向且$CD=\sqrt{3}$千米.问:$AB$为多少千米?

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