先看题，再决定怎么练

将两个数轴平行放置,并使二者的刻度数上下对齐,再将两个数轴的原点连接起来,就构成一个"双轴系".定义"双轴系"中两个点$A$、$B$的距离:如果$A$、$B$两点在同一个数轴上,则二者之间的距离定义和通常的距离一致,$AB=|a-b|$；如果$A$、$B$两点分别位于两个数轴上,定义$AB=|a-b|+1$. 利用"双轴系"定义一种"有向数",记号是在通常数的右边加上"$\uparrow $"或"$\downarrow $",例如,"$

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$-1^{4}-\left(1-0.5\right)\times \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}\div \left[-2-\left(-3\right)^{2}\right]$.

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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: $(1)$数轴上表示$4$和$1$的两点之间的距离是______；数轴上表示$-3$和$2$两点之间的距离是______；一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离可以表示为$|m-n|$.那么,数轴上表示数$x$与$5$两点之间的距离可以表示为______,表示数$y$与$-1$两点之间的距离可以表示为______. $(2)$如果表示数$a$和$-2$的两点之间的距离是$3$,那么$a

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有理数$a$,$b$,$c$表示的点在数轴上的位置如图所示. $(1)\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|ab|}{ab}$的值为______. $(2)$化简$|a+c|-|c-b|-2|b+a|$值为______.

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某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴,点$M$,$A$,$B$,$N$由左至右依次在数轴上,且点$M$,$N$到原点$O$的距离均为$10$,$A$,$B$两点之间的距离为$9$.点$P$从点$M$出发,沿数轴以每秒$1$个单位长度的速度向终点$N$移动,设点$P$的移动时间为$t\left(t\geqslant 0\right)$秒. 操作一: $(1)$以点$P$为折点,折叠纸面,使表示$1$的点与表示$-1$的点重合,此时$t=$

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下列每对式子中,不相等的一对是（ ）

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请根据下面的对话解答下列问题. 我不小心把老师留的作业题弄丢了,只记得式子是$2024\div c-a+b$. 我告诉你,$a$的相反数是$6$,$b$的绝对值是$5$,$c$与$b$的和是$-4$. 这时数学老师笑着补充说:"$a$和$b$的符号相同哦$!$" $(1)a= $______,$b= $______,$c= \_\_\_\_\_\_.$ $(2)$求$2024\div c-a+b$的值.

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如图,数轴上有六个点$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$,相邻两点之间的距离均为$m(m$为正整数）,点$B$表示的数为$-4$,设这六个点表示的数的和为$n$. $(1)$若$m=2$,则点$F$表示的数是______,原点所在的位置是点______处； $(2)$已知点$F$表示的数是$8$. ①求$m$、$n$的值； ②当点$A$沿数轴向右平移至点$G$,且$CG=\frac{1}{3}CD$时,求点$G$与点$F$之间

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已知$a$、$b$互为相反数,$c$、$d$互为倒数,$m$是绝对值等于$1$的数,求$m-\frac{{a+b}}{c}+cd$的值.

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对于有理数$a$、$b$,有以下几种说法,其中正确的说法个数是（ ） ①若$a+b=0$,则$a$与$b$互为相反数；②若$a+b \lt 0$,则$a$与$b$异号；③$a+b \gt 0$,则$a$与$b$同号时,则$a \gt 0$,$b \gt 0$；④$|a| \gt |b|$且$a$、$b$异号,则$a+b \gt 0$；⑤$|a| \lt b$,则$a+b \gt 0$.

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实数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,则$a+b \_\_\_\_\_\_0$；$a-b \_\_\_\_\_\_0$；$\frac{a}{b}$______$0.($填"$ \lt $"或"$ \gt ")$

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设$a$为最小的正整数,$b$是最大的负整数,$c$是绝对值最小的数,则$a-b-c=\left(\ \ \right)$

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如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧\(A\)点逆流航行\(3\)小时到达\(B\)点后，又继续顺流航行\(2.5\)小时到达\(C\)点，总共行驶了\(208\)千米，已知游艇在静水中的速度是\(38\)千米\(/\)小时． \((1)\)求水流的速度； \((2)\)由于\(AC\)段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间\(.(\)结果保留一位小数\()\)

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如图，点\(C\)、\(D\)是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持\(∠COD=90^{\circ}\)． \((1)\)如图\(①\)，\(OE\)平分\(∠AOC\)，\(OF\)平分\(∠BOD\)，求\(∠EOF\)的度数； \((2)\)如图\(②\)，\(OE\)平分\(∠AOD\)，\(OF\)平分\(∠BOC\)，求\(∠EOF\)的度数．

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今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度\((\)程度分为：“\(A-\)十分熟悉”，“\(B-\)了解较多”，“\(C-\)了解较少”，“\(D-\)不知道”\()\)，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题： \((1)\)本次抽样调查了多少名学生； \((2)\)补全条形统计图和扇形统计图； \

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如图，一张长\(3x\)的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形\(.\)设剪去的小长方形的长和宽分别为\(x\)，\(y\)，剪去的两个小直角三角形直角边的长也分别为\(x\)，\(y\)． \((1)\)用含有\(x\)，\(y\)的式子表示图中阴影部分的面积． \((2)\)当\(x=8\)，\(y=2\)时，求此阴影部分的面积．

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设\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)为实数，现规定一种新的运算\(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} =ad-bc\)，求满足等式\(\begin{vmatrix} \dfrac{x}{2} & \dfrac{x+1}{3} \\ 2 & 1\end{vmatrix} =1\)的\(x\)的值．

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\((1)\) 计算：\(3 \dfrac{1}{3} -2^{2}÷[( \dfrac{1}{2} )^{2}-(-3+0.75)]×5\) \((2)\) 解方程：\(5x+2=3(x+2)\)

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将一副三角尺叠放在一起． \((1)\)如图\((1)\)，若\(∠1=25^{\circ}\)，则\(∠2\)的度数为_______； \((2)\)如图\((2)\)，若\(∠CAE=3∠BAD\)，则\(∠CAD\)的度数为________．

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某区进行了一次期末考试，想了解全区\(7\)万名学生的数学成绩\(.\)从中抽取了\(1000\)名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法其中正确的是__\((\)填序号\()\)： \((1)\)这\(1000\)名考生的数学成绩是总体的一个样本； \((2)\)每位学生的数学成绩是个体； \((3)7\)万名学生是总体； \((4)1000\)名学生是总体．

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