初中免费试题库，先看题再决定怎么练

若二次函数$y=ax^{2}-2ax+6-b$的图象不经过第三象限,则实数$b$的取值范围是____.

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综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度,如图,塔$AB$前有一座高为$DE$的观景台,已知$CD=6m$,$CD$的坡度为$i=1$:$\sqrt{3}$,点$E$,$C$,$A$在同一条水平直线上.某学习小组在观景台$C$处测得塔顶部$B$的仰角为$45^{\circ}$,在观景台$D$处测得塔顶部$B$的仰角为$27^{\circ}$. $(1)$求$DE$的长； $(2)$求塔$AB$的高度.(结果保留个位） $($参考数据:

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某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度. 下面是两个方案及测量数据: 项目 测量某塔的高度 方案 方案一:借助太阳光线构成相似三角形.测量:标杆长$CD$,影长$ED$,塔影长$DB$. 方案二:利用锐角三角函数,测量:距离$CD$,仰角$\alpha $,仰角$\beta $. 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 $CD$ $1.61m$ $1.59m$ $1.6m$ $\

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如图,点$E$与树$AB$的根部点$A$、建筑物$CD$的底部点$C$在一条直线上,$AC=10m$.小明站在点$E$处观测树顶$B$的仰角为$30^{\circ}$,他从点$E$出发沿$EC$方向前进$6m$到点$G$时,观测树顶$B$的仰角为$45^{\circ}$,此时恰好看不到建筑物$CD$的顶部$D(H$、$B$、$D$三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面$1.6m$,求建筑物$CD$的高度（结果精确到$0.1m).($参

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$x=1$是不等式$x-b \lt 0$的一个解,则$b$的值不可能是（ ）

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学习了全等三角形知识后,小明进行了如下思考,在直角三角形中,连接直角角平分线上一点与任意非直角顶点和它所对的直角边所在直线上任意一点,得到两条线段,如果这两条线段互相垂直,那么这两条线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作图与填空. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CP$平分$\angle ACB$,点$M$为$CP$上一点,连接$AM$. $(1)$用直尺和圆规:过点$M$

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下列式子变形是因式分解的是（ ）

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定义:已知$x_{1}$,$x_{2}$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$的两个实数根,若$x_{1} \lt x_{2} \lt 0$,且$1≤\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}≤3$,则称这个方程为"友好方程".如:一元二次方程$x^{2}+8x+15=0$的两根为$x_{1}=-5$,$x_{2}=-3$,且$1≤\frac{-5}{-3}≤3$,所以一元二

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$2015$年$12$月$16$日,南京大报恩寺遗址公园正式对外开放.某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度.如图,成员小明利用测角仪在$B$处测得塔顶的仰角$\alpha =63.5^{\circ}$,然后沿着正对该塔的方向前进了$13.1m$到达$E$处,再次测得塔顶的仰角$\beta =71.6^{\circ}$.测角仪$BD$的高度为$1.4m$,那么该塔$AC$的高度是多少?(参考数据:$\sin 63.5^{\circ}\ap

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$2022$年$11$月$29$日,搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.运载火箭从发射点$O$处发射,当火箭到达$A$处时,在地面雷达站$C$处测得点$A$的仰角为$30^{\circ}$,在地面雷达站$B$处测得点$A$的仰角为$45^{\circ}$.已知$AC=20km$,$O$、$B$、$C$三点在同一条直线上,求$B$、$C$两个雷达站之间的距离（结果精确到$0.01km$,参考数据$\sqrt{3}\

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新定义:如果关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$有两个实数根$x_{1}$,$x_{2}$且$|x_{1}-x_{2}|=1$,那么称这样的方程为"邻近根方程",例如,一元二次方程$x^{2}-x=0$的两个根是$x_{1}=0$,$x_{2}=1$,$|0-1|=1$,则方程$x^{2}-x=0$是"邻近根方程". $(1)$判断方程$2x^{2}-6\sqrt{3}x+13=

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如图,已知线段$AB=13$.①分别以点$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点$P$,$Q$；②画直线$PQ$交$AB$于点$O$,以$O$为圆心,$OA$为半径画圆；③在$\odot O$上取一点$C$,连接$BC$交$PQ$于点$D$,连接$AC$,$AD$.当$tanB=\frac{5}{12}$时,$\triangle ACD$的周长是______.

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,那么下列等式中错误的是（ ）

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如图,已知$AC=2AO=8$,平面内点$P$到点$O$的距离为$2$,连接$AP$,若$\angle APB=60^{\circ}$且$BP=\frac{1}{2}AP$,连接$AB$,$BC$,则线段$BC$的最小值为____.

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已知直线$l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ∥ $l_{3}$ ∥ $l_{4}$,相邻的两条平行直线间的距离均为$h$,矩形$ABCD$的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,若$AB=4$,$BC=6$,则$\tan \alpha $的值为______.

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若$Rt\triangle ABC$的两边长$a$,$b$满足$\left(a-4\right)^{2}+\sqrt{b-3}=0$,则此三角形内切圆半径是______.

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如图,矩形$ABCD$中,点$G$,$E$分别在边$BC$,$DC$上,连接$AG$,$EG$,$AE$,将$\triangle ABG$和$\triangle ECG$分别沿$AG$,$EG$折叠,使点$B$,$C$恰好落在$AE$上的同一点,记为点$F$.若$CE=3$,$CG=4$,则$DE$的长度为（ ）

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如图,已知$AB$是$\odot O$的直径,$C$、$D$是半圆上两点,且满足$\angle ADC=120^{\circ}$,$BC=1$,则弦$AC$长为（ ）

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为了方便学生安全出行，我市推出了学生公交专线．某校对学生出行情况作简要调查后，初步整理了一份信息（如图）．根据信息，解答下列问题． （1）求骑车和步行的人数； （2）若坐学生公交的人数占总人数的30%，求坐普通公交的人数； （3）为了鼓励学生选择坐学生公交出行，公交公司对公交专线的时间进行了调整，估计该校坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和不低于75%，求调整后至少有多少学生会选择坐学生公交？

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八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）

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