初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$\triangle ABC$中,点$O$为$AC$边上的一个动点,过点$O$作直线$MN$ ∥ $BC$,设$MN$交$\angle BCA$的外角平分线$CF$于点$F$,交$\angle ACB$内角平分线$CE$于$E$. $(1)$试说明$EO=OF$； $(2)$当点$O$运动到何处时,四边形$AECF$是矩形并证明你的结论； $(3)$在（2）的条件下猜想$\triangle ABC$满足什么条件能使四边形$AECF

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如图,顺次连接四边形$ABCD$各边中点得四边形$EFGH$,要使四边形$EFGH$为矩形,应添加的条件是（ ）

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在学习等腰三角形的性质时,林林进一步探究发现:三角形一个角的平分线与其对边的高重合时,这个三角形是等腰三角形.他通过证明三角形全等得到结论.请根据他的思路完成以下作图与填空: $(1)$用直尺和圆规,作$\angle BAC$的角平分线交$BC$于$D.(只保留作图痕迹)$ $(2)$已知:如图:在$\triangle ABC$中,$AD$是$\angle BAC$的角平分线,$AD\bot BC$. 求证:$AB=AC$. 证明:$\

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已知$\odot O$的半径为$5$,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$\angle BAC=\angle DAC=45^{\circ}$. $(Ⅰ)$如图①,若$AB=6$,求弦$AD$和$BC$的长； $(Ⅱ)$如图②,连接$OA$,若$\angle ACB=2\angle ACD$,求弦$AB$的长和$\angle OAC$的大小.

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如图,$\odot O$的半径为$5$,$AB$为弦,点$C$为$\widehat {AB}$的中点,若$\angle ABC=30^{\circ}$,则弦$AB$的长为______.

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已知$OA$为$\odot O$的半径,$AB$、$AC$为$\odot O$的弦,$\angle BAO=\angle CAO$. $(1)$如图$1$,求证:$AB=AC$； $(2)$如图$2$,点$D$为弧$AC$上一点,连接$BC$、$AD$、$CD$、$BD$,$AD+CD=BD$,求证:$\angle BAO=30^{\circ}$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,延长$AO$交$\odot O$于点$G$,$\

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如图,$\odot O$的直径$AB=12$,半径$OC\bot AB$,$D$为弧$BC$上一动点（不包括$B$、$C$两点）,$DE\bot OC$,$DF\bot AB$,垂足分别为$E.F$. $(1)$求$EF$的长. $(2)$若点$E$为$OC$的中点, ①求弧$CD$的度数. ②若点$P$为直径$AB$上一动点,直接写出$PC+PD$的最小值.

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先化简,再求值:$({\frac{{x-1}}{x}-\frac{{x-2}}{{x+1}}})÷\frac{{2{x^2}-x}}{{{x^2}+2x+1}}$,其中$x$满足$x^{2}-2x-2=0$.

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先化简,再求值:$({1-\frac{1}{{x-1}}})÷\frac{{x-2}}{{{x^2}-1}}$,其中$x$是方程$x^{2}-2x-3=0$的根.

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于点$A$,$B$,与$y$轴交于点$C$,对称轴为直线$x=-1$.若点$A$的坐标为$\left(-4,0\right)$,则下列结论正确的是（ ）

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二次函数$y=x^{2}+mx+n$的图象经过点$A\left(-1,a\right)$,$B\left(3,a\right)$,且最低点的纵坐标为$-4$. （1）求$m$、$n$和$a$的值； （2）若直线$y=kx+2$经过点$A$,求$k$的值； （3）记（1）中的二次函数图象在点$A$,$B$之间的部分图象为$G($包含$A$,$B$两点),若直线$y=kx+2$与$G$有公共点,请结合图象探索实数$k$的取值范围.(注意:请

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先化简,再求值:$\left(\dfrac{2a}{a^{2}-1}-\dfrac{1}{a+1}\right)\div \dfrac{a+2}{a^{2}-a}$,其中$a=\sqrt {5}$.

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阅读下列例题的解答过程： 解方程：3（x-2） 2 +7（x-2）+4=0 解：设x-2=y，则原方程可以化为3y+7y+4=0 ∵a=3，b=7，c=4，∴b 2 -4ac=7 2 -4×3×4=1＞0 ∴y= ∴ 当y=-1时，x-2=-1，∴x=1； 当y=- 时，x-2=- ，∴x= ． ∴原方程的解为：x 1 =1，x 2 = ． 请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x-3） 2 -5（x-3）+2=0

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阅读理解： 解方程：x 3 -x=0． 解：方程左边分解因式，得 x（x+1）（x-1）=0， 解得x 1 =0，x 2 =1，x 3 =-1． 问题解决： （1）解方程：4x 3 -12x 2 -x=0． （2）解方程：（x 2 -x） 2 -3（x 2 -x）=0． （3）方程（2x 2 -x+1） 2 -2（2x 2 -x）-5=0的解为______．

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抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于$A$,$B$两点,与$y$轴交于$C\left(0,3\right)$,且此抛物线的顶点坐标为$M\left(-1,4\right)$,则此抛物线的表达式为______.

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如图,正方形$OA_{1}B_{1}C_{1}$的边长为$1$,以对角线$OB_{1}$为边作第二个正方形$OB_{1}B_{2}C_{2}$,再以对角线$OB_{2}$为边作第三个正方形$OB_{2}B_{3}C_{3}$,$\ldots $,则第$n$个正方形$OB_{n-1}B_{n}C_{n}$的面积为______$.($用含$n$的代数式表示).

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如图,某公路上有一隧道,顶部是圆弧形拱顶,圆心为$O$,隧道的水平宽$AB$为$24m$,$AB$离地面的高度$AE=10m$,拱顶最高处$C$离地面的高度$CD$为$18m$.若在拱顶的$M$,$N$处安装照明灯,且$M$,$N$离地面的高度相等,都为$17m$. $(1)$求圆弧形拱顶的半径的长度； $(2)$求$MN$的长度.

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解关于$x$的方程$\frac{x-3}{x-1}=\frac{m}{x-1}$产生增根,则常数$m$的值等于______.

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写出一个解为\(1\)的分式方程：_________．

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已知$y$是$x$的反比例函数,且当$x=-2$时,$y=4$. $(1)$求该函数的表达式； $(2)$当$y=-8$时,求自变量$x$的值.

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