初中免费试题库，先看题再决定怎么练

下列用于证明勾股定理的图形中,是轴对称图形的是（ ）

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如图,正方形$ABCD$的顶点$A$,$D$分别在$x$轴,$y$轴上,点$B\left(3,1\right)$在直线$l:y=kx+4$上.直线$l$分别交$x$轴,$y$轴于点$E$,$F$.将正方形$ABCD$沿$y$轴向下平移$m$个单位长度后,点$C$恰好落在直线$l$上.则$m$的值为（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(5,m\right)$,点$B\left(7,n\right)$在抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a \gt 0\right)$上.设抛物线的对称轴为直线$x=t$. $(1)$若$m=n$,求$t$的值； $(2)$点$C(x_{0}$,$p)$在该抛物线上,若对于$2 \lt x_{0} \lt 3$,都有$m \lt n \lt p$,求$t$的取值范围.

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如图,抛物线经过$A\left(-1,0\right)$,$B\left(5,0\right)$,$C(0$,$-\frac{5}{2})$三点. $(Ⅰ)$求抛物线的解析式； $(Ⅱ)$在抛物线的对称轴上有一点$P$,使$PA+PC$的值最小,求点$P$的坐标. $($Ⅲ）点$M$为$x$轴上一动点,在抛物线上是否存在一点$N$,使以$A$,$C$,$M$,$N$四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点$N$的坐标；若不存在,请说明

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已知$\odot O$的半径是$4$,点$P$到圆心$O$的距离为$5$,则点$P$在（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,已知$\odot O$的半径为$1$,点$A$的坐标为$\left(-1,0\right)$.点$B$是$\odot O$上的一个动点（点$B$不与点$A$重合).若点$P$在射线$AB$上,且$AP=2AB$,则称点$P$是点$A$关于$\odot O$的$2$倍关联点. $(1)$若点$P$是点$A$关于$\odot O$的$2$倍关联点,且点$P$在$x$轴上,则点$P$的坐标为 ______； $(

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如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边相距$180m$的$B$、$C$两点分别测定对岸一棵树$A$的位置,$A$在$B$的南偏西$60^{\circ}$方向,在$C$的南偏西$30^{\circ}$方向,求河宽（结果精确到$1m)(\sqrt{2}≈1.414$,$\sqrt{3}≈1.732)$

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$2023$年$3$月,水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单$(2022-2025$年）》,我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选,在推进实施母亲河复苏行动中,需要砌筑各种驳岸（也叫护坡).某校"综合与实践"小组的同学把"母亲河驳岸的调研与计算"作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算$BC$和$AB$的长度（结果精确到$0.1m$,参考数据:$\sqrt{3}\app

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如图,一艘轮船由西向东航行,在点$B$处测得小岛$A$位于它的东北方向,此时轮船与小岛$A$相距$20n mile$,继续航行至点$D$处,测得小岛$A$在它的北偏西$60^{\circ}$方向,此时轮船与小岛的距离$AD$为______$n mile(结果保留根号)$.

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如图所示,直线${y}_{1}=-\frac{1}{4}x+1$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$C$,与反比例函数${y}_{2}=\frac{m}{x}(x＜0)$的图象交于点$P$,过点$P$作$PB\bot x$轴于点$B$,连接$BC$,$AC=BC$. $(1)$求反比例函数$y_{2}$的表达式； $(2)$请直接写出当$y_{1} \lt y_{2}$时,$x$的取值范围； $(3)$反比例函数$y_{2}$的图

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$(1)$在图①中,已知$\odot O_{1}$,点$P$在$\odot O_{1}$上,过点$P$作$\odot O_{1}$的切线$l_{1}$； $(2)$在图②中,已知$\odot O_{2}$,点$Q$在$\odot O_{2}$外,过点$Q$作$\odot O_{2}$的切线$l_{2}$. $($用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法）

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如图,正方形$EFGH$的顶点在边长为$2$的正方形$ABCD$的边上.若设$AE=x$,正方形$EFGH$的面积为$y$,求$y$与$x$的函数解析式.

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已知二次函数$y=x^{2}-2x-8$图象上有两点:点$A(x_{A}$,$y_{A})$,$B(x_{B}$,$y_{B})$,其中$-4\leqslant x_{A}\leqslant t$,$t\leqslant x_{B}\leqslant 5$.当$y_{A}\geqslant y_{B}$时,则$t$的取值范围为（ ）

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如图,直线$y=-\frac{1}{2}x+2$交$y$轴于点$A$,交$x$轴于点$C$,抛物线$y=-\frac{1}{4}x^{2}+bx+c$经过点$A$,点$C$,且交$x$轴于另一点$B$. $(1)$直接写出点$A$,点$B$,点$C$的坐标及抛物线的解析式； $(2)$在直线$AC$上方的抛物线上有一点$M$,求四边形$ABCM$面积的最大值及此时点$M$的坐标； $(3)$将线段$OA$绕$x$轴上的动点$P\left

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如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+3$经过$A\left(-3,0\right)$,$B\left(1,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C$,其顶点为$D$,连接$AD$,点$P$是线段$AD$上一个动点（不与$A$,$D$重合）,过点$P$作$y$轴的垂线,垂足点为$E$,连接$AE$. $(1)$求抛物线的函数解析式,并写出顶点$D$的坐标； $(2)$如果$P$点的坐标为$\left(x,y\

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如图,海中有一个小岛$A$,它的周围$15$海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在$A$岛南偏西$60^{\circ}$的$B$处,往东航行$20$海里后到达该岛南偏西$30^{\circ}$的$C$处后,货船继续向东航行,你认为货船在航行途中有没有触礁的危险.

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如图,甲、乙两船同时从港口$O$出发,其中甲船沿北偏西$30^{\circ}$方向航行,乙船沿南偏西$70^{\circ}$方向航行,已知两船的航行速度相同,如果$1$小时后甲、乙两船分别到达点$A$、$B$处,那么点$B$位于点$A$的（ ）

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计算题: $(1)$计算:$4x\left(x-y\right)+\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)$； $(2)$化简:$(1+\frac{1}{x})÷(2x-\frac{1+x^2}{x})$.

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如图，直线\(l\)过正方形\(ABCD\)的顶点\(B\)，点\(A\)，\(C\)到直线\(I\)的距离分别是\(a\)和\(b\)，且满足：\(\sqrt{a-1}+|b-2|=0\)，则正方形\(ABCD\)的边长是 ______，面积是 ______.

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下列几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

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