初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+4$交$y$轴于点$A$,交过点$A$且平行于$x$轴的直线于另一点$B$,交$x$轴于$C$,$D$两点（点$C$在点$D$右边）,对称轴为直线$x=\frac{5}{2}$,连接$AC$,$AD$,$BC$.若点$B$关于直线$AC$的对称点恰好落在线段$OC$上,下列结论中错误的是（ ）

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学习了等腰三角形后,数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究.小聪发现:在一个锐角三角形中,如果有两条边上的高相等,那么这个锐角三角形是等腰三角形.小聪的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等,从而得出结论.请根据他的思路完成以下作图与填空: 用直尺和圆规,过点$B$作$AC$的垂线交$AC$于点$E$,交$AB$边上的高$CD$于点$F.(只保留作图痕迹)$ 已知:如图,在锐角$\triangle ABC$中,$BE\bot

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在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=45^{\circ}$.点$D($与点$B$、$C$不重合）为射线$BC$上一动点,连接$AD$,以$AD$为一边且在$AD$的右侧作正方形$ADEF$. $(1)$如果$AB=AC$.如图①,且点$D$在线段$BC$上运动.试判断线段$CF$与$BD$之间的位置关系,并证明你的结论. $(2)$如果$AB \gt AC$,如图②,且点$D$在线段$BC$上运动.（1）中结论是

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如图,正方形$ABCD$的边长为$2$,点$E$、$F$分别在边$DC$、$BC$上,且$CF=DE$,$AE$平分$\angle CAD$,连接$DF$,分别交$AE$、$AC$于点$G$,$M$.有下列四个结论:①$AE$垂直平分$DM$；②$CF^{2}=GE\cdot AE$；③$S_{△ADM}=2\sqrt{2}$.其中正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=\alpha $,点$D$在射线$AC$上,连接$BD$,将$DB$绕点$D$逆时针旋转$\alpha $,得到线段$DE$,连接$BE$,$CE$. $(1)$当点$D$落在线段$AC$上时, ①如图$1$,当$\alpha =60^{\circ}$时,请直接写出线段$CE$与线段$AD$的数量关系是______$,\angle DCE=\_\_\_\_

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如图,点$D$在$\triangle ABC$的边$AC$上,添加一个条件,使得$\triangle ADB$ ∽ $\triangle ABC.$以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是（ ） 天翼的做法:添加条件$\angle ABD=\angle C$. 证明:$\because \angle ABD=\angle C,\angle A=\angle A,\therefore \triangle ADB$ ∽ $\triangl

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抛物线$y=\left(x-2\right)^{2}+1$的对称轴是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$在抛物线$y=x^{2}-2x+2$上运动.过点$A$作$AC\bot x$轴于点$C$,以$AC$为对角线作矩形$ABCD$,连接$BD$,则对角线$BD$的最小值为（ ）

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若两个二次函数图象的顶点相同,开口大小相同,但开口方向相反,则称这两个二次函数为"对称二次函数". $(1)$请写出二次函数$y=2\left(x-2\right)^{2}+1$的"对称二次函数"； $(2)$已知关于$x$的二次函数$y_{1}=x^{2}-3x+1$和$y_{2}=ax^{2}+bx+c$,若$y_{2}$与$y_{1}$互为"对称二次函数",求函数$y_{2}$的表达式,并求出当$-3\leqslant x\leq

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已知二次函数$y=x^{2}-4x+2$,当$-1\leqslant x\leqslant 3$时,$y$的取值范围内是______.

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已知抛物线$y=ax^{2}+6x-8$与直线$y=-3x$相交于点$A\left(1,m\right)$. （1）求抛物线的解析式； （2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到$y=ax^{2}$的图象.

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平面直角坐标系$xOy$中,二次函数$y=x^{2}+mx+n$的对称轴为直线$x=2$,且经过点$A\left(0,3\right)$. $(1)$求这个二次函数的解析式,并画出它的图象； $(2)$将这个二次函数的图象沿$y$轴向下平移,请回答:当向下平移______单位时,所得到的新的函数图象与$x$轴的两个交点的距离为$4.(写出推理过程)$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=BC$,$\angle ABC=60^{\circ}$,点$E$在射线$AB$上（不与点$A$,$B$重合),将线段$CE$绕点$E$顺时针旋转$120^{\circ}$得到线段$ED$,连接$AD$,取$AD$中点$F$,连接$FE$. $(1)$如图$1$,若点$E$是$AB$中点时,点$D$,$B$,$C$恰好在一条直线上,用等式表示线段$EF$和$BE$的数量关系,并证明； $(

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已知$D$、$E$分别是$\triangle ABC$的边$AB$、$AC$上的点（不与端点重合),且$DE$与$BC$不平行,要使得$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似,那么添加一个条件可以为______(只填一个).

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如图,已知在$\triangle ABC$中,$D$是$BC$上的一点,且$BA^{2}=BD\cdot BC$. $(1)$求证:$\triangle BDA$ ∽ $\triangle BAC$； $(2)$在图中画$\angle ABC$的平分线,分别交边$AC$、$AD$于点$E$、$F$,求证:$AE\cdot AC=CE\cdot AD$.

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$(1)$如图①,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,过$AB$上一点$D$作$DE$ ∥ $BC$交$AC$于点$E$,则$DB \_\_\_\_\_\_EC.($填"$ \gt $""$ \lt $"或"$=")$ $(2)$发现:图②中的$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 90^{\circ}\right)$到图②位置

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把两个全等的等腰直角三角形透明纸片$ABC$、$FGH$如图$1$放置（点$C$与点$H$重合),若将$\triangle FGH$绕点$C$在平面内旋转,$HG$、$HF$分别交边$AB$于点$E$、$D($点$D$、$E$均不与点$A$、$B$重合).设$AE=x$,$BD=y$,在旋转过程中,$y$与$x$的函数关系图象如图$2$所示,则下列结论中正确的是（ ）

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$6x=3x-6$的解是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=45^{\circ}$,$AD\bot BC$于点$D$,$BE\bot AC$于点$E$,$AD$与$BE$交于点$F$,连接$CF$,$DE$,下列结论:①$DF=CD$；②$\angle BED=45^{\circ}$；③$BE=AE+2DC$；④若$\angle ABF=30^{\circ}$,则$BF+CF=AB$.其中正确结论的序号是（ ）

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抛物线$y=ax^{2}-8ax+c$与$x$轴的一个交点的坐标为$\left(2,0\right)$,则与$x$轴的另一个交点坐标是______.

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