初中免费试题库，先看题再决定怎么练

（2023八上·滕州开学考） 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形\( ( \)直角边长分别为\( a \)，\( b \)，斜边长为\( c) \)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为\( a \)，\( b \)的两个正方形和长为\( b \)，宽为\( a \)的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）

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"勾股图"有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.$1955$年希腊发行了以"勾股图"为背景的邮票（如图$1)$,欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图$2$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$\triangle ABC$的三条边为边向外作正方形,连接$EB$,$CM$,$DG$,$CM$分别与$AB$,$BE$相交于点$P$,$Q$.若$\angle ABE=30^{

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如图:在$\triangle ABC$中,$CE$平分$\angle ACB$,$CF$平分$\angle ACD$,且$EF$ ∥ $BC$交$AC$于$M$,若$CM=5$,则$CE^{2}+CF^{2}$等于（ ）

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把两个同样大小含$45^{\circ}$角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点$A$,且另外三个锐角顶点$B$,$C$,$D$在同一直线上.若$AB=2$,则$CD=$____.

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已知:如图,$C$是$AB$的中点,$AE=BD$,$\angle A=\angle B$.求证:$\angle ACE=\angle BCD$.

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某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共$100$个,篮球个数不少于排球个数,付款总额不得超过$11200$元,已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购$x$个篮球. 品名 厂家批发价元$/$个 商场零售价元$/$个 篮球 $120$ $150$ 排球 $100$ $120$ $(1)$求该商场采购费用$y(单位:元)$与$x($单位:个）的函数关系式,并写出自变量$x$的取值范围； $(2)$该商场把这$100

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如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为"指距".研究表明,一般情况下人的身高$y\left(cm\right)$与指距$x\left(cm\right)$满足一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$,若人的身高为$160cm$时,指距为$20cm$；当人的身高为$169cm$时,指距为$21cm$.篮球运动员姚明的身高为$226cm$,则据此估计他的指距是______$cm.($结果精确到$0.1cm)

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某校八年（1）班的小华和小轩学习了"勾股定理"之后,为了测得风筝的垂直高度$CE$,他们进行了如下操作: ①测得水平距离$BD$的长为$12$米: ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线$BC$的长为$20$米: ③牵线放风筝的小明的身高为$1.62$米. $(1)$求风筝的垂直高度$CE$: $(2)$如果小明想风筝沿$CD$方向再上升$4$米,则他应该再放出多少米线?

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我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时,创制了一幅"勾股圆方图",后人称之为"赵爽弦图".如图,大正方形$ABCD$由$4$个全等的直角三角形和一个小正方形$EFGH$组成,$AB=c$,$BE=a$,$AE=b\left(b \gt a\right)$. $(1)$请你利用这个图形,推导勾股定理:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$； $(2)$若直角三角形$ABE$的面积为$54$,$c=15$,求小正方形$EFGH$的边长.

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已知抛物线$y=x^{2}+bx+c$经过点$\left(1,0\right)$和点$\left(0,3\right)$. $(1)$求此抛物线的解析式及顶点坐标； $(2)$当自变量$x$满足$-1\leqslant x\leqslant 3$时,求函数值$y$的取值范围； $(3)$将此抛物线沿$x$轴平移$m$个单位后,当自变量$x$满足$1\leqslant x\leqslant 5$时,$y$的最小值为$5$,求$m$的值.

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对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示， 摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度\(x(°C)\)与华氏温度\(y\:(°F)\)有如下表所示的对应的一次函数关系，则\(y\)与\(x\)之间的函数表达式是\((\quad)\) \(x(°C)\) \(...\) \(-10\) \(0\) \(10\) \(20\) \(30\) \(...\) \(y(°F)\) \(...\) \(

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矩形的周长为\(50\)，宽是\(x\)，长是\(y\)，则\(y=\)__________.

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某中学因运动会开幕式演出需要,向佳衣服装厂购买$A$,$B$两种不同款式的服装,已知该厂用同样的布料生产$A$,$B$两种不同款式的服装,每套$A$款服装所用布料的米数相同,每套$B$款服装所用布料的米数相同.若$1$套$A$款服装和$2$套$B$款服装需用布料$5$米,$3$套$A$款服装和$1$套$B$款服装需用布料$7$米. $(1)$求每套$A$款服装和每套$B$款服装需用布料各多少米? $(2)$该中学需要$A$,$B$两款服

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如图,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴分别交于点$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$. $(1)$求抛物线的函数表达式和对称轴. $(2)P$为$y$轴上的一点.若点$P$向左平移$n$个单位,将与抛物线上的点$P_{1}$重合；若点$P$向右平移$2n$个单位,将与抛物线上的点$P_{2}$重合.已知$n \gt 0$. ①求$n$的值. ②若点$C$在抛物线上,且在直线$P_

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数形结合思想是初中数学重要的思想方法,通过图象可以数形结合地研究函数.已知一次函数$y=-\frac{1}{3}x+b$的图象经过点$B\left(0,1\right)$,与$x$轴交于点$A$. $(1)$求$b$的值和点$A$的坐标； $(2)$观察图象,当$x \gt 0$时,$y$的取值范围为______；当$y \gt 0$时,$x$的取值范围是______； $(3)$若$C$是$y$轴上一点,且$\triangle ABC

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下列各点中,在函数$y=2x-1$的图象上的点是（ ）

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在一次函数学习中,我们经历了"确定函数的表达式——利用函数图象研究性质——运用函数解决问题"的学习过程,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.以下是我们研究函数$y=a|x|+b$性质的部分过程,请按要求完成下列各小题. $(1)$根据如表信息,直接写出$m=$______；$n=$______； $x$ $\ldots $ $-4$ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ld

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已知一次函数$y=x+1$,则该函数的图象是（ ）

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$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$的图象经过点$B\left(-2,0\right)$,且与正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象交于点$A\left(m,-1\right)$,若$kx+b＞\frac{1}{3}x$,则（ ）

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已知一次函数$y=kx+b$经过两点$(x_{1}$,$y_{1})$,$(x_{2}$,$y_{2})$,若$k \lt 0$,则当$x_{1} \lt x_{2}$时,$\left( \right)$

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