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如图,已知直角坐标系中,$A\left(0,4\right)$、$B\left(4,4\right)$、$C\left(6,2\right)$,写出经过$A$、$B$、$C$三点的圆弧所在圆的圆心$M$的坐标:(____,____$)$.

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如图,点$B$,$D$,$C$,$E$在一条直线上,$\angle B=\angle FDE=90^{\circ}$,$BD=EC$,$\angle F=\angle AOF$.求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle FDE.$

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下列事件属于必然事件的是（ ）

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下列事件是必然事件的是（ ）

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下列事件是不可能事件的是（ ）

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如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得$1$分；抛出其他结果,甲得$1$分.谁先累积到$10$分,谁就获胜.你认为______获胜的可能性更大.

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下列选项中的事件,属于必然事件的是（ ）

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用反证法证明命题"已知$\triangle ABC$中,$CA=CB$；求证:$\angle A \lt 90^{\circ}$."第一步应先假设______.

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有$4,-\frac{9}{2},-3,0$四个数,其中最小的是（ ）

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如图,$A$,$B$,$C$是$\odot O$上的三个点,$\angle ABC=25^{\circ}$,则$\angle AOC$的度数是（ ）

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如图,已知钝角$\triangle ABC$内接于$\odot O$,过点$C$作$CE\bot AC$交$AB$于点$E$,若$CE=3$,$BC=4$,$AC=9$,则$\odot O$的半径为（ ）

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,直线$CD$与$\odot O$相切于点$C$,连接$AC$,若$\angle ACD=50^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的切线,$B$为切点,连接$AO$交$\odot O$于点$C$,延长$AO$交$\odot O$于点$D$,连接$BD$,若$\angle A=2\angle D$,且$AB=4$,则$AC$的长是（ ）

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在平行四边形$ABCD$中,$AB=5$,$BC=3$,过点$D$作$DH\bot AB$于点$H$,连接$CH$.若$CH$平分$\angle DCB$,则$DH$的长是______.

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已知关于$x$的方程$mx^{2}-3x+1=0$无实数解,则$m$取到的最小正整数值是____.

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在平面直角坐标系$xOy$中,若点$P$的横坐标和纵坐标相等,则称点$P$为完美点.已知二次函数$y=ax^{2}+4x+c\left(a\neq 0\right)$. $(1)$当$a=1$,$c=2$时,请求出该函数的完美点； $(2)$已知二次函数$y=ax^{2}+4x+c\left(a\neq 0\right)$的图象上有且只有一个完美点$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$,请求出该函数； $(3)$在（2）

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如图,菱形$ABCD$的周长为$24cm$,$\angle A=120^{\circ}$,$E$是$BC$边的中点,$P$是$BD$上的动点,则$PE+PC$的最小值是______.

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如图,菱形$ABCD$中,$AB=1$,$\angle A=60^{\circ}$,$EFGH$是矩形,矩形的顶点都在菱形的边上.设$AE=AH=x\left(0 \lt x \lt 1\right)$,矩形的面积为$S$. $(1)$求$S$关于$x$的函数解析式； $(2)$当$EFGH$是正方形时,求$S$的值.

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下列语句中正确的个数是（ ） ①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上； ③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上.

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有下列五个命题: ①等弧所对的圆心角相等； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各边的距离都相等； ④同圆或等圆中,等弦所对的弧相等； ⑤直径平分弦,则垂直于弦.其中正确的有（ ）

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