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已知抛物线$y=x^{2}-kx-k-1$与$x$轴交于$A$、$B$两点,点$A$在点$B$的左边,与$y$轴交于点$C\left(0,-3\right)$. $(1)$求点$A$、$B$的坐标； $(2)$点$P$是第四象限抛物线上一点,线段$AP$与线段$BC$相交于点$M$,若点$M$为线段$BC$的三等分点,求点$P$的坐标； $(3)$将抛物线向上平移$m\left(m \gt 0\right)$个单位,交线段$BC$于点$

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已知抛物线$y=ax^{2}+bx+1$经过点$\left(1,-2\right)$,$\left(-2,13\right)$. $(1)$求$a$,$b$的值. $(2)$若$(5$,$y_{1})$,$(m$,$y_{2})$是抛物线上不同的两点,且$y_{2}=12-y_{1}$,求$m$的值.

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如图,平面直角坐标系中,$O$是坐标原点,直线$y=kx+15\left(k\neq 0\right)$经过点$C\left(3,6\right)$,与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$.线段$CD$平行于$x$轴,交直线$y=\frac{3}{4}x$于点$D$,连接$OC$,$AD$. $(1)$填空:$k= $______,点$A$的坐标是______； $(2)$求证:四边形$OADC$是平行四边形； $(3)$动点$

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用适当的方法解下列方程: $(1)2x^{2}=3\left(2x+1\right)$； $(2)3x\left(x-2\right)=2x-4$.

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解方程: $(1)x^{2}-8x=9$； $(2)2y^{2}-5y-1=0$.

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一元二次方程$x^{2}-1=0$的根为（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+4\left(a\neq 0\right)$经过点$\left(-1,6\right)$,与$x$轴交于点$A\left(-4,0\right)$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$P$是直线$AC$上方抛物线上一动点,过点$P$作$PD$ ∥ $y$轴交$AC$于点$D$,求$PD$的最大值及此时点$P$的坐标； $(3)$将该抛

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如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上． （1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米） （2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由． （参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，ta

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如图，港口B位于港口A的南偏西30°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正东方向D处，它沿正北方向航行15km到达E处，测得灯塔C在北偏西45°方向上．求此时海轮距离港口A有多远？

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已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港（精确到1小时）（该船在C岛停留半个小时）？ ．

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如图，正方形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，点\(E\)是对角线\(AC\)上的一点，连接\(DE.\)过点\(E\)作\(EF⊥ED\)，交\(AB\)于点\(F\)，以\(DE\)、\(EF\)为邻边作矩形\(DEFG\)，连接\(AG.\) \((1)\)求证：矩形\(DEFG\)是正方形； \((2)\)求\(AG+AE\)的值； \((3)\)若\(F\)恰为\(AB\)中点，连接\(DF\)交\(AC\)于点\(M\)

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如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=6$,$D$是$AC$上一点,若$\tan \angle DBA=\frac{1}{5}$,则$AD$的长是（ ）

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AC\)边为直径作\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE⊥AB\)交\(AB\)于点\(E\)，交\(AC\)的延长线于点\(F.\) \((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(EB=1\)，且\(\sin∠CFD=\dfrac{3}{5}\)，求\(DF\)的长．

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如图，已知\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)为直径，\(D\)是\(⊙O\)上一点，且\(∠CDO=∠B\)，过点\(C\)作\(CE⊥DA\)交\(DA\)的延长线于点\(E.\) \((1)\)求证：\(CE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AD=5\)，\(\tan B=\dfrac{2}{3}\)，求\(AC\)的长．

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如图，\(AB\)，\(AC\)分别是\(⊙O\)的直径和弦，半径\(OE⊥AC\)于点\(D.\)过点\(A\)作\(⊙O\)的切线与\(OE\)的延长线交于点\(P\)，\(PC\)，\(AB\)的延长线交于点\(F.\) \((1)\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(PC=2AD\)，\(AB=10.\)求图中阴影部分的面积．

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不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-6≤0\\ 1-x＞0\end{array}\right.$的解集是______.

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已知$\triangle ABC$的两边$AB$、$AC$的长是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(2k+3\right)x+k^{2}+3k+2=0$的两个实数根,第三边$BC=5$. $\left(1\right)k$为何值时,$\triangle ABC$是以$BC$为斜边的直角三角形? $\left(2\right)k$为何值时,$\triangle ABC$是等腰三角形?并求此时$\triangle ABC$的周

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如图，\(A\)是\(⊙O\)外一点，\(AB\)，\(AC\)分别与\(⊙O\)切于点\(B\)，\(C.\)点\(P\)是\(\overparen{BC}\)上任意一点\((\)点\(P\)与点\(B\)，\(C\)不重合\()\)，过点\(P\)作\(⊙O\)的切线，交\(AB\)于点\(M\)，交\(AC\)于点\(N.\)若\(AO=13\)，\(BO=5\)，则\(\triangle AMN\)的周长为 ______ .

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如图，\(PA\)、\(PB\)是\(⊙O\)的切线，切点分别是\(A\)、\(B\)，若\(∠APB=60°\)，\(PA=4.\)则\(⊙O\)的半径是 ______ .

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如图，从点\(P\)引\(⊙O\)的切线\(PA\)，\(PB\)，切点分别为\(A\)，\(B\)，\(DE\)切\(⊙O\)于\(C\)，交\(PA\)，\(PB\)于\(D\)，\(E.\)若\(\triangle PDE\)的周长为\(20cm\)，则\(PA= \)______ \(cm.\)

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