先看题，再决定怎么练

在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$E$、$F$分别是$BC$、$AC$的中点,延长$BA$到点$D$,使$AB=2AD$,连接$DE$、$DF$、$AE$、$EF$,$AF$与$DE$交于点$O$. $(1)$试说明$AF$与$DE$互相平分； $(2)$若$AB=8$,$BC=12$,求$DO$的长.

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长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图是红一方面军长征路线图,如果表示会宁会师的点的坐标为$\left(2,2\right)$,表示吴起镇会师的点的坐标为$\left(3,3\right)$,则表示瑞金的点的坐标为______.

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下面四个图标中,是轴对称图形的是（ ）

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下列每组中两种量成正比例关系的是（ ）

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"在生活的舞台上,我们都是不屈不挠的拳击手,面对无尽的挑战,挥洒汗水,拼搏向前$!$"今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌,小明、小华、小亮三人也观看了此电影.如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图,若分别以正东、正北方向为$x$轴、$y$轴的正方向,建立平面直角坐标系$xOy$,他们是这样描述自己的座位: ①小明:表示我座位的坐标为$\left(-2,3\right)$； ②小华:在小明的座位向右走$4$个座位,再

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"立冬时节寒风起,万木凋零百草枯"某家电力公司为了提高电力输送效率,在十月份对输电线路$A$和$B$进行了两次升级,来应对冬天的用电高峰.公司记录了两次升级工程的公里数和费用,如下表所示:（注:十月两次升级中每条线路每公里升级费用均不变） 升级情况 线路$A(公里)$ 线路$B(公里)$ 总费用（万元） 第一次升级 $50$ $20$ $380$ 第二次升级 $60$ $40$ $520$ $(1)$十月份,线路$A$和线路$B$每公里

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如图,直线$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$分别过正方形$ABCD$的三个顶点$A$,$B$,$C$,且相互平行,若$l_{1}$,$l_{2}$的距离为$8$,$l_{2}$,$l_{3}$的距离为$6$,则正方形的对角线长为（ ）

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在平面直角坐标系中,点$P(-\frac{1}{2}$,$1)$关于$x$轴的对称点在（ ）

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计算:$-2xy^{2}\cdot \left(xy-1\right)= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,已知平行四边形$ABCD$中,对角线$AC$、$BD$交于点$O$,$E$是$AC$延长线上一点,若$BE=DE$. $(1)$求证:四边形$ABCD$是菱形. $(2)$若$\angle BDC=\angle ACD$,判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由.

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如图,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使"帅"位于点$\left(-1,-1\right)$,"兵"位于点$\left(-3,2\right)$,则"马"位于点(______$).$

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已知函数$y=ax^{2}+\left(1-a\right)x-1(a$为常数,且$a\neq 0)$. $(1)$求证:该函数的图象与$x$轴总有公共点； $(2)$当$a \lt -2$时,该函数图象与$x$轴交于$A$,$B$两点,求线段$AB$长度的取值范围； $(3)$当$0\leqslant x\leqslant 1$时,$y\leqslant 0$.直接写出$a$的取值范围.

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为迎接"二十大"的召开,园艺工人要在如图的草地中种植出如图所示图案.其中四个半圆的直径分别为$x cm$,$y cm$. $(1)$用含$x$,$y$的式子表示图中阴影部分的面积$S$； $(2)$根据（1）中的关系式,当$x=6$,$y=2$时,求出$S$的值（结果保留$\pi )$.

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点$M\left(6,3\right)$向左平移$7$个单位长度,再沿$y$轴对称后,得到点$N$的坐标,则点$N$的坐标为______.

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已知$a\neq 0$,在同一直角坐标系中,函数$y=ax$与$y=ax^{2}$的图象有可能是（ ）

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如图,蝴蝶剪纸是一副轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点$E$的坐标为$\left(m,2\right)$,其关于$y$轴对称的点$F$的坐标为$\left(3,n\right)$,则$m+n$的值为（ ）

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已知$m+n=4$,$m^{2}-n^{2}=-8$,则$m-n$的值为（ ）

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对于一个四位正整数$A=abcd$,若它的各位上数字均不为零且互不相等,千位数字与个位数字之和为$9$,十位数字比百位数字大$2$,则称这个四位正整数$A$是"优胜数".则符合条件的$A$的最大数与最小数的差为______$.Q\left(A\right)=a+b+c+d,R\left(A\right)=|a-2|$,若$\frac{Q(A)}{R(A)}$能被$7$整除,则所有满足条件的四位正整数$A$的和为______.

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若长方形的两邻边长度分别为$x$、$y$,面积保持不变,下表给出了$x$与$y$的一些值求长方形的面积. $x$ $\frac{2}{3}$ $3$ $1$ ______ $8$ ______ $y$ ______ ______ $4$ $2$ ______ $5$ $(1)$长方形的面积是多少? $(2)x$与$y$之间是什么关系?用式子表示$y$与$x$之间的关系. $(3)$根据关系式完成上表.

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如图,在平面直角坐标系中,$A\left(3,0\right)$,$B\left(0,4\right)$,连接$AB$,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AC$,连接$OC$,则线段$OC$的长度为______.

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