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已知关于x的一元二次方程x 2 +ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为（ ）

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若$x=-1$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx-1=0$的一个根,则$2022+2a-2b$的值为______.

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已知关于$x$的方程$x^{2}+mx+m-2=0$. $(1)$若此方程的一个根为$1$,求$m$的值； $(2)$求证:不论$m$取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

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如图,已知在$\odot O$中,两条弦$AB$和$CD$交于点$P$,且$AP=CP$,求证:$AB=CD$.

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如图,已知$AB$为$\odot O$的直径,$C$为$\odot O$上一点,$CD\bot AB$于$D$,$AD=9$,$BD=4$,以$C$为圆心,$CD$为半径的圆与$\odot O$相交于$P$,$Q$两点,弦$PQ$交$CD$于$E$,则$PE\cdot EQ$的值是（ ）

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已知:如图$,a$ ∥ $b$ ∥ $c$,$AG=3$,$GD=2$,$DF=4$,$BG=6$,求$CG$,$EC$的长.

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如图,在$\odot O$中,弦$AB$与弦$CD$交于点$P$.已知$DP=6$,$CP=2$,$AB=7$,则$PB$的长为（ ）

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如图,由点$P$引出的$PA$、$PB$、$PC$、$PD$为$\odot O$的四条弦,其中最长的是（ ）

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如图,已知$AB$是$\odot O$的一条弦,直径$CD$与弦$AB$交于点$E$,且$BE=3AE$,已知$DE=8$,$CE=2$,则点$O$到$AB$的距离为______.

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如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为（ ）

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已知$ x=1$是一元二次方程$x^{2}+ax-3=0$的一个根,则$a$的值为（ ）

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已知$m$,$n$,$4$分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且$m$、$n$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x+k+2=0$的两个根,则$k$的值等于____.

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综合与探究 【定义】我们把关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$与$cx^{2}+bx+a=0\left(ac\neq 0,a\neq c\right)$称为一对"友好方程". 【示例】如$2x^{2}+7x-3=0$的"友好方程"是$-3x^{2}+7x+2=0$. $(1)$写出一元二次方程$12x^{2}-7x+1=0$的"友好方程"是______. 【探究】 $(2)$已知一元二次方程$12x^{2}-7x+1=

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已知关于$x$的方程$x^{2}+ax+16=0$ $(1)$若这个方程有两个相等的实数根,求$a$的值； $(2)$若这个方程有一个根是$2$,求$a$的值及另外一个根.

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一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的根的情况是（ ）

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已知关于$x$的一元二次方程${x^2}-x+\frac{1}{4}m=0$有两个实数根. $(1)$若$m$为正整数,求此方程的根. $(2)$设此方程的两个实数根为$a$、$b$,若$y=ab-2b^{2}+2b+1$,求$y$的取值范围.

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已知方程$x^{2}-3x+1=0$有一个根是$m$,则代数式$m^{2}-3m$的值为______.

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若$m$,$n$是方程$x^{2}-2022x-1=0$的两个根,则$m^{2}-2024m-2n$的值为______.

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如图,半径为$5$的$\odot A$中,弦$BC$,$ED$所对的圆心角分别是$\angle BAC$,$\angle EAD$,若$DE=6$,$\angle BAC+\angle EAD=180^{\circ}$,则弦$BC$的长等于（ ）

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如图$\odot O$的半径为$1cm$,弦$AB$、$CD$的长度分别为$\sqrt{2}cm$、$1cm$,则弦$AC$、$BD$所夹的锐角$\alpha =\_\_\_\_\_\_.$

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