先看题，再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$D$是$BC$边的中点,过点$D$的直线交$AB$于点$E$,交$AC$的延长线于点$F$,且$BE=CF$. $(1)$尺规作图:过点$C$在线段$CD$上方作$\angle DCG=\angle DBE$交线段$DF$于点$G(用基本作图,保留作图痕迹,不写作法、不下结论)$； $(2)$在（1）中所作的图中,证明:$AE=AF(请补全下面的证明过程)$. 证明:$\because D$为

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已知$a \gt 0$,在同一直角坐标系中,函数$y=ax$与$y=-ax^{2}$的图象有可能是（ ）

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因式分解:$x^{2}-8x+12=\_\_\_\_\_\_.$

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计算: $(1)2\sqrt{12}+\sqrt{27}$； $(2)(\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{5}-\sqrt{6})$.

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先化简,再求代数式$\frac{1}{{a-2}}\div (1+\frac{1}{{a-2}}$）的值,其中$a=2\sin 60^{\circ}+\sqrt{3}\tan 30^{\circ}$.

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为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题 $(1)$本次接受随机抽样调查的学生人数为______,图①中$m$的值为______； $(2)$求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； $(3)$根据样本数据,若学校计划购买$200$双运动鞋,建议购买$37$号运动鞋

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如图,$PA$、$PB$分别切$\odot O$于$A$、$B$,$\angle APB=60^{\circ}$,$\odot O$半径为$2$,则$PA$的长为______.

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如图,在平面直角坐标系中,$O$为原点,正方形$ABCD$的顶点$A\left(-4,-3\right)$,$B\left(-1,-4\right)$,$C\left(0,-1\right)$. $(Ⅰ)$顶点$D$的坐标为______； $(Ⅱ)$将正方形$ABCD$绕点$O$逆时针旋转$180^{\circ}$得正方形${A\’}{B\’}{C\’}{D\’}$,点$A$,$B$,$C$,$D$的对应点分别为${A\’}$,${B\

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如图$,\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEC,$点$B$,$C$,$D$在同一直线上,若$CE=3$,$AC=5$,则$BD$的长为（ ）

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$BE$是$\triangle ABD$的中线.若$\triangle ABC$的面积为$20$,$BD=5$,则点$E$到$BC$边的距离为____.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$沿$\triangle ABC$的边从点$A$运动到点$B$,再从点$B$运动到点$C$,点$E$是边$BC$上一点,运动过程中始终满足$BD=CE$. $(1)$如图$1$,当点$D$在$AB$边上时,连接$AE$,$CD$相交于点$G$.①求证:$AE=CD$. ②求$\angle CGE$的度数. $(2)$如图$2$,当点$D$在$BC$边上时,延长$AB$至点$F$,使

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一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=ax^{2}+bx+c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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如图,$\angle A$的平分线与$BC$交于$D$,$DE\bot AB$,垂足$E$在$AB$上,$\angle B=40^{\circ}$,$\angle ADC=80^{\circ}$. ①求$\angle ADE$的度数. ②$\angle C$的度数.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,将$AB$绕$A$逆时针旋转到$AB\’$,$\angle BAB\’$的角平分线经过$BC$的中点$E$,且${B\’}C=\frac{1}{2}BC$,$\angle DAB\’=\frac{1}{2}\angle {B\’}BC$,则$\frac{AB}{BC}$的值为______.

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某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为"最适合自己的考前减压方式"的调查活动,从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,整理数据后,将减压方式分为五类:$A$交流谈心；$B$体育活动；$C$享受美食；$D$听音乐；$E$其他,并绘制了如图所示两个不完整的统计图. 请根据以上信息,解答下列问题: $(1)$这次被调查的学生共有______人； $(2)$请将条形统计图补充完整； $(3)$计算扇形统计图中表示"$D$听音乐"的扇形圆心

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在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b$和二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象可能为（ ）

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某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房,收费标准为三人间$150$元$/$间,双人间$140$元$/$间,为了吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个$46$人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去$1310$元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间将通客房各多少间?

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某体育专卖店销售进价分别为$100$元,$80$元的$A$,$B$两种型号的乒乓球拍,下表是近两周的销售情况.(进价、售价均保持不变,利润$=$销售收入$-$进货成本） 销售时段 销售数量（块） 销售收入（元） $A$型号 $B$型号 第一周 $3$ $5$ $890$ 第二周 $4$ $8$ $1320$ $(1)$求$A$,$B$两种型号乒乓球拍的销售单价； $(2)$若超市准备用不多于$1850$元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍

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若$a^{6}$■$a^{3}=a^{3}$,则■表示的运算符号为（ ）

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如图,直线$y=-2x$与直线$y=kx+b$相交于点$A\left(a,2\right)$,并且直线$y=kx+b$经过$x$轴上点$B\left(2,0\right)$ $(1)$求直线$y=kx+b$的解析式. $(2)$求两条直线与$y$轴围成的三角形面积. $(3)$直接写出不等式$\left(k+2\right)x+b\geqslant 0$的解集.

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