初中免费试题库，先看题再决定怎么练

观察下列勾股数： \(①3\)，\(4\)，\(5\)，且\(3^{2}=4+5\)； \(②5\)，\(12\)，\(13\)，且\(5^{2}=12+13\)； \(③7\)，\(24\)，\(25\)，且\(7^{2}=24+25\)； \(④9\)，\(b\)，\(c\)，且\(9^{2}=b+c\)； \(……\) \((1)\)请你根据上述规律，并结合相关知识可得：\(b=\)_________，\(c=\)________

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阅读理解并解答问题 如果\(a\)、\(b\)、\(c\)为正整数，且满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么，\(a\)、\(b\)、\(c\)叫做一组勾股数． \((1)\)请你根据勾股数的意思，说明为什么\(3\)、\(4\)、\(5\)是一组勾股数； \((2)\)写出一组不同于\(3\)、\(4\)、\(5\)的勾股数； \((3)\)如果\(m\)表示大于\(1\)的整数，且\(a=2m\)，\(b=m^{2}-

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如图是嘉淇荡秋千的示意图,静止时秋千位于点$A$处,荡秋千过程中,秋千荡到点$C$时,测得点$C$到$OA$的距离$CG$为$2.2m$,秋千荡到点$B$时,测得点$B$到$OA$的距离$BF$为$1.8m$,且$\angle BOC=90^{\circ}$. $(1)\triangle COG$与$\triangle OBF$全等吗?请说明理由； $(2)$求$GF$的长.

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阅读材料，回答问题： \((1)\)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载： “勾广三，股修四，经隅五\(.\)”. 这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为\(3\)和\(4\)时，那么斜边的长为\(5.\)”. 上述记载表明了： 在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，如果\(∠C=90°\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，\(AB=c\)，那么\(a\)，\(b\)，\(c\)三者之间的数量关系是： _

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综合与实践. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者. \((1)\)我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图\(1\)所示的用\(4\)个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”\(.\)在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90°\)，若\(AC=b\)，\(BC=a\)，\(AB=c\)，请你利用这个图形说明\(a^{2}

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如图,点$P$是在正$\triangle ABC$内一点.$PA=6$,$PB=8$,$PC=10$,将线段$AP$绕点$A$逆时针旋转$60^{\circ}$得到线段$AP\’$,连接${P\’}P$、${P\’}C$,四边形$APCP\’$的面积为______.

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如图,海边的黄色花坛多美啊,若这个花坛是个等腰三角形,且其中两条边分别为$10m$和$12m$,则这个花坛的周长为______$m.$

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汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x之间的函数关系是 ；y是x的 函数．

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已知等腰三角形的周长为20cm，试求出底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式，并求其自变量x的取值范围．

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王老师在进行"图形的变化"主题教学时,设计了如下版块. 【观察发现】 $(1)$如图$1$,在正方形网格中（每个小正方形的边长都是$1)$,点$A$,$B$,$C$,$P$均在格点上（网格线的交点）,且点$P$在线段$AB$上,连接$PC$,将$PC$绕点$P$顺时针旋转,使点$C$的对应点$D$落在线段$AC$上,分别作$PC$,$PD$关于直线$AB$的对称线段$PE$和$PF$. 则①$\angle BAC=\_\_\_\_\_\

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在▱$ABCD$中,点$E$,$F$分别在$AD$,$BC$上. $(1)$如图①,若$BE$ ∥ $DF$,求证:四边形$BFDE$为平行四边形； $(2)$如图②,$\angle A$为钝角,$BE=DF$,求证:四边形$BFDE$是平行四边形.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=3$,$BC=4$,过对角线交点$O$作$EF\bot BD$,交$AD$于点$E$,交$BC$于点$F$,$AE$的长是（ ）

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已知:在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$AE$是过点$A$的一条直线,且$BD\bot AE$于$D$,$CE\bot AE$于$E$. $(1)$当直线$AE$处于如图①的位置时,有$BD=DE+CE$,请说明理由； $(2)$当直线$AE$处于如图②的位置时,则$BD$、$DE$、$CE$的关系如何?请说明理由； $(3)$归纳（1）、（2）,请用简洁的语言表达$B

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已知:如图,$AB=AC$,$AD=AE$,$\angle BAE=\angle CAD$,$BD$与$CE$相交于点$F$. 求证:$\left(1\right)\angle B=\angle C$,$\left(2\right)FB=FC$.

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$(1)$如图①,$\triangle ABC$是等边三角形,$D$是$AB$上一点,以$CD$为一边向上作等边$\triangle ECD$,连接$AE$,求证:$\angle CAE=\angle CBA$. $(2)$在上题（1）中,当$D$点在$AB$的延长线上时,其他条件不变,如图②所示,请你补画出题意的图形,$\left(1\right)$的结论还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请简要说明理由.

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一个平分角的仪器如图所示,其中$AB=AD$,$BC=DC$.求证:$\angle BAC=\angle DAC$.

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已知,点$P$是直角三角形$ABC$斜边$AB$上一动点（不与$A$,$B$重合）,分别过$A$,$B$向直线$CP$作垂线,垂足分别为$E$,$F$,$Q$为斜边$AB$的中点. $(1)$如图$1$,当点$P$与点$Q$重合时,$AE$与$BF$的位置关系是______,$QE$与$QF$的数量关系式______； $(2)$如图$2$,当点$P$在线段$AB$上不与点$Q$重合时,试判断$QE$与$QF$的数量关系,并给予证明；

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已知关于$x$的方程$3x+a=x-5$的解是正数,则实数$a$的取值范围是______.

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如图,$CA=CB$,$CD=CE$,$\angle ACB=\angle DCE=\alpha $,$AD$、$BE$交于点$H$,连$CH$. $(1)$求证:$\triangle ACD$ ≌ $\triangle BCE$； $(2)$求证:$HC$平分$\angle AHE$； $(3)$求$\angle CHE$的度数.(用含$\alpha $的式子表示）

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$DE\bot AB$于$E$,若$AB=10cm$,$AC=6cm$,则$\triangle BED$面积为（ ）

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