初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$PA$、$PB$是$\odot O$的两条切线,$A$、$B$是切点,若$\angle APB=60^{\circ}$,$PO=2$,则$\odot O$的半径等于____.

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$5+\left(-2\right)$的结果是（ ）

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为了方便行人推车过天桥,某相关部门在$10m$高的天桥两端修建了$40m$长的斜道（如图),求这条斜道的坡角$\alpha ($精确到${1\’})$.

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一条上山直道的坡度为$1:7$,沿这条直道上山,每前进$100$米所上升的高度为____米.

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方程$\dfrac{x^{2}-1}{x+1}=0$的解是（ ）

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学过三角函数之后,小明同学明白了梯子的倾斜程度和$\angle BAC$的三角函数值有关.根据如图,请你用$\angle BAC$的正弦（或余弦）的大小来描述梯子的倾斜程度:______.

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如图,某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆$AB$的高度,把标杆$DE$直立在同一水平地面上,同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是$BC=3.9m$,$EF=0.78m$,点$B$,$C$,$E$,$F$在同一直线上,$AB\bot BC$,$DE\bot EF$,$DE=1.37m$,则$AB=$____$m$.

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又到了桔子成熟的时节,源源食品厂以新鲜桔子为原材料加工制作的桔子罐头深受市场的欢迎.源源食品厂有$A$,$B$两条加工相同原材料的生产线,$A$生产线将$a$吨原材料加工成桔子罐头需要$\left(3a+1\right)$天；$B$生产线将$a$吨原材料加工成桔子罐头需要$\left(2a+2\right)$天.第一批,该厂将$7$吨原材料分配到$A$,$B$两条生产线,两条生产线在相同时间内完成了加工,则分配到$A$生产线的吨数与分配

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植树节的起源可以追溯到中国古代"孟春之月,盛德在木"的传统观念,这体现了古人对树木的深深敬仰.$2024$年$4$月$3$日上午,习近平总书记参加首都义务植树活动,和少先队员一起植树,说道:"愿小朋友们像小树苗一样,都能长成中华民族的参天大树."某校在"植树节"期间带领学生开展植树活动,甲、乙两班同时开始植树,甲班比乙班每小时多植$4$棵树,植树活动结束时,甲、乙两班同时停止植树,甲班共植$80$棵树,乙班共植$60$棵树.设乙班每小时

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在一次综合实践活动中,某小组对一建筑物进行测量.如图,在山坡坡脚$C$处测得该建筑物顶端$B$的仰角为$60^{\circ}$,沿山坡向上走$20m$到达$D$处,测得建筑物顶端$B$的仰角为$30^{\circ}$.已知山坡坡度$i=3:4$,即$\tan \theta =\frac{3}{4}$,请你帮助该小组计算建筑物的高度$AB$. $($结果精确到$0.1m$,参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.732)$

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春节期间,小澎陪妈妈去爬山,如图,两人从山脚下$A$处沿坡前行,到达$C$处时,发现$C$处标语牌上写着"恭喜你已上升$50$米",若此山坡的坡度$i=1:2.4$,爱思考的小澎很快告诉妈妈:"我们至少走坡路（ ）米了".

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如图是某地下停车库入口的设计示意图,已知坡道$AB$的坡比$i=1:2.4$,$AC$的长为$7.2$米,$CD$的长为$0.4$米.按规定,车库坡道口上方需张贴限高标志,根据图中所给数据,确定该车库入口的限高数值（即点$D$到$AB$的距离).

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博物馆是一座城市重要的公共文化窗口,"博物馆热"背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同.一学习小组计划到某博物馆参观学习. $(1)$为达到更佳的参观学习效果,他们原计划花$360$元组私家讲解团,后又临时增加$3$名同学,实际的团费虽然增加了$60$元,但实际的人均费用只为原来的人均费用的$\frac{14}{15}$,求该学习小组实际参观博物馆的同学人数； $(2)$该博物馆的参观路线全长$3.6$千米,分为"经

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习近平总书记说:"人民群众多读书,我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来."某书店计划在$4$月$23$日世界读书日之前,同时购进$A$,$B$两类图书,已知$A$类图书每本的进价$36$元,$B$类图书每本的进价$45$元. $(1)$该书店计划用$4500$元全部购进两类图书,设购进$A$类$x$本,$B$类$y$本,求$y$关于$x$的关系式； $(2)$进货时,$A$类图书的购进数量不少于$60$本,已知$A$类图书每本的售价为$

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"南天一柱"是张家界"三千奇峰"中的一座,位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.$2010$年$1$月$25$日,"南天一柱"正式命名为《阿凡达》的"哈利路亚山".如图,航拍无人机以$9m/s$的速度在空中向正东方向飞行,拍摄云海中的"南天一柱"美景.在$A$处测得"南天一柱"底部$C$的俯角为$37^{\circ}$,继续飞行$6s$到达$B$处,这时测得"南天一柱"底部$C$的俯角为$45^{\circ}$,已知"南天一柱

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如图,从水平面看一山坡上的通讯铁塔$PC$,在点$A$处用测角仪测得塔顶端点$P$的仰角是$45^{\circ}$,向前走$9$米到达$B$点,用测角仪测得塔顶端点$P$和塔底端点$C$的仰角分别是$60^{\circ}$和$30^{\circ}$. $(1)$求$\angle BPC$的度数； $(2)$求该铁塔$PC$的高度.(结果精确到$0.1$米；参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.73$,$\sqrt{2}\app

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若二次函数$y=ax^{2}-2ax+6-b$的图象不经过第三象限,则实数$b$的取值范围是____.

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综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度,如图,塔$AB$前有一座高为$DE$的观景台,已知$CD=6m$,$CD$的坡度为$i=1$:$\sqrt{3}$,点$E$,$C$,$A$在同一条水平直线上.某学习小组在观景台$C$处测得塔顶部$B$的仰角为$45^{\circ}$,在观景台$D$处测得塔顶部$B$的仰角为$27^{\circ}$. $(1)$求$DE$的长； $(2)$求塔$AB$的高度.(结果保留个位） $($参考数据:

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某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度. 下面是两个方案及测量数据: 项目 测量某塔的高度 方案 方案一:借助太阳光线构成相似三角形.测量:标杆长$CD$,影长$ED$,塔影长$DB$. 方案二:利用锐角三角函数,测量:距离$CD$,仰角$\alpha $,仰角$\beta $. 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 $CD$ $1.61m$ $1.59m$ $1.6m$ $\

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如图,点$E$与树$AB$的根部点$A$、建筑物$CD$的底部点$C$在一条直线上,$AC=10m$.小明站在点$E$处观测树顶$B$的仰角为$30^{\circ}$,他从点$E$出发沿$EC$方向前进$6m$到点$G$时,观测树顶$B$的仰角为$45^{\circ}$,此时恰好看不到建筑物$CD$的顶部$D(H$、$B$、$D$三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面$1.6m$,求建筑物$CD$的高度（结果精确到$0.1m).($参

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