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已知$\odot O$的半径长$r$为$5$,弦$AB$与弦$CD$平行,$AB=6$,$CD=8$,则弦$AB$和弦$CD$之间的距离为______.

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在如图的方格纸中,$\triangle OAB$的顶点坐标分别为$O\left(0,0\right)$,$A\left(-2,-1\right)$,$B\left(-1,-3\right)$,$\triangle O_{1}A_{1}B_{1}$与$\triangle OAB$是关于点$P$为位似中心的位似图形. $(1)$在图中标出位似中心$P$的位置并直接写出点$P$的坐标为______. $(2)$以原点$O$为位似中心,在位似中

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如图,在正方形$ABCD$中,$E$为边$AD$的中点,点$F$在边$CD$上,且$CF=3FD$,求证:$\triangle ABE$ ∽ $\triangle DEF.$

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已知△ABC与△DEF相似,又∠A=40°,∠B=60°,那么∠D不可能是（ ）

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如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（ ）

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解下列方程: $(1)2x^{2}-7x+1=0(公式法)$； $(2)x^{2}-4x+1=0(配方法)$.

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已知四边形$ABCD$为矩形,$AB=3$,$BC=4$.对于线段$AD$上的点$E$,做出这样三个规定: $(1)$点$E$为线段$AD$上向点$D$运动的点,将这个点运动的时间为每秒记录一次； $(2)$点$E$每一秒运动的路程恰好为上一次记录当中点$A$到线段$BE$的距离； $(3)$当每一次记录的线段$AE$长之和恰好与矩形$ABCD$的面积一半相同时,点$E$停止运动. 若线段$AE$的值总共记录了$10$次,那么线段$AE

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解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程） （1）（x-2） 2 =9（直接开方法） （2）x 2 -6x+6=0（配方法） （3）3x 2 -1=2x+5（公式法） （4）3x（x-2）=2（2-x）（因式分解法） （5）（x-1） 2 -5（x-1）+4=0 （6） =1．

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如图，在直角坐标系中，已知\(\triangle ABC\)三个顶点的坐标分别为\(A(3,3)\)，\(B(4,0)\)，\(C(0,2).\) \((1)\)请画出与\(\triangle ABC\)关于\(x\)轴对称的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}.\) \((2)\)以点\(O\)为位似中心，将\(\triangle ABC\)缩小为原来的\(\dfrac{1}{2}\)，得到\(\triangle A

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在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ．求cosA，sinB，tanB的值．

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如图,已知等腰三角形$ABC$中,$AB=AC=20cm$,$BC=30cm$,点$P$从点$B$出发沿$BA$以$4cm/s$的速度向点$A$运动；同时点$Q$从点$C$出发沿$CB$以$3cm/s$的速度向点$B$运动,在运动过程中,当$\triangle BPQ$与$\triangle AQC$相似时,$BP=\_\_\_\_\_\_cm.$

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如图,为了测量河对岸$A$,$B$两点间的距离,某兴趣小组在河岸南侧选定观测点$C$,测得$A$,$B$均在$C$的北偏东$37^{\circ}$方向上,沿正东方向行走$90$米至观测点$D$,测得$A$在$D$的正北方向,$B$在$D$的北偏西$53^{\circ}$方向上,求$A$,$B$两点间的距离.(参考数据:$\sin 37^{\circ}\approx 0.60,\cos 37^{\circ}\approx 0.80,\ta

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如图,在▱$ABCD$中,过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$,点$F$在边$CD$上,$CF=AE$,连接$AF$,$BF$. $(1)$求证:四边形$BFDE$是矩形； $(2)$已知$\angle DAB=60^{\circ}$,$AF$是$\angle DAB$的平分线,若$AD=3$,求$DC$的长度.

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八月,某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共$500$个,总共花费$3300$元,甲笔记本售价$6$元,乙笔记本售价$9$元.（1）求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本； $(2)$第一次购进的笔记本很快销售一空.临近开学,文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本,并推出了促销活动,每个甲笔记本的售价降低了$\frac{1}{6}$,每个乙笔记本的售价便宜了$\frac{m}{10}(m≠0)$元.为了尽可能多购入乙笔记本,文具店在（1）的

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如图,二次函数$y=x^{2}+ax+b$的图象与直线$y=-x+3$的图象交于$A$,$B$两点,点$A$的坐标为$\left(-4,7\right)$,点$B$的坐标为$\left(1,2\right)$. $(1)$求二次函数$y=x^{2}+ax+b$的表达式； $(2)$点$M$是线段$AB$上的动点,将点$M$向下平移$h\left(h \gt 0\right)$个单位得到点$N$. ①若点$N$在二次函数的图象上,求$h$

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定义:如图$1$,对于线段$AB$的内分点$C$和外分点$D$,如果满足$\frac{AC}{CB}=\frac{AD}{DB}$,那么称$A$、$B$、$C$、$D$是"调和点列".如图$2$,在$\triangle ABC$中,点$D$在$AB$上,点$E$在$AB$的延长线上,连接$CE$,射线$CD$、$CB$与射线$AM$交于点$F$、$G,AG$ ∥ $CE$,若$A$、$B$、$D$、$E$是调和点列,且$AD=2$,$B

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如图,平面直角坐标系中有$M$,$N$、$P$,$Q$四个点,其中的三个点在同一反比例函数的图象上,则不在这个图象上的点是（ ）

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如图,$CD$是$\odot O$的直径,弦$AB\bot CD$,若$\angle BCD=62^{\circ}$,则$\angle AOC$的度数为______$^{\circ}.$

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如图,$A$,$B$,$C$分别是某公园三个景点,在景点之间计划修建健身跑道,$C$在$A$的正北方向$600$米,$B$在$A$的北偏东$60^{\circ}$方向,$C$在$B$的北偏西$75^{\circ}$方向.(参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{6}\approx 2.449)$ $(1)$求$BC$的长度；(结果保留整数） $(2)$其中跑

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因式分解:$2m-4=\_\_\_\_\_\_.$

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