初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图，四边形\(ABCD\)内接于\(⊙O\)，\(AC\)为\(⊙O\)的直径，点\(B\)平分\(\overparen{AC}\)，连接\(BO\)，\(BO\)的延长线与过点\(D\)的直线交于点\(P\)，与\(CD\)交于点\(F\)，且\(PD=PF.\) \((1)\)求证：\(PD\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(∠AED=90°\)，\(AE=2\)，\(\tan∠ADE=\dfrac{1}{2}\)，求

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如图，在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AD\)平分\(∠BAC\)交\(BC\)于点\(D\)，\(O\)为\(AB\)上一点，经过点\(A\)、\(D\)的\(⊙O\)分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(E\)，\(F.\) \((1)\)求证：\(BC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BE=2,\sin B=\dfrac{3}{5}\)，求线段\(AD\)的长．

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如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)为\(BC\)上一点，且\(AD=DC\)，过\(A.B.D\)三点作\(⊙O\)，\(AE\)是\(⊙O\)的直径，连结\(DE.\) \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线 \((2)\)若\(\cos C=\dfrac{3}{5}\)，\(AC=24\)，则直径\(AE=\)______\((\)直接填空\().\)

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如图，在矩形\(ABCD\)中，以\(BC\)边为直径作半圆\(O\)，\(OE⊥OA\)交\(CD\)边于点\(E\)，对角线\(AC\)与半圆\(O\)的另一个交点为\(P\)，连接\(AE.\) \((1)\)求证：\(AE\)是半圆\(O\)的切线； \((2)\)若\(PA=3\)，\(PC=9.\)求弧\(BP\)的长．

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百合花是南平市花.某校为了丰富学生的校园生活,准备购进黄色和粉色两种百合.其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少$20$元,用$1200$元购进的黄色百合的盆数和用$900$元购进的粉色百合的盆数相等. $(1)$求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少； $(2)$该校计划用$800$元购买黄色百合和粉色百合,且两种百合都必须购买,请问恰好用完$800$元的购买方案有哪几种?

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三角形的两边长分别为$3$和$6$,第三边的长是方程$x^{2}-7x+12=0$的一个根,则这个三角形的周长是______.

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已知抛物线$y=-3x^{2}+5$经过点$A(1$,$y_{1})$和$B(-2$,$y_{2})$,则$y_{1}$______$y_{2}($填"$ \gt $""$ \lt $"或"$=$").

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对于某个一次函数,两位同学探究了它的图象和性质.如图为两位同学的对话,如果两位同学的判断都是正确的,设这个一次函数的解析式为$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$,则下列结论中错误的是（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-2x=3$时,原方程应变形为（ ）

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把一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$配方成$\left(x+a\right)^{2}=b$的形式,则$a+b=$____.

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小明在解方程$x^{2}-2x=1$时出现了错误,解答过程如图所示. 解方程:$x^{2}-2x=1$. 解:$x^{2}-2x+1=1$,$\ldots $第一步 $(x-1)^{2}=1$,$\ldots $第二步 $x-1=\pm 1$,$\ldots $第三步 $x_{1}=0$,$x_{2}=2.\ldots $第四步 $(1)$小明解该方程的方法是______法,小明的解答过程从第______步开始 出错 ,其错误的原因是_

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如图矩形$ABCD$中,$AB=10$,$BC=6$,分别以$C$,$D$为圆心,以大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧,两弧分别交于$G$,$H$两点,作直线$GH$交$CD$于点$E$,连接$AE$,点$D$关于$AE$的对称点为点$M$,作射线$AM$交$BC$于点$N$,则$CN$的长为（ ）

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"赏金$1$号"玉米种子的价格为$5$元$/kg$,如果一次购买$2kg$以上的种子,超过$2kg$部分的种子的价格打$8$折,若购买种子数量为$xkg$,付款金额为$y$元,当$0\leqslant x\leqslant 2$时,$y$与$x$的函数解析式为______；当$x \gt 2$时,$y$与$x$的函数解析式为______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$中,函数$y$与自变量$x$的部分对应值如表:则当$y \lt 0$时,$x$的取值范围是______. $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $4$ $0$ $-1$ $m$ $4$ $\ldots $ ​

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已知在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=x^{2}+bx+1(b$为常数）的对称轴是直线$x=1$. $(1)$求该抛物线的表达式； $(2)$点$A\left(8,m\right)$在该抛物线上,它关于该抛物线对称轴对称的点为${A\’}$,求点${A\’}$的坐标； $(3)$选取适当的数据填入下表,并在如图所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线. $x$ $\ldots $ ______ ______ ______ ___

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+2$过点$\left(-1,2\right)$,且交$x$轴于点$A$,$B\left(1,0\right)$两点,交$y$轴于点$C$. $(1)$求抛物线的表达式； $(2)$点$P$是直线$AC$上方抛物线上的一动点,过点$P$作$PD\bot AC$于点$D$,过点$P$作$y$轴的平行线交直线$AC$于点$E$,求$PE+DE$的最大值及此时点$P$的坐标.

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在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点,抛物线$y=x^{2}+c$与$x$轴交于$A$,$B$两点（点$A$在点$B$的左侧）,与$y$轴交于点$C$,且$OA=\frac{1}{2}OC$. $(1)$求抛物线的函数表达式； $(2)$点$D$为线段$AB$上的动点,过点$D$作$AC$的平行线交$BC$于点$E$,求$\triangle CDE$面积的最大值； $(3)$点$M$是该抛物线上不同于$A$,$B$的一个动点,连接$AM

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已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A\left(-3,-2\right)$及点$B\left(0,4\right)$. $(1)$求此一次函数的解析式； $(2)$当$y=-5$时求$x$的值； $(2)$求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}(m≠0)$的图象相交于点$A\left(-1,n\right)$,$B\left(2,1\right)$. $(1)$求一次函数、反比例函数的表达式； $(2)$根据图象,直接写出关于$x$的不等式$kx+b＜\frac{m}{x}$的解集.

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如图,A（-1,0）、B（2,-3）两点在一次函数y 2 =-x+m与二次函数y 1 =ax 2 +bx-3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式； （2）请直接写出使y 2 ＞y 1 时,自变量x的取值范围为______． （3）所求的抛物线y 1 =ax 2 +bx-3关于y轴对称的抛物线的解析式为______．

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