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如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD且AE=BF，∠D=∠C，问：AD与BC相等？说明你的理由．

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若关于$x$的方程$\left(m-1\right)x^{2}+2x+1=0$有实数解,则$m$的取值范围为______.

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已知关于$x$的方程$3x=6+a$的解为$x=\frac{5}{3}$,则$a$的值为（ ）

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已知关于$x$的两个方程$3\left(2x-1\right)=k+2x$和$\frac{x-k}{2}=x+2k$. $(1)$若方程$3\left(2x-1\right)=k+2x$的解为$x=4$,求方程$\frac{x-k}{2}=x+2k$的解； $(2)$若方程$3\left(2x-1\right)=k+2x$和$\frac{x-k}{2}=x+2k$的解相同,求$k$的值.

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如图,已知$\angle CAB=\angle DBA$,则添加一个条件,不一定能使$\triangle ABC$ ≌ $\triangle BAD$的是（ ）

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如图$,AC$ ∥ $DE,AB$ ∥ $DF,EF$ ∥ $BC,\angle B=\angle C,$则图中与$\angle B$相等的角$(\angle B$除外）有（ ）

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如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）

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已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（ ）

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如图,$\triangle ABC$与$\triangle AEF$中,$AB=AE$,$BC=EF$,$\angle B=\angle E$,$AB$交$EF$于$D$.给出下列结论: ①$\angle AFC=\angle C$； ②$DE=CF$； ③$\triangle ADE$ ∽ $\triangle FDB$； ④$\angle BFD=\angle CAF$ 其中正确的结论是______.

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如图,在直角$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=3$,$BC=4$,$AB=5$,$D$、$E$、$F$分别是$AB$、$BC$、$AC$边上的动点,则$\triangle DEF$的周长的最小值是______.

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已知方程①:$2-3\left(x+1\right)=0$,方程②:$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$.若方程①与方程②的解互为倒数,求$k$的值.

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我们规定:若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$,则称该方程为"和谐方程". 例如:方程$2x=-4$的解为$x=-2$,而$-2=-4+2$,则方程$2x=-4$为"和谐方程". 请根据上述规定解答下列问题: $(1)$已知关于$x$的一元一次方程$-4x=m$是"和谐方程",则$m$的值为______； $(2)$已知关于$x$的一元一次方程$2x=m+n$是"和谐方程",则$m+n$的值为______.

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我们规定.关于$x$,$y$的二元一次方程$ax+by=c$,若满足$a+b=c$,则称这个方程为"幸福"方程.例如:方程$2x+3y=5$,其中$a=2$,$b=3$,$c=5$,满足$a+b=c$,则方程$2x+3y=5$是"幸福"方程,把两个"幸福"方程合在一起叫"幸福"方程组.根据上述规定,回答下列问题, $(1)$判断方程$3x+5y=8 $______"幸福"方程（填"是"或"不是"）； $(2)$若关于$x$,$y$的二元

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(0,3\right)$,$B\left(-2,3\right)$,将$\triangle ABO$向左平移到$\triangle CDE$位置,$A$的对应点是$C$,$O$的对应点是$E$,函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$C$和$DE$的中点$F$,则$k$的值是______.

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如图,已知在$\triangle ABC$中,$AB=AC=10cm$,$BC=8cm$,点$D$为$AB$的中点.如果点$P$在线段$BC$上以$3cm/s$的速度由点$B$向点$C$运动,同时,点$Q$在线段$CA$上由点$C$向点$A$运动. $(1)$当点$Q$的运动速度为多少时,能够使$\triangle BPD$与$\triangle CQP$全等? $(2)$若点$Q$以$4cm/s$的运动速度从点$C$出发,点$P$以原

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如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC， 求证：AD是∠BAC的平分线．

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在学习《解直角三角形》一章时,小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣,进行了一些研究. $(1)$初步尝试:我们知道:$\tan 60^{\circ}=\_\_\_\_\_\_,\tan 30^{\circ}=\_\_\_\_\_\_,$发现结论:$\tan 2A \_\_\_\_\_\_2\tan A;($选填"$=$"或"$\neq ")$ $(2)$实践探究:如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在边$AB$上,且满足$\angle ACD=\angle ABC$,若$AC=3$,$AD=2$,则$DB=$____.

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如果两个不等式存在公共解,那么称这两个不等式互为"友好不等式". $(1)$在不等式①$2x-1 \lt 0$,②$x\leqslant 2$,③$x-\left(3x-1\right) \lt -5$中,与不等式$x\geqslant 2$互为"友好不等式"的是______$;(填序号)$ $(2)$若关于$x$的不等式$x+2m\geqslant 0$与$2x-3 \lt x+m$不是"友好不等式",求$m$的取值范围； $(3)$

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我们规定,关于$x$,$y$的二元一次方程$ax+by=c$,若满足$a+b=c$,则称这个方程为"最佳"方程例如:方程$3x+4y=7$,其中$a=3$,$b=4$,$c=7$,满足$a+b=c$,则方程$3x+4y=7$是"最佳"方程,把两个"最佳"方程合在一起叫"最佳"方程组. 根据上述规定,回答下列问题: $(1)$判断方程$3x+5y=8 $______"最佳"方程（填"是"或"不是"）； $(2)$若关于$x$,$y$的二元

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