初中免费试题库，先看题再决定怎么练

二次函数$y=-2\left(x-1\right)^{2}+5$的顶点坐标是（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=a\left(x-h\right)^{2}-6a$的顶点为$M$,$0 \lt h \lt 4$. $(1)$若$a=-1$, ①点$M$到$x$轴的距离为______； ②求此抛物线与$x$轴的两个交点之间的距离； $(2)$已知点$M$到$x$轴的距离为$3$,此抛物线与直线$y=-2x+3$的两个交点分别为$A(x_{1}$,$y_{1})B(x_{2}$,$y_{2})$,其中$x_{1

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某超市以每盒$20$元的价格购进一批草莓.该超市售货员在销售过程中发现当每盒的售价为$40$元时,平均每天可售出$140$盒,若每盒的售价每降价$1$元,则每天可多售出$10$盒.设此种草莓每盒的售价为$x\left(20 \lt x\leqslant 40\right)$元. $(1)$用含$x$的式子表示每盒此种草莓的利润为______元,降价后该超市每天可卖出此种草莓的数量为______盒； $(2)$若该超市计划每天销售此种草莓

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如图,已知$\angle A$,按以下步骤作图,如图$1\sim $图$3$. $(1)$以点$A$为圆心,任意长为 半径作弧,与$\angle A$的两边分别交于点$B$、$D$； $(2)$分别以点$B$,$D$为圆心,$AD$长为半径作弧,两弧相交于点$C$； $(3)$分别连接$DC$,$BC$. 则可以直接判定四边形$ABCD$是菱形的依据是（ ）

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在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形$ABC$和$AFG$摆放在一起,$A$为公共顶点,$\angle BAC=\angle AGF=90^{\circ}$,若$\triangle ABC$固定不动,$\triangle AFG$绕点$A$旋转,$AF$,$AG$与边$BC$的交点分别为$D$,$E($点$D$不与点$B$重合,点$E$不与点$C$重合). $(Ⅰ)$直接写出$\angle BAD+\angle CAE$的度数___

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已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$与$x$轴交于点$A\left(1,0\right)$和点$B\left(3,0\right)$,且过点$C\left(0,-3\right)$. $(1)$求抛物线的表达式. $(2)$请写出一种平移的方法,使这条抛物线平移后的顶点落在直线$y=-x$上,并写出平移后的抛物线表达式.

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华罗庚说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事非."请运用这句话中提到的思想方法判断方程$\frac{1}{x}+2=-{x^2}+4x$的根的情况是（ ）

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$AD=10$,$E$是$BC$边上一点,$\angle DAE$的角平分线交$BC$的延长线于$F$点,交$CD$于$G$点. $(1)$求证:$EF=AE$. $(2)$连接$EG$,若$EG\bot AE$时,求$CF$的长.

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如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=\alpha\ \ \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 90^{\circ}\right)$.点$D$,$E$在$AB$边上,点$F$,$G$分别在$BC$和$AC$边上.若四边形$DEFG$为正方形,则$\frac{S_{正方形DEFG}}{S_{△ABC}}=\left(\ \ \right)$

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$. $(1)$如图$1$,当$\angle A=90^{\circ}$时,取$AC$上一点$D$,取$BC$上一点$E$,连接$BD$,$DE$.若$BD$平分$\angle ADE$,$AD=DE=2$,求$AC$的长； $(2)$如图$2$,当$\angle BAC=60^{\circ}$时,取$AB$上一点$F$,取$BC$上一点$G$,连接$FG$,$AG$,延长$BC$至点$H

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如图,在矩形$ABCD$中,点$E$为$CD$的中点,连接$BE$,过点$A$作$AF\bot BE$,垂足为$F$. $(1)$求证:$AB\cdot EC=BE\cdot BF$； $(2)$若$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$,$EF=4$,求$AD$的长； $(3)$连接$DF$,求证:$AD=DF$.

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在同一平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^{2}$与一次函数$y=bx+c$的图象如图所示,则二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象可能是（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$中$y$与$x$的部分对应值如表: $x$ $\ldots $ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $6$ $0$ $-4$ $-6$ $-4$ $0$ $\ldots $ 下列说法错误的是（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=ax^{2}+4ax+4a+1\left(a \lt 0\right)$交$x$轴于$A$,$B$两点,若此抛物线在点$A$,$B$之间的部分与线段$AB$所围成的区域内（包括边界）有且只有$6$个整点（横、纵坐标都是整数的点）,则$a$的取值范围是______.

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下列$y$关于$x$的函数中,属于二次函数的是（ ）

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若$m$是方程$x^{2}-x-1=0$的一个根,则$-2m^{2}+2m$的值为（ ）

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在平面直角坐标系中,将抛物线$y=-x^{2}$先向左平移$3$个单位,再向下平移$4$个单位,得到的抛物线的函数表达式为（ ）

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如图,一次函数$y_{1}=kx+b\left(k\neq 0\right)$与函数为$y_{2}=\frac{m}{x}(x＞0)$的图象交于$A\left(1,6\right)$,$B\left(6,a\right)$两点. $(1)$求这两个函数的解析式； $(2)$点$P$在线段$AB$上,过点$P$作$x$轴的垂线,垂足为$M$,交函数$y_{2}$的图象于点$Q$,若$\triangle POQ$面积为$2$,求点$P$的坐

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已知函数$y=ax^{2}-2ax-1(a$是常数,$a\neq 0)$,下列结论正确的是（ ）

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已知抛物线$y=x^{2}-2x-2$. $x$ $\ldots $ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $\ldots $ $(1)$试求出该抛物线顶点坐标. $(2)$选取适当的数据填入表格,并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象.

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